Multimetre ve sinyal jeneratörü ile kapasite ölçümü

taydin

Timur Aydın
Staff member
Katılım
24 Şubat 2018
Mesajlar
25,029
Elimde şu kapasitör var ve değerini bilmediğimi varsayalım. Bunu sinyal jeneratörüne bağlıyorum. Sinyal jeneratörü çıkış yükünü "HiZ" olarak tanımlıyorum. Voltajı 5 Vrms, frekansı da 1 kHz yapıyorum.

IMG_20231011_125126.jpg
 
Sonra da multimetre ile kapasitör üzerindeki voltajı ölçüyorum ve 5V a fazla yakın bir değer çıkıyor. Frekansı arttırıp 5 kHz yapıyorum. Bu durumda kapasitör uçlarında 4.2294 V okuyorum. Şimdi elimizdeki mevcut değerler ile kapasite değerini nasıl hesaplayabileceğimize bakalım.

Elimizdeki devre şu. Burada V[SUB]ac[/SUB] sinyal jeneratörü, R[SUB]1[/SUB] sinyal jeneratörünün iç direnci, C[SUB]1[/SUB] de değerini bilmediğimiz kapasitör.

1697018241912.png
 
Empedanslardan gideceğiz, o yüzden devreyi iki tane empedansın seri bağlanmış hali olarak düşünelim. Z[SUB]R[/SUB] ve Z[SUB]C[/SUB]. Yani burada bir gerilim bölücü var ve empedansların değerine göre giriş voltajı bölünüyor. Gerilim bölücü formülünü kullanarak burada Z[SUB]C[/SUB] yi hesaplayabiliriz.

[math]V_{C1} = V_{ac} \times \frac{Z_C}{Z_R + Z_C}[/math]
Ama burada bir sorunumuz var. Empedanslar kompleks sayılardır ve gerçek ve sanal kısımlarını bulmak için de faz açılarına ihtiyacımız var. O yüzden empedansların kendileri üzerinde işlem yapmaktansa, empedansların vektörel büyüklüğü üzerinden işlem yapacağız. Bunun için yukarıdaki formülü düzenlememiz lazım.

[math]V_{C1} = V_{ac} \times \frac{\lvert Z_C\rvert}{\lvert Z_R\rvert + \lvert Z_C\rvert}[/math]
Seri direncin empedansı gerçek bir sayıdır, büyüklüğü de kendisine eşittir. Kapasitörün empedansı sanaldır, o yüzden direnç empedansı ve kapasitör empedansının vektörel toplamını almamız lazım.

[math]V_{C1} = V_{ac} \times \frac{Z_C}{\sqrt{Z_R^2 + Z_C^2}}[/math]
Şimdi bu denklemden bize lazım olan Z[SUB]C[/SUB] yi yalnız bırakalım

[math]Z_C = \frac{Z_R}{\sqrt{\frac{V_{ac}^2}{V_C^2} - 1}}[/math]
[math]Z_C = \frac{50}{\sqrt{\frac{5^2}{4.2294^2} - 1}} = 79.2953\ \Omega[/math]
 
  • Beğen
Reactions: nt
Kapasitörün empedansını biliyoruz. Frekans da belli, buradan kapasite değerini hesaplayabiliriz

[math]Z_C = \frac{-j}{2\pi f C}[/math]
Empedans kompleks bir sayı, ama bize büyüklüğü lazım sadece

[math]C = \frac{1}{2\pi f Z_C}[/math]
[math]C = \frac{1}{2\pi \times 5000 \times 79.2953} = 401.4 \times 10^{-9} = 401.4\ nF[/math]
 
  • Beğen
Reactions: nt
LCR metre ile ölçünce, kapasitenin 391.2 nF olduğunu görüyorum. Burada %2.5 gibi bir hata oranımız var.
 
Bu hata oranının değişik kaynakları olabilir. Sinyal jeneratörünün iç direnci tam olarak 50 Ω olmayabilir. Multimetrenin de AC kademesinde bir ölçüm toleransı var.
 
Hata oranını azaltmak için devreyi biraz değiştirip sinyal jeneratörünün iç direncini elimine edelim. İlave seri bir direnç bağlayıp giriş ve çıkıştaki voltajlara göre gidelim.

1697020354817.png
 
Buradan tekrar ölçelim:

V[SUB]ac1[/SUB] = 3.7165V
V[SUB]C1[/SUB] = 2.5816V
R1 = 84.145 Ω

Empedansı yukarıdaki gibi hesaplarlarsak, Z[SUB]C[/SUB] = 81.2519 Ω buluyoruz. Buradan da

[math]C = \frac{1}{2\pi \times 5000 \times 81.2519} = 391.7 \times 10^{-9} = 391.7\ nF[/math]
Demekki sinyal jeneratörü iç direnci tam olarak 50 Ω değil. 1 Ω luk bir fark bile değerde büyük bir etki yapıyor. Bu iç direnci elimine edince hata oranımız %0.12 lere düştü.
 
Bu metodun pikofarad mertebesindeki değerlerde iyi sonuç vermesi için frekansı yükseltmek gerekir. O yüzden bant genişliği fazla olan bir mulitmetre ile çalışmak gerekir. Ama nanofarad ve üstü kapasitörlerde 1 kHz bant genişliği olan bir multimetre yeterli olur.
 
Son olarak da işlemi doğrudan PLECS simulatör ile yapalım. Bu simulatör gerçekten hem teorik hem pratik çalışmada çok büyük bir kolaylık sağlıyor

1697022641866.png


Buradan empedansı hesaplarsak Z[SUB]C[/SUB] = 81.61791939 çıkıyor. Kapasiteyi hesaplarsak da tam olarak doğru sonucu alıyoruz

a.jpg
 

Çevrimiçi personel

Forum istatistikleri

Konular
7,531
Mesajlar
126,254
Üyeler
3,050
Son üye
Wtrk

Son kaynaklar

Son profil mesajları

Python Geliştirmeye eklediğim yapay zeka sunucusu, yeni başlayanlar için roket etkisi
Bir insanın zeka seviyesinin en kolay tesbiti, sorduğu sorulardır.
yapay zeka interneti yedi bitirdi, arama motoru kullanan, forumlara yazan kaldı mı ?
Freemont2.0 herbokolog Freemont2.0 wrote on herbokolog's profile.
nick iniz yakıyor
:D
Freemont2.0 posta Freemont2.0 wrote on posta's profile.
Merhabalar :)
Back
Top