AC güç hesabında neden ortalama gerilim değil RMS gerilim?

[DonKişot]

Bir yük üzerindeki gerilimi sürekli olarak açıp kapatırsak direnç üzerinde harcanan güç gerilimin ortalama değerinden hesaplanır.Örneğin 12 voltluk gerilim 1 saniye açık 1 saniye kapalı ise ortalama gerilim 6 volt olur ve ona göre güç hesaplanabilir.
Peki üzerinde sinüs gerilim olan bir dirençte harcanan gücü hesaplarken neden sinüsün mutlak değerinin ortalamasına göre hesaplamıyoruz? Neden sinüsün mutlak değerinin RMS ine göre hesaplıyoruz?
Sinüs mutlak değerinin ortalaması maksimum değerin 0.636 katı, RMS i ise maksimum değerin 0.707 katı. Bu aradaki farkı bir türlü çözemiyorum

 

[Endorfin35+]

Net hatırlamadığım ama kafamda soru işareti yaratmayan bir soru sormuşun.

Aktarmaya çalışayım. Yanlışım olursa arkadaşlar düzeltsin.

Cevabın geometride. Alan olarak düşünmelisin. Yukarıdaki grafikte
0-180 derece arasında sinus un oluşturduğu alan 0.7 kare dalga nın oluşturduğu alan ile aynıdır.

Kare dalga (dc) sinyalinde 1 decede de 10 derecede de voltaj aynıdır. Sinuste ise her derecede voltaj farklı bunun geometrik ortalaması rms olarak alınır buda 0.7 ye denk gelir.

Şöyle de düşüne bilirsin. 10 birim alan bir su kabın var. İçine su doldurdun. Ne kadar su var 10 birim. Şimdi aynı kaba mümkün olmasada sinus formu şeklinde doldurduğunu düşün tepe noktası 10 birimde. Bu durumda birden gerçek dünyaya dönelim. Sinus formundaki suyu serbest bırakalım. Kabımızın 7 birim olarak dolduğunu görürüz...

 

[kesmez]

çünkü direnç üzerinde harcanan güç V2/R dir. çok örneklemeli rms formulundeki gibi.

 

[DonKişot]

Yanıtlar için teşekkür ederim.Sinüs gerilimi için RMS kullanılması gerektiğini biliyorum ama neden ortalamasını almak işe yaramıyor?

 

[taydin]

Yanıtlar için teşekkür ederim.Sinüs gerilimi için RMS kullanılması gerektiğini biliyorum ama neden ortalamasını almak işe yaramıyor?

Sinyalin şekli ne olursa olsun, neticede her zaman ortalama güce bakılır. Yani kare dalga voltajının ortalama değerinden güç hesaplarsan, sinüsun de RMS voltajından güç hesaplarsan, sonuç ortalama güçtür. Burada senin kaçırdığın nokta, ortalama gücü hesaplamak için voltajdan gitmeye çalışmak. Doğrusu bu değil. Doğrusu, ANLIK GÜÇ eğrisini bulacaksın ve bu eğrinin ortalama değerine bakacaksın.

Yani RMS voltaj ve akım kullanımı sadece bir kolaylık sağlıyor, ama neticede bulunan rakam ortalama güçtür.

 

[taydin]

Şöyle bir örnek yapalım. Maksimum değeri 2 V olan bir sinüs voltajı 4 [CHAR]Omega[/CHAR] luk bir dirence bağlıyoruz. Sonra da voltaj, akım, ve güç eğrilerini MATLAB'de çizdiriyoruz:

Burada mavi eğri voltaj, yeşil eğri akım, kırmızı eğri de anlık gücü ifade ediyor. Anlık gücün ortalama değeri de 0.5 W görülüyor. Şimdi bunu RMS den giderek hesaplayalım:

[math]V_p = 2\ V, R = 4\ \Omega[/math]
[math]I_p = \frac{V_p}{R} = 0.5\ A[/math]
[math]V_{RMS} = V_p\frac{\sqrt{2}}{2}[/math]
[math]I_{RMS} = I_p\frac{\sqrt{2}}{2}[/math]
[math]P = V_{RMS} \times I_{RMS} = 0.5\ W[/math]
Yani RMS den gidince de anlık güç eğrisinin ortalama değerini buluyoruz, anlık güç eğrisini çizdirip grafik üzerinde de ortalama değeri görebiliyoruz ve bunlar aynı çıkıyor.

 

[DonKişot]

Hala kafam karışık.Bu durumda RMS güç ile ortalama güç arasında ne fark var?

 

[taydin]

Hala kafam karışık.Bu durumda RMS güç ile ortalama güç arasında ne fark var?

RMS güç anlamlı bir kavram değil. ORTALAMA GÜÇ anlamlıdır ve işe yarar. RMS gücü hesaplarsın ama işe yarayan, hayatta karşılığı olan bir sonuç çıkmaz.

Yani RMS voltaj ve RMS akım kullanarak ORTALAMA güç hesap edilir.

 

[Endorfin35+]

İşin içine güç girince Gerçekten burda biraz benimde kafam karıştı.

10W taş direnç olsun. 10W neyi ifade ediyor.

Rms mi ortalama mı?

 

[taydin]

İşin içine güç girince Gerçekten burda biraz benimde kafam karıştı.

10W taş direnç olsun. 10W neyi ifade ediyor.

Rms mi ortalama mı?

Ortalama güç. Yani 10 VDC bağlarsan 1 A akım geçirebilirsin. Veya %50 duty cycle olan 20 V kare dalga pals bağlarsın (hep pozitifte kalan). Her iki durumda da ortalama güç 10 W dır ve bu direnç iş görür.

 

[Peak2Peak]

Konuyu hortlatmak gibi olmasın ama ortalama değer hesabına göre negatif ve pozitif alternanslar birbirini götürdüğünden dolayı rms değeri kullanıyoruz.
rms zıt değerleri kare alarak birbirini götürmekten kurtarıyor.
direnç negatif alternansda da enerji tüketiyor.
ortalama değer bu negatif alternansı yok sayıyor.

 

[kocamanusta]

Verilen ornekteki akim, gerilim ve guc egrilerine bakiyorum; akim ve gerilim pozitif alternanstaysa gucun aldigi deger pozitif, akim ve gerilim negatif alternanstaysa gucun aldigi deger yine pozitif. Evet, sanki bayragin nereye dikilecegini guc belirliyor.

 

[Harmonik]

"root mean square - effective value"
root mean square: gerilim değerlerinin karelerinin ortalama değerinin köküdür. Olayın bu kısmında sağlam bir matematik bilgisi yatmakta.

Bilinmesi gereken efektif değer yani etkin değer olması. Yani DC kaynakta devreye bir yük bağladık farz edelim. Aynı yükü de AC'ye bağladığımızı kabul edelim. AC RMS değeri yani etkin değer DC kaynaktaki gerilim değerine eşitti. Yük bir ampul ise eşit güçte yanar etkileri aynıdır. RMS değerin 1,4 katı maksimum değerdir, Maksimum değerin 0,707 katı RMS değeridir. Bunların bilinmesi yeterlidir.

 

[ckocagil]

Konuyu hortlatmak gibi olmasın ama ortalama değer hesabına göre negatif ve pozitif alternanslar birbirini götürdüğünden dolayı rms değeri kullanıyoruz.
rms zıt değerleri kare alarak birbirini götürmekten kurtarıyor.
direnç negatif alternansda da enerji tüketiyor.
ortalama değer bu negatif alternansı yok sayıyor.

Bu doğru değil. Eğer sadece pozitif negatif sorunu olsaydı mutlak değer alırdık. Oysa mutlak değerin ortalaması ile RMS farklı sonuçlar veriyor.

Sorunun cevabı P = V²/R formülünde gizli.

 

[slewrate]

Sinüsün RMS değeri, DC gerilimde aynı işi yapan karşılığıdır.

İki eş su ısıtıcısı düşünün ikisi de aynı sıcaklıkta. Birine 10Vdc, diğerine 10Vrms Sinüs uyguluyoruz. 1dk sonra ikiside aynı sıcaklığa ulaşıyor.

RMS değerin ortaya çıkma nedeni ise doğru akımdan ve alternatif akıma geçiş. DC gerilimle çalışan akkor flamanlı bir ampülünüz var öyle bir sinüs dalgası uygulacaksınız ki ampül patlamadan aynı güçte çalışsın.

Ama ben şu ortalama değerin fiziki karşılığını anlamış değilim.

12(RMS) yani bildiğimiz 12V çıkış değerine sahip bir trafoyla tam dalga sahip bir doğrultucu yaptık. İdeal diyot kullandık.

Vmax(peak)=16.9705.. V

Vortalama=10.8037.. V

Peki bu Vortalama nerede kullanılıyor?