38 yildir cozulemeyen sorum.

[devreci]

Hani sen el şeyiyle şey yapmıyordun ne oldu.

Sana bir formul vereceğim kaç tane n hesaplaman gerektiğini söyleyecek.

Karşılığında hediye olarak bir thailand gezisi gelir değil mi ? 38yıllık sorunmuş bu madem , dünyayı geziyorsun bizi de thailand da götürürsün artık.

 

[Mikro Step]

Bana formul verme.

Analitik cozumu gosterirsen sana bir guzellik yaparim.

Kac tane n gerektigini bulabiliyoruz. 1/n! isleminde kac basamak kullanacagiz asil dert bu.

Yoksa bilgisayar ile kac digit gerektigini deneysel ogrenebiliyorum.

 

[devreci]

n sayısını nasıl hesapladın ? mesela sincos hesaplayacaksan bazı değerler için n=2 3 bile yeterli olabilir , bunu da mı buldun .

Kac tane n gerektigini bulabiliyoruz. 1/n! isleminde kac basamak kullanacagiz asil dert bu.

Daha önce yazmıştım , istediğin çözünürlüğün +1 basamağı yeterlidir bu enson digiti değiştirir bu da esas istenen hata payının %10 dur.

mesela 0.3333 + 0.6666 topladın = 0.9999,
mesela 0.33333 + 0.66667 topladın = 1.0 digitler olduğu gibi değişti ama sonuç aynı. İstediğin hata payına göre sonuc kabul edilir.

 

[Mikro Step]

Taylor serisinde kac tane terim aldin diyelim ki n tane. Ne kadar hata yaptin?

n+1 den sonsuza kadar terim almadin ya. Iste onlarin toplami kadar hata yaptin.

Peki bu toplami nasil yapacaksin? Tabiki yapamayacaksin cunku sonsuz toplam var.
Fakat yapilacak hata icin bir ust limitten bahsedebiliriz ve bunu hata fonksiyonu ile kolayca hesaplayabiliriz.

[math]R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)x^{n+1}}{(n+1)!}[/math]
c noktasi 0 ile x araliginda bir nokta olup, bu noktada n+1'inci turevin en yuksek deger aldigi nokta. Bu c noktasini yukaridaki bagintiya koydugumuzda bulacagimiz R (remaind) o almadigimiz seri toplamindan daha buyuk oluyor.
Haliyle seriyi kestigimizde yapacagimiz max hata bulunmus oluyor.

Burdan yola cikarak istedigimiz hassasiyette sonuc elde edebilmek icin seriyi kac terime kadar acmak gerekir sorusu cevaplanmis oluyor.

Bu hatayi integral ile de hesaplayabiliyoruz.

[math]R_n(x)=\frac{1}{n!}\int_0^x f^{(n+1)}(t)t^n[/math]

Fakat bizim derdimiz seride kac terim alacagimiz degil. Bunu biliyoruz. Bizim derdimiz 1/n! islemini kac basamak kullanacagiz.

 

[Mikro Step]

Daha önce yazmıştım , istediğin çözünürlüğün +1 basamağı yeterlidir bu enson digiti değiştirir bu da esas istenen hata payının %10 dur.

mesela 0.3333 + 0.6666 topladın = 0.9999,
mesela 0.33333 + 0.66667 topladın = 1.0 digitler olduğu gibi değişti ama sonuç aynı. İstediğin hata payına göre sonuc kabul edilir.

0.33 ve 0.66 dan 0.999 a gidersen asil resimi goremezsin.

Onlar serinin ilk basta gelen elemanlari. Biraz ilerle 1/5!, 1/6!, 1/7! lere gel.
Onlarin toplami 0.333+ 0.666 = 0.999 kadar estetik degiller.
Elde gelmiyor gibi gorunuyor bir bakiyorsun 1/8! elde getirmis. Bir bakiyorsun 1/9! elde getirmis. Fakat gelen eldeler noktanin hemen sagindaki ilk digitleri etkilemiyor.