Matematik yerine kelimelerle izah edebilirmisiniz?

[Mikro Step]

Bir karenin goze iki kat buyuk gorunmesi icin her bir kenarinin iki kat buyuk mu olmasi gerekir yoksa her bir kenarinin 1.41 kati mi?

Kenarlari iki kat buyutursek alan 2 degil 4 katina cikar. Halbuki kenarlari 1.41 kat buyutursek alan 2 katina cikar.

Fakat bunu beyin nasil algilar. Hangisi goze 2 kat buyuk gorunur?

soldan saga kenarlar 1 birim, , 1.41 birim ve 2 birim

Siz hangi kareyi ilk karenin iki kati buyuk goruyorsunuz?

 

[Yasin.]

Yukarıda anlattığım kurguda bunu matematik kullanmadan anlatabildiğimi düşünüyorum. Zira soruda istenen durumun günlük hayattan bir hikaye anlatır gibi sadece metin olarak ifade edilmesiydi. Yukarıdaki mesajların birisinde işçiler geçtiği için işçi ve iş üzerinden anlatmak istedim.

-Direnç işçi oluyor.

-2 katına çıkan gerilim için kullandığım büyüklük, işçinin çuvalları yerden birer metre kaldırmak için kullandığı kol hareketi. Yani birinci kol yüke 1 metre mekanik hareket verirken, ikinci kol diğer yüke 1 metre mekanik hareket veriyor. Önceden birim ağırlığı iki kolunu kullanarak 1 metre kaldırırken, son durumda tek kol ile birim yük ağırlığını 1 metre kaldırıyor. Bunuda iki koluyla ayrı ayrı yaptığı için toplam birim yük kaldırma yüksekliği 2 katına çıkmış oluyor.

-2 katına çıkan akım şiddeti yerine kullandığım büyüklük işçinin toplamda kaldırdığı ağırlığın 2 katına çıkması. Çünkü ilk duruma göre işçinin maruz kaldığı x ağırlık miktarı 2x katına çıktı.

-Harcanan gücün yerinede işçinin sarf ettiği eforu varsaydım.

Şimdi yükün kaldırıldığı yükseklik ile yükün ağırlığı aynı birim değil tarzında itiraz gelebilir. Evet değiller. Nasıl akım şiddeti farklı birim ve gerilim farklı birim oldukları halde gücü değiştiriyorsa, çuvalları yerden yükseltmek için yapılan fiziksel işin ve ağırlıkları kaldırmak için uygulanan kuvvetin birimleri farklı ama ikiside harcanan eforu direkt etkileyen büyüklükler.

Özetle bu hikayede
Efor = Birim ağırlık X Birim yükün yerden yüksekliği

Gibi bir formül uydursak.
İşçi sayısı 2 den 1 e düştüğünde. İşçinin maruz kaldığı ağırlık 2 katına çıkıyor. Beraberinde işçi bir çuval yerine 2 çuvalı 1 metre yerden kaldırarak toplamda 2 birim yükü 2 metre kaldırmış oluyor. Diğer tüm beşeri faktörleri yok sayarsak böylelikle hikayede karesel ilişki kurulmuş oluyor diye düşünüyorum.
Not: uygun bir zamanda bu konuya cuk diye oturan hikayesi daha farklı ve anlatım dili daha kuvvetli bir hikaye anlatımı eklemek istiyorum.

 

[çaycı]

Bir karenin goze iki kat buyuk gorunmesi icin her bir kenarinin iki kat buyuk mu olmasi gerekir yoksa her bir kenarinin 1.41 kati mi?

Kenarlari iki kat buyutursek alan 2 degil 4 katina cikar. Halbuki kenarlari 1.41 kat buyutursek alan 2 katina cikar.

Fakat bunu beyin nasil algilar. Hangisi goze 2 kat buyuk gorunur?

soldan saga kenarlar 1 birim, , 1.41 birim ve 2 birim

Siz hangi kareyi ilk karenin iki kati buyuk goruyorsunuz?

43453 eklentisine bak

insan alan algılar bu yüzden mesela reklamcıların tabela yazılarında espas uygulaması var; bir yazı yazılırken harflerin aralarındaki en yakın mesafeyi eşit tutmak yerine harf arası boşluk alanlar eşit tutuluyor.

 

[Mikro Step]

Tamam Yasin'in ornegi hikayelestirilebilir. Once metamatiksellestirelim.

Isimiz yerdeki m kutlesini h metre yukaridaki masaya koymaktan ibaret olsun. Bu is icin gerekli enerji E=m*g*h dir. Bu isi T saniyede yapiyorsak

P=m*g*h/T olur. 2 kisi oldugunuza gore ve 2 ayri m kutlesini masaya koyacaksak, gerekli Enerji 2mgh, gerekli guc de 2mgh/T olur.

bu isi tek basiniza ayni zamanda yapmaniz gerektigine gore

Enerji 2mgh olacak. ancak zaman yariyariya dusecektir.

Yani P=2mgh/(T/2)=4mgh/T olacaktir.

Ayni isi yapiyorsunuz fakat 4 kat fazla guc kullaniyorsunuz.

Dolayisi ile patronun 2 kat fazla maas vermesi adil olmayacak.

Adil olan mesela mesainiz 4 saat ise. arkadasiniz isten cikarildiginda partron arkadasinizin isini de yapacaksin sana iki kat maas odeyecegim ama 8 saat calisacaksin.

Bu daha adil. Ama bu bile adil degil.

Bu senaryoyu hikayelestirme kisminda sorun yok.

 

[Dede]

Yani matematik kullanmamış mı olduk şimdi...iki katı filan gibi ifadeler matematik sayılmıyor dimekki

 

[Mikro Step]

Senaryonun hikayelestirmesini size birakmistim.

Carpma yerine kat / kati diyeceksin. Bolme yerine orantili diyeceksin.

En guzeli de bize zorluk cikarak karesi kelimesini kullanmadik. Iki kati artisa karsilik 4 katlik artis oldu dedik.

Bu izahi biraz cabalarsan okumamis bir nineye anlatabilirsin ama karesi vs dersen anlatamazsin.

Daha guzeli gelinceye kadar bu izah simdilik is gorur.

Ama bu ornegin elektrik isiticisina uyarlama is kaldi. Cunku bu izah isten kovulan arkadas sorusu icindi.

 

[kocamanusta]

iki tane direncle bir sisitici yapiyoruz.

Direnclerin her birisi 1 ohm. Her bir direnci 1A sabit akim kaynagi ile besliyoruz.

Bu durumda tek bir isiticinin gucu 1A*1A*1 Ohm dan 1 Watt ediyor.

Iki isitici olduguna gore sistemin toplam gucu 2w oluyor.

Yahu ne gerek var. Her iki akimi da ayni direncden gecireyim digerisi bosa ciksin dedigimizde

Akim 2A oluyor. direnc de 1 ohm bu kez guc 4W ediyor.

Simdi akimlar ayri direnclerden gecerken toplam guc 2W iken akimlari ayni direncden gecirince 4W oluyor.

Bunun aciklamasini matematik kullanmadan salt mantikla kelimelere dokebilirmisiniz?

dirence rezistans diyelim:

rezistansın değeri sabit olabilir ama 2W ile 4W'lık senaryolarda açığı çıkan ısı enerjisi farklı olduğu için yapılan iş aynı olmuyor.

şebekeden 4W güc çekildiğine açığa çıkan ısı enerjisiyle su sıcaklığı daha hızlı değiştirilebilir.

 

[Dede]

Senaryonun hikayelestirmesini size birakmistim.

Carpma yerine kat / kati diyeceksin. Bolme yerine orantili diyeceksin.

En guzeli de bize zorluk cikarak karesi kelimesini kullanmadik. Iki kati artisa karsilik 4 katlik artis oldu dedik.

Bu izahi biraz cabalarsan okumamis bir nineye anlatabilirsin ama karesi vs dersen anlatamazsin.

Daha guzeli gelinceye kadar bu izah simdilik is gorur.

Ama bu ornegin elektrik isiticisina uyarlama is kaldi. Cunku bu izah isten kovulan arkadas sorusu icindi.

Nineye önce sabit akım kaynağı dersi wermwk gerekecek bu durumda

 

[kocamanusta]

gerilimin adı geçmemesi, olmadığı anlamına gelmiyor.

 

[kocamanusta]

Bence böyle değil, suyun debisi 2 kat artmayabilir. Akış türbülanslı olursa basınç kaybı da doğrusal değil karesel değişir.

bu hacı cavcavların taktiği nasıl?

 

[Mikro Step]

Nineye önce sabit akım kaynağı dersi wermwk gerekecek bu durumda

Konulari karistirdin. nineye isci / maas konusunu anlatabilirsin.

 

[CortexPhoton]

Bende bir şeyler düşündüm ve paylaşmak istedim.
Hocamın dediğini tekrarlayacak olursak 2 tane ayrı 1 ohm dirençten 1 Amperlik akım geçirdiğimiz durumda Toplamda her biri 1 watt olacak şekilde 2 watt güç elde ediyoruz. 2 tane olan durumu 1 taneye düşürüp bu sefer 2A akım geçirdiğimizde ise 4 watt güç değeri oluşuyor. Güç neden iki katına çıkıyor.
Önce matematiğine bakalım.
[math] V = I . R [/math][math] W = V . I [/math][math] W = I^2 . R [/math][math] I^2 = W / R [/math][math] I = \sqrt{ W / R } [/math]
Yukarıdaki en son formülde I = 2 ve R= 1 için W=4 değerini almaktadır.
Şimdi benzetme yaparak anlatmayı deneyelim.

Öncelikle V= I . R formülündeki değerleri tanımlayalım. Denklemimiz bize bir devrede 1 Ohm direnç üzerinden 1 A akım geçirmek için 1 voltluk gerilim kullanmamız gerektiğini söylüyor. Eğer böyle yaparsak devrenin görevini yerine getirmek için 1 wattlık güç tüketmesi gerektiğini de W =I^2 . R formülünde görebiliyoruz.

Şimdi denklemimizde kullandığımız değişkenlerimize günlük hayattan benzetmeler yapmaya çalışalım. Volt = İşçi Akım( I ) = Taşıyacağı Yük Direnç( R )=Engel olsun.

Şimdi Hocamın birinci durumu için örnekleme yapalım.

Birinci örnekte iki adet işçimiz var 2 adet yükümüz var ve 2 adet engel var

Her bir işçi engeli aşıp 1 yükü yerine götürmek için 1 watt güç harcaması gerekiyor. Bu durumda 2 işçi toplamda 2 Watt enerji harcaması gerekiyor.

şimdi işçi sayısını 1'e düşürüp yük miktarını iki katına çıkarıyoruz. engel yine aynı 1 Ohm.
Burada dikkat edersek işçi sayısı ve yük değişiyor fakat engel aynı kalıyor.
İlk durum için Toplam İşçi 2 ve yük 2 dir. Bu durum için karşılaştırma yapacağız.
Sonrasında işçi 1 yük yine 2 dir.

birinci durum için --> V= I * R --> 2*V = 2 * I . 2*R
ikinci durum için ---> V = I * R --> V = 2 * I .R

Yani işçilerden biri işi bıraktığında diğer işçinin aynı işi yapmak için toplamda 2 kat iş yapması ve iki kat enerji harcaması gerekiyor.
Önceki durumda toplam harcanan enerji 2 birimdi. İş iki katına çıktı dolayısıyla 4 birim oldu.
Karşılaştırmayı önce ki işin toplamına göre yaparak düşünmek gerekiyor. Tek bir iş toplamına bakarak karşılaştırma yapmak işi parçalara bölmeye benziyor.

Şöyle de düşünebiliriz ortada 4 birimlik iş var. 2 işçi yarı yarıya 2 birimlik iş yaparsa iş tamamlanır. Tek işçiye düşerse 1 işçi işi tamamlamak için 4 birim iş yapması gerekir.

umarım doğru anlatabilmişimdir.

Hepinize saygı ve sevgilerimi sunuyorum.

 

[CortexPhoton]

Başka bir deneme daha yapayım istedim.
Bir işçinin önündeki 1kg ağırlığındaki taşları 1 metre yükseğe çıkarmaya başladığını hayal edelim.
1 metre yukarı çıkardığı her bir taş için tanım yaparak tamamlanan iş demiş olsun.
Yani , bir taşı 1 metre yukarı çıkardığında 1 iş yapmış oluyor.

Bu işçi her bir iş yaptığında bir ekmek yemek zorunda. Yoksa gücü kalmadığı için taşları yukarı kaldıramıyor.

Toplam kaç iş yaptığı 1 metre yukarı çıkardığı taş miktarına bağlıdır.
O halde :
Tamamlanan Toplam iş Sayısı = (Toplam Taş sayısı * 1 metre)

Şimdi iş sayısına göre kaç ekmek yediğini bulmaya çalışalım. Burada metre yani yükseklik sabit olduğundan değişen bir şey bulmamız gerekiyor. Zamana yada iş sayısına göre bir şey bulursak bunu ekmek sayısıyla eşleştirebiliriz.

Bu durumumuzda tamamlanan iş sayısı arttıkça yukarıya çıkarılan toplam taş miktarının arttığını görebiliriz.

O halde :
Toplam ekmek miktarı = Tamamlanan Toplam iş x Toplam Taş sayısı yazabiliriz
Diğer bir değişle de

Toplam ekmek miktarı = (Toplam Taş sayısı * 1 metre) * Toplam Taş sayısı yazabiliriz

Yukarıdaki formülü matematik ve harfler kullanarak yazmak isteseydik :

W = toplam ekmek
I = toplam taş miktarı
R = yükseklik olsun

Bu durumda formülü

W = I^2 * R şeklinde yazabilirdik.

Bu formülden göreceğimiz üzere bu f(x) =3x^2 gibi bir parabol formülüne benziyor.
Bunun i ye göre türevini alırsak
W'(i)= 2*I*R olduğunu da görebiliriz.

I=1 R=1 için 1
I=2 R=1 için 4 değerini aldığını görebiliriz.

Yani bu durumda ekmek ve yapılan iş arasındaki ilişkide doğrusal değil de üstel bir ilişki olduğunu da söyleyebiliriz.


Umarım yanlış anladığım için bir şeyi yanlış anlatmamışımdır.

Hepinize sevgi ve saygılarımı sunuyorum.

 

[clc]

43476 eklentisine bak

Başka bir deneme daha yapayım istedim.
Bir işçinin önündeki 1kg ağırlığındaki taşları 1 metre yükseğe çıkarmaya başladığını hayal edelim.
1 metre yukarı çıkardığı her bir taş için tanım yaparak tamamlanan iş demiş olsun.
Yani , bir taşı 1 metre yukarı çıkardığında 1 iş yapmış oluyor.

Bu işçi her bir iş yaptığında bir ekmek yemek zorunda. Yoksa gücü kalmadığı için taşları yukarı kaldıramıyor.

Toplam kaç iş yaptığı 1 metre yukarı çıkardığı taş miktarına bağlıdır.
O halde :
Tamamlanan Toplam iş Sayısı = (Toplam Taş sayısı * 1 metre)

Şimdi iş sayısına göre kaç ekmek yediğini bulmaya çalışalım. Burada metre yani yükseklik sabit olduğundan değişen bir şey bulmamız gerekiyor. Zamana yada iş sayısına göre bir şey bulursak bunu ekmek sayısıyla eşleştirebiliriz.

Bu durumumuzda tamamlanan iş sayısı arttıkça yukarıya çıkarılan toplam taş miktarının arttığını görebiliriz.

O halde :
Toplam ekmek miktarı = Tamamlanan Toplam iş x Toplam Taş sayısı yazabiliriz
Diğer bir değişle de

Toplam ekmek miktarı = (Toplam Taş sayısı * 1 metre) * Toplam Taş sayısı yazabiliriz

Yukarıdaki formülü matematik ve harfler kullanarak yazmak isteseydik :

W = toplam ekmek
I = toplam taş miktarı
R = yükseklik olsun

Bu durumda formülü

W = I^2 * R şeklinde yazabilirdik.

Bu formülden göreceğimiz üzere bu f(x) =3x^2 gibi bir parabol formülüne benziyor.
Bunun i ye göre türevini alırsak
W'(i)= 2*I*R olduğunu da görebiliriz.

I=1 R=1 için 1
I=2 R=1 için 4 değerini aldığını görebiliriz.

Yani bu durumda ekmek ve yapılan iş arasındaki ilişkide doğrusal değil de üstel bir ilişki olduğunu da söyleyebiliriz.


Umarım yanlış anladığım için bir şeyi yanlış anlatmamışımdır.

Hepinize sevgi ve saygılarımı sunuyorum.

Konuya tesasüfen denk geldim yazdıklarınızda hata olduğunu düşünüyorum.

İlk başta diyorsunuz ki "Bu işçi her bir iş yaptığında bir ekmek yemek zorunda"

E işi de zaten "bir taşı 1 metre yukarı çıkardığında 1 iş yapmış oluyor." diye tanımlamışsınız.

Yani iş sayısı = yediği ekmek sayısı = 1 metre yukarı çıkarılan taş sayısı.

5 taş çıktıysa 5 ekmek yenir 25 değil. Siz kömür alsanız bende gelip size desem ki bu kömürleri sizin depoya çuvalı 2 liradan taşıyayım, toplamda 100 çuval varsa bana 200 lira mı verirsiniz, 20bin lira mı? Sizin hesapta ben 20bin alıyorum.

 

[CortexPhoton]

Evet hocam hikayem de yanlış tanımlar yapmışım. Yanlışımı düzettiğiniz için teşekkür ederim. Daha iyi tutarlı doğru ve mantıklı bir anlatım bulmak lazım.

 

[Dede]

Bir balyozun ne kadar yüksekten aşağıya savrulduğuna göre kırılan kaya büyüklüğüne eşit bir hikaye uyar.
İki balyozu yarısı kadar yukarıdan savurarak aynı kayayı kıramazsınız.

Alın size sözlü hikaye.
Nine bunu anlarmı pek emin değilim.
Hadi dede olsa kaya kırmışlığı illaki wardır. Değilse odun kırmışlığı wardır.
Ama nine kaya falan kırmamıştır.
Anlatabilmişmiyimdir sizce ninenin lisanında.?