1955 yilinda ITU giris sinavi matematik sorulari

[Mikro Step]

Yil 2025. Hadi bakalim 70 yil sonra ne kadar ilerlemisiz test edelim.

 

[mechanic]

39872 eklentisine bak

Yil 2025. Hadi bakalim 70 yil sonra ne kadar ilerlemisiz test edelim.

Sadece birinci soru için cevap yazabilirim.
L/5-L/7=2L/35
Diğerlerine uğraşamam. Sayfalarca yazıp çizmem lazım.
Verilen sürede yapamazdım.
Ben bu deviri gördüm. Şimdi şıklar var yazı tura atıp işaretliyorlar.

 

[taydin]

Geometride bizim kıza çözüm prosedüründe her sorunun çözümünde yardımcı olamıyordum. Ama katı modelleme yazılımında şekilleri çizip kriterleri tanımlıyordum ve en azından kesin olarak doğru nümerik cevabı bulabiliyordum. Böylece sorunun analitik çözümü bulunursa, doğruluğunu teyit etmek mümkün oluyordu

 

[mechanic]

39872 eklentisine bak

Yil 2025. Hadi bakalim 70 yil sonra ne kadar ilerlemisiz test edelim.

2. soruyu anlamadım.
X=3 olursa payda 1 oluyor. Kalansız olur. 2 kalanını vermesi imkansız oluyor.

 

[Mikro Step]

Ilk soruyu matematiksel olarak hesaplayamadim. Parmak hesabi yapinca bu kadarcik veriler ile kolay. Fakat 5 ve 7 yerine 1000 gibi buyuk rakamlar verilseydi parmak hesabi olmazdi.

Parmak hesabi yapabilmek icin 5 ve 7 den dolayi a=35 olsun.

7 adet icin

5, 10, 15, 20, 25, 30

5 adet icin

7, 14, 21, 28

Isaretlenen bu noktalar kesilirse En kisa parca mesela 14 ve 15 den 1 cm lik kucuk cubuk elde edilir.

Denklemle cozume kafa yormak lazim.

Not: Akilli bidik a/5 ve a/7 nin en kucuk ortak katini bulmamiz gerektigini soyledi. Bu sekilde yaparsak cozumumuz parmak hesabindan kurtulup analitik cozume donusuyor. Tesekkurler akilli bidik.

 

[Mikro Step]

2. Soru

[math]y=\frac{2x^2+ax+b}{x-2}[/math]
[math]Bolum=2x+(a+4)[/math]
[math]Kalan=b+2a+8[/math]
Kalanin 2'ye esit olmasi demek

b+2a+8=2

b + 2a = -6
b= -2a -6

Iki bilinmeyen var.

Ikinci denklem olarak x=3 de fonksiyon maksimuma sahip olsun denmis.

[math]\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx} \frac{2x^2+ax+b}{x-2}=0[/math]
[math]0=(4x+a)*(x-2)-(2x^2+ax+b)[/math]
[math]0=4x^2 - 4x + ax - 2a - 2x^2 - ax -b[/math]
[math]0=2x^2 - 4x + 2a -b[/math]
x=3 icin

[math]2x^2 - 4x + 2a -b=0[/math]
[math]2*9 - 4*3 + 2a -b=0[/math]
6 + 2a - b =0

6 + 2a -(-2a -6) =0

6+2a +2a + 6 =0

12 +4a = 0

a = -3

b = 0

Sorunun grafik cizme ve tegetle ilgili kismina sonra devam edecegim.

 

[Mikro Step]

Bir baska dusunce ile;

x=3 de max yapiyor denmis.

pay 2 de sonsuza gider. O halde max ile min noktasindan bahsediliyordur.,

Demekki Payin x=3'de sifir degerini almasi lazim.

Ama bu dusunce dogrumudur emin olamadim.

 

[Mikro Step]

Birinci soruyu akilli bidik 1saniyede hesapladi.

Bir doğru parçası kırmızı noktalarla 5'e ve beyaz noktalarla 7'ye bölünmüş. Bu durumda kırmızı ve beyaz noktalar arasında meydana gelen uzunlukların en küçüğünü bulmamız isteniyor.

Çözüm:​

• Kırmızı noktalar: Doğru parçasını 5 eşit parçaya böler. Bu yüzden her bir parça uzunluğu:
  
  a5\frac{a}{5}5a
• Beyaz noktalar: Doğru parçasını 7 eşit parçaya böler. Bu yüzden her bir parça uzunluğu:
  
  a7\frac{a}{7}7a
• Şimdi, iki nokta türü (kırmızı ve beyaz) arasında oluşabilecek en küçük uzunluğu bulmak için bu iki türün aralıklarını incelememiz gerekiyor.

Kırmızı noktalar ve beyaz noktalar arasında oluşan en küçük mesafeyi bulmak için bu iki uzunluğun ortak katını bulmamız gerekir. Bu, kırmızı ve beyaz noktaların en yakın birbirine ne zaman düştüğünü gösterir.
Kırmızı noktaların adımları [math]\frac{a}{5}[/math], beyaz noktaların adımları [math]\frac{a}{7}[/math] olduğundan, bu adımların en küçük ortak katını hesaplarız.

• En küçük ortak kat (EKOK):Kırmızı noktaların her [math]\frac{a}{5}[/math] birimde tekrar ettiği ve beyaz noktaların her [math]\frac{a}{7}[/math] birimde tekrar ettiği göz önüne alınır. Bu iki aralığın en küçük ortak katı:EKOK(5,7)=35EKOK(5, 7) = 35EKOK(5,7)=35Bu yüzden, aralıkların kesişmesi: [math]\frac{a}{35}[/math]

Sonuç:Kırmızı ve beyaz noktalar arasındaki en küçük uzunluk:

[math]\frac{a}{35}[/math]

 

[mechanic]

2.soruda

[math]Bölünen(pay) =2x^2+ax+b[/math][math]Bölen(payda) =x-2[/math]

[math]2x^2+ax+b/x-2[/math]x=3 ise payda 3-2=1 olacağı için kalanın 2 olabilmesi içinde pay kısmı 8/3 birşey olmalı.

 

[Mikro Step]

x=3'e neden takildin.

a ve b nin ozel bir durumunda bu iki polinomunun bolumunde kalan 2 olacak diyor.

bu a ve b icin x=3 degerinde bu fonksiyon tepe yada cukur yapacakmis.

a=-3 b=0 icin

[math]2x^2-3x[/math]
x-2 ye bolersek

2x+1 buluruz. Kalan da 2 olur.

Turevde kritik noktalar x=3 ve x=1

 

[mechanic]

x=3'e neden takildin.

a ve b nin ozel bir durumunda bu iki polinomunun bolumunde kalan 2 olacak diyor.

bu a ve b icin x=3 degerinde bu fonksiyon tepe yada cukur yapacakmis.

Özel durum diye yazmaları veya kalanın 2 olması şartını koymamaları gerekirdi.
kalan 2 olacak denildiğine ve a ve b değerleri sabit olacağına göre her x için kalan 2 olmalı.

 

[mechanic]

Birisi bu soruları çözmeye uğraşmış.
Bu sınavda verilen süre ne kadar acaba?

 

[Mikro Step]

Özel durum diye yazmaları veya kalanın 2 olması şartını koymamaları gerekirdi.

a ve b yi o suretle tayin edinizki payin paydaya bolumu 2 kalani versin.

Tam da dedigin anlama geliyor.