Bir baska bilmece - Matematik

[Mikro Step]

10mm capli karkasa 1mm capli telle sadece tek tur sarim yapabiliyorum. Bir sonraki turu biraz once sardigim sarginin ustune sariyorum.

Bu sekilde sara sara disk seklindeki bobinimin capi 100mm oluyor.

Bobini sarmak icin kac cm tel kullandim?

ilk ve son sarginin karkasa giren/cikan uclarinin uzunlugunu hesaba katmayin.

 

[Furkan KELEŞOĞLU]

Karkasın çevresi = 2*π*r den ilk spir için 2*π*5 =10π kadar tel uzunluğu gerekir.

Bir sonraki sarım bir öncekinin üzerine olacağı için ve bir önceki sargı karkas çapını değiştireceği için yarı cap 1mm ( sargı telinin capı 1mm) artarak yeniden bir spirdeki tel uzunluğu hesaplarım.

10π, 12π, 14π,...........98π

45 tur sargı. Aritmetik ortalama Ortanca terim 54
45π*54 = 2430π =7634 mm = 763.4 cm mi?

 

[Andromeda]

.. 5 den 45 e kadar olan sayıların toplamını 2pi ile çarpınca çıkması lazım değil mi.. niye ortalama?

 

[Mikro Step]

Bir iki ufak retus yapalim.

Ilk turdaki bobin 10 mm uzerine sariliyor ama bobin telinin ekseni 11 mm den geciyor.

Dolayisi ile cap sirayla 11 + 13 + 15 + .... 99 seklinde gidiyor.

Bu durumda her bir cevreyi hesaplayip toplamamiz gerekecek.

11π + 13π + 15π + ... + 99.π = π(11+13+15+..+99)

11 den 99 a kadar olan sayilarin toplami 99*100/2 - (10*11)/2=(9900-110)/2=4895
Pi ile carpip 2 ye bolersek 7689 mm, yaklasik 769cm buluruz.

Tabi bir hata yaptim. cift sayilari da toplama dahil ettim. Bu hatayi duzeltmek lazim.

 

[Mikro Step]

Bu arada teli bobin gibi sararken ilginc bir durum var. mesela 100mm cap uzerine 1mm telden tek tur saralim.

Bu telin boyu 101Pi mm dir.

Telin ic capi 100mm dis capi ise 102 mm

dis kenardan olculen uzunluk ile ic kanardan olculen uzunluk arasinda 2pi mm kadar fark var.

Yani teli sararken telin bir kenarini 6mm kadar esnetiyoruz.
Bu durumda telimizin capi cok az azaliyor.

Bu etkiyi de hesaba katmamiz gerekirse gerekli telin boyu hesapladigimizdan cok az farkli olacaktir.

Bakir telde onemli olmayabilir ama altin telde dikkate almak gerekebilir.

Ugrasmak isteyen olursa bu da ikinci bilmecemiz olsun.

 

[Mikro Step]

π(11+13+15+..+99) =2*π(5+0.5 + 6 + 0.5 + 7 + 0.5 + ....49+0.5)
45*2*π*0.5 + 2*π*(49*50/2) -2*π*(4*5/2) den 777 cm

 

[Furkan KELEŞOĞLU]

.. 5 den 45 e kadar olan sayıların toplamını 2pi ile çarpınca çıkması lazım değil mi.. niye ortalama?

Aritmetik Ortalama yanlış olmuş aslında ortanca terim yazmak istemişim ama aritmetik ortalama yazmışım.

Terimlerin toplamı formülünden

Dizideki terim sayısı * dizinin ortanca terimi = terim dizisinin toplam değeri.