Efektif deger uzerine

[taydin]

İlgili konudaki tartışma rezistif bir yük içindi, yani akım ve gerilim arasında faz farkı yok. Bu durumda eğer akım ve gerilimin efektif değeri doğru hesaplamışsan, o integrali de almış gibi oluyorsun ve neticede doğru ortalama güç çıkıyor.

 

[Mikro Step]

[math]P_{ort}=\frac{1}{2\pi\sqrt{2}}\int_0^{2pi}sin(\theta)[sin(\theta)+cos(\theta)]d\theta[/math]
[math]P_{ort}=\frac{1}{2\pi\sqrt{2}}\int_0^{2pi}[sin^2(\theta)+sin(\theta)cos(\theta)]d\theta[/math]
[math]P_{ort}=\frac{1}{2\pi\sqrt{2}}\int_0^{2pi}[sin^2(\theta)+\frac{1}{2}sin(2\theta)]d\theta[/math]
sin fonksiyonunun 0..2pi araliginda integrali 0 cikacagindan artik onu yazmayalim.

[math]P_{ort}=\frac{1}{2\pi\sqrt{2}}\int_0^{2pi}[\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos(2\theta)]d\theta[/math]
cos fonksiyonunun 0..2pi araliginda integrali 0 cikacagindan artik onu yazmayalim.

[math]P_{ort}=\frac{1}{2\pi\sqrt{2}}\int_0^{2pi}[\frac{1}{2}]d\theta=\frac{\theta}{4\pi\sqrt{2}}|_0^{2\pi}=\frac{1}{2\sqrt{2}}[/math]
[math]P_{ort}=\frac{1}{2\sqrt{2}}W[/math]

 

[Mikro Step]

Hata yapmadiysak simdi yorumlayalim.

Efektif degerlerin carpimindan S=1/2 VA bulmustuk.

Bunu cosfi olan 1/kok2 ile carparsak P=1/(2Kok2) buluruz. Bu da bizim buldugumuz Port degeri oluyor.

 

[Mikro Step]

O zaman su soruya da kafa yormak lazim.

Tam dalga dogrultulmus sebeke voltajindan rezistif bir akim cekiyoruz.

Vort degeri ile Iort degerini carparsak hangi gucu bulmus oluruz? Bu guce isim vermek gerekirse adi ne olur?

 

[Mikro Step]

[math]v=sin(\theta)[/math]
Voltajimiz bunun mutlak degeri. Boyle yaparsak peryodumuz 2pi olur.
Fakat mutlak deger almadan 0 pi peryodunu kullanirsak ayni sonucu buluruz.

O halde 0 pi araliginda ortalama degeri bulalim

[math]V_{ort}=\frac{1}{\pi}\int_0^\pi sin(\theta)d\theta[/math][math]V_{ort}=\frac{-1}{\pi} cos(\theta)|_0^\pi[/math][math]V_{ort}=\frac{-1}{\pi} (-1-1)=\frac{2}{\pi}[/math]
Direncin degeri onemli degil 1 ohm alirsak akim da

[math]I_{ort}=\frac{-1}{\pi} (-1-1)=\frac{2}{\pi}[/math]
Bunlari carparsak

[math]v_{ort}*I_{ort}=\frac{4}{\pi^2}[/math] Boyle bir sey bulduk.

Simdi efektif degerleri hesaplayalim

[math]V_{eff}=\sqrt{\frac{1}{\pi}\int_0^\pi sin^2(\theta)d\theta}=\sqrt{\frac{1}{2\pi}\int_0^\pi (1 - cos(2\theta))d\theta}[/math]cos integrali ile ugrasmaya gerek yok

[math]V_{eff}=\sqrt{\frac{\theta}{2\pi}|_0^\pi}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]
R=1 alirsak akimda aynisi cikar.

[math]P=\frac{1}{\sqrt{2}}*\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}w[/math]

 

[Mikro Step]

Bu durumda (benim yorumum)

Eger aku kadar temiz DC voltaj altinda ip gibi akimlar cekmiyorsak vort iort carpimi ile guc hesabi yapmamaliyiz.

Gerilim ve akimin basamak seklinde degistigi durumlarda da kullanilabilir.

 

[Mikro Step]

Biraz forumu eselemek zorunda kaldim.

reaktif güç ve yarı iletkenler

Merhaba yine aklıma takılan bir soru var. Böyle bir devrede sistemde reaktif güç görünür mü? Ama hiç bir şekilde faz farkı göremedim ve bir videoda anlatılıyor. bobin ve kapasitör devrede bulunmuyor. Kafam karıştı yardımcı olabilir misiniz? video link : direkt videonun başladığı yerde...

mekatronik.org

Veff * Ieff S gorunur gucunu veriyor.

P aktif gucunu bir sekilde buldugumuz zaman

S=P*cos(fi) yazabiliyoruz.

Buradaki fi kafa karistirici. (En azindan benim su ana kadar kafami karistiriyordu)

Eger sinusel sinyallerle ugrasiyorsak bu fi'ye dogrudan akimla gerilim arasindaki faz farki diyebiliriz.

Fakat akim sinus formunda degilse (dogrultulmus sin, ucgen, kare herneyse) o zaman bu fi faz farki degil
Gorunur guc ile aktif guc arasindaki aci oluyor. Bu aci sinusel isaretlerde ayni zamanda faz farki oluyor.
(Hocalarimiz sinusel sinyallerin cok sevildigini, soylerlerdi. Cunku trigonometriden fazlaca destek alabiliyoruz. Sinusel sinyallerde de cos sinyali sin sinyalinden daha cok seviliyordu)

Eger sinusel sinyallerle ugrasmiyorsak ve watmetremiz yoksa akimin efektif degeri ile gerilimin efektif degerini carpip aktif gucu hesaplayamiyoruz.

Dolayisi ile asagidaki basliktaki konu da acikliga kavusmus oluyor.

Tam dalga doğrultucu bilmecesi

Aşağıdaki gibi bir devremiz var: 24 V 3.5 A lik bir trafonun çıkışında tam dalga doğrultucu var ve bu doğrultucunun çıkışına da elektronik yük bağlı. Elektronik yük, 3.5 A akım çekiyor. Çıkışta çekilen gücü hesaplarsak: P = 25.27 * 3.5 = 88.44 W

mekatronik.org

 

[Mikro Step]

Mantiga yatmasi acisindan

Asagida en ustte voltaj grafigimiz var.
Onun altinda akim grafigi
En altta da bir baska akim grafigi.

Bunlarin efektif degerlerini hesaplarsak her iki akimin da efektif degeri ayni cikacaktir.

Her iki akim da ayni S gucune sebebiyet verecektir.

Fakat aktif gucler her iki akim icin farkli olacaktir.

 

[Mikro Step]

Simdi bir MCU ile guc analizoru yapmanin recetesini verelim.

1. Akimi ve gerilimi yeterince (periyodun tam katlari kadar) ornekle
2. Sayisal tekniklerle akimin efektif degerini hesapla.
3. Sayisal tekniklerle voltajin efektif degerini hesapla.
4. S=Veff*Ieff hesapla
5. Her bir akim ve gerilim ornegiyle Toplam=Toplam + (Vsample)^2 * (Isample)^2 hesabini yap.
Buldugun toplam sonucunu sample sayisina bol, sonucun karekokunu al. Buna da P de.
6. Teta=Acos(P/S) islemininden Teta acisini bul.
7. Q=S*sin(teta) hesapla

Ekranda asagidaki degerleri goster.

Veff, Ieff, S, P, Q, Teta, cos(teta), sin(teta)

 

[Mikro Step]

Asagidaki gorseli Quara'dan caldim.

 

[deneyci]

Ben hala anlamadım.
Şimdi sinus eğrisi şeklinde plaka kestik.
Bunun ağırlığı ile x doğrusu üzerinde 0 ile pi arasındaki uzunluğu aynı olan dikdörtgen plakanın ağırlığı aynı olursa yüksekliği ortalama değer olur.
Efektif değer olursa eşdeğer ağırlıkta olmaz.

 

[Mikro Step]

Surekli olarak 1v, 3v, 3v , 1v seklinde degisen bir voltaj hayal et.

Bu gerilimin ortalamasi 2v dur.

1 Ohm direnc varsa

2v ortalama gerilim 4w haracamaya neden olur.

Ortlama gucten gidelim

1 ohm bir direncte harcanan gucleri gene sirayla yazalim (gerilimin karesinin R ye bolumu) 1w, 9w, 9w, 1w, toplami 20, ortalamasi 5W

Simdi de gerilimin efektif degerini hesaplayalim

Korekok ((1+9 + 9 +1) /4)=Karekok 5V

Simdi 1 ohmda harcanan guc = V^2 * R den 5W

 

[Mikro Step]

Ortalama gerilim ne zaman ise yarar?

Bir onceki yazida verilen ornekte 1v, 3v, 3v, 1v seklinde periyodik degisen sinyali bir filtreye girersen filitre cikisinda 2v olusur. Burda ortalama hesabi yapabilirsin.

 

[deneyci]

Surekli olarak 1v, 3v, 3v , 1v seklinde degisen bir voltaj hayal et.

Bu gerilimin ortalamasi 2v dur.

1 Ohm direnc varsa

2v ortalama gerilim 4w haracamaya neden olur.

Ortlama gucten gidelim

1 ohm bir direncte harcanan gucleri gene sirayla yazalim (gerilimin karesinin R ye bolumu) 1w, 9w, 9w, 1w, toplami 20, ortalamasi 5W

Simdi de gerilimin efektif degerini hesaplayalim

Korekok ((1+9 + 9 +1) /4)=Karekok 5V

Simdi 1 ohmda harcanan guc = V^2 * R den 5W

ölçü aleti sana karekök 5V demiyor. sadece 5V diyor.
Eşitlikte 5 in karesini alırsan 25 W çıkar.

 

[Mikro Step]

Olcu aletinin 1v, 3v, 3v, 1v seklinde degisen voltaja 5v demesi mumkun mu? Tabiki karekok 5v yani 2.236v diyecek

Esitlikte karekok 5'in karesini alirsan 5W cikar.

 

[deneyci]

Olcu aletinin 1v, 3v, 3v, 1v seklinde degisen voltaja 5v demesi mumkun mu? Tabiki karekok 5v yani 2.236v diyecek

maksimum değer ile karıştırdım. Kafa uçtu.