Analog ve Dijital Elektronik Arasındaki Matematiksel Farklar

[nt]

Selam!

Analog ve dijital elektronik iki temel kategori olarak karşımıza çıkar. Bu yazıda, analog ve dijital elektronik arasındaki temel matematiksel farkları anlamayı ve bu farkların tasarım üzerindeki etkilerini incelemeyi amaçlıyorum.

Analog Elektronikte Matematiksel Temeller​

Analog sinyaller sürekli bir formda gelir ve matematiksel olarak genellikle diferansiyasyon ve integral gibi işlemlerle ifade edilir. Örneğin, bir analog voltaj sinyali V(t), anlık bir değeri ifade eden v(t) ile şu şekilde bağlantılıdır:

[imath]V(t)=V0+v(t)[/imath]
Bu denklemde,[imath]Vo[/imath]sabit bir voltaj seviyesini temsil ederken, [imath]V(t)[/imath] anlık değişimleri ifade eder.

Dijital Elektronikte Matematiksel Temeller​

Dijital sinyaller ise kesikli ve sayısal formda gelir. Bu sinyaller genellikle matematiksel operasyonlar için uygun olan sayısal değerlere dönüştürülür. Örneğin, bir dijital sinyal [imath]x[n][/imath], zaman [imath]n[/imath] için şu şekilde ifade edilebilir:

[imath]x[n]={0,1}[/imath]

Bu denklemde, sinyal yalnızca iki değer, genellikle 0 ve 1, alabilir.

Analog ve Dijital Sinyallerin İşlenmesi​

Analog Sinyal İşleme​

Analog sinyal işleme genellikle diferansiyasyon, entegrasyon ve filtreleme gibi sürekli matematiksel operasyonları içerir. Analog sinyaller, sürekli voltaj veya akım değerlerini temsil ettiği için bu tür operasyonlar doğrudan uygulanabilir.

Dijital Sinyal İşleme​

Dijital sinyal işleme ise genellikle sayısal filtreleme, Fourier dönüşümü ve sayısal modülasyon gibi işlemleri içerir. Dijital sinyaller, örnekleme oranına ve bit derinliğine tabi olduklarından, matematiksel işlemler genellikle sayısal algoritmalar üzerinden gerçekleştirilir.

Analog ve Dijital Elektronik Tasarımında Matematiksel Zorluklar​

Analog elektronik tasarım genellikle sürekli matematiksel denklemleri içerir ve bu tasarımlar genellikle karmaşık diferansiyasyon ve integral işlemleri gerektirir. Dijital elektronik tasarım ise daha çok sayısal mantık ve algoritmaları içerir.



Önerilen kaynaklar:

"Signals and Systems" - Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, S. Hamid Nawab

"Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications" - John G. Proakis, Dimitris K. Manolakis

"Analog Integrated Circuit Design" - Tony Chan Carusone, David A. Johns, Kenneth W. Martin

"Fundamentals of Digital Logic with Verilog Design" - Stephen D. Brown, Zvonko G. Vranesic

"Introduction to Electronics" - Earl D. Gates

 

[nt]

Anlamadığınız bir yer kafanıza takılan soruları sorun birlikte öğrenelim !

 

[bolubeyi61]

Kimi zaman da birbirlerini taklit ederler.

 

[132kHz]

Daha detaylı bilgi için sinyaller ve sistemler ders kaynaklarını inceleyebilirsiniz dijital sistemler ayrık zamanda çalışır ve unuttuğum bir dizi yöntemle hesaplanır

 

[nt]

Kimi zaman da birbirlerini taklit ederler.

foruma hoşgeldin @bolubeyi61 bilgi dolu açıklaman için teşekkür ederim

 

[bolubeyi61]

Hoşbulduk. @nt

 

[Altair]

Dijital sistemler aslinda 0 ve 1 i islemezler. Analog sinyallerden tanimlanmis araliklari 0, 1 ya da tanimsiz kabul ederler.

 

[132kHz]

Dijital sistemler aslinda 0 ve 1 i islemezler. Analog sinyallerden tanimlanmis araliklari 0, 1 ya da tanimsiz kabul ederler.

27473 eklentisine bak

unstable ı ilk defa duydum ama birçok entegrenin lojik girişinde schmitt var zaten diye hatırlıyorum (ama sadece clock gibi önemli pinlerine konuyor da olabilir bilmiyorum)
bir de tanımsızdan ziyade istikrarsız daha doğru bir tanım olur

 

[Altair]

unstable ı ilk defa duydum ama birçok entegrenin lojik girişinde schmitt var zaten diye hatırlıyorum (ama sadece clock gibi önemli pinlerine konuyor da olabilir bilmiyorum)
bir de tanımsızdan ziyade istikrarsız daha doğru bir tanım olur

Tercume yaparken kelimeyi birebir cevirmek yerine anlam karsiligini soylemek daha mantikli geliyor bana. Yani gokten kedi kopek yagmiyor sonucta.

 

[132kHz]

Tercume yaparken kelimeyi birebir cevirmek yerine anlam karsiligini soylemek daha mantikli geliyor bana. Yani gokten kedi kopek yagmiyor sonucta.

tabi chicken translate de yapmayalım ama bana istikrarsız her an tanımlı değerler arasında değişebilir bilgisini verdiği için daha doğru geldi tanımsız diyince sanki hiçbir zaman iki gruba da girmiyormuş gibi geliyor bana

 

[Altair]

tabi chicken translate de yapmayalım ama bana istikrarsız her an tanımlı değerler arasında değişebilir bilgisini verdiği için daha doğru geldi tanımsız diyince sanki hiçbir zaman iki gruba da girmiyormuş gibi geliyor bana

Girmiyor zaten. Bu yuzden kare dalgaya yakin dik sinyal uretmeye calisiyoruz ya. Tanimsizlik durumunu ortadan kaldirmanin yontemi de ya ikisinden birine dahil edeceksin ya da hicbir sey yapmayacaksin. Ama hic bir sey yapmazsan bu defa baglanti mi koptu sorunu ortaya cikiyor.

 

[132kHz]

Girmiyor zaten. Bu yuzden kare dalgaya yakin dik sinyal uretmeye calisiyoruz ya. Tanimsizlik durumunu ortadan kaldirmanin yontemi de ya ikisinden birine dahil edeceksin ya da hicbir sey yapmayacaksin. Ama hic bir sey yapmazsan bu defa baglanti mi koptu sorunu ortaya cikiyor.

ama hiçbir şeye girmese de bir şeye girmek zorunda eğer adc kullanmıyorsak 0 yada 1 sistem birşey görecek o pinde ama hangisini göreceği tanımlanmamış buyuzden tanımsız da diyebiliriz evet ama istikrarsız denince zamana bağlı da bir değişim anlatıyor

Bu yuzden kare dalgaya yakin dik sinyal uretmeye calisiyoruz ya.

bunu ilk defa duydum benim yaklasımım eğer hız gerekmiyorsa rise time ı düşük tutmak iyidir dv/dt ye bağlı sorunlardan kaçmak için

 

[Taçsız Kral Pele]

Dün paylaşılan kaynaklar arasında okuduğum bölüm buna benziyor. Tabi yazar analog dijital güç kaynağı üzerinden gitmiş ama yine de benzer konu sanırım.

Dijital Güç Elektroniği

Güç elektroniği, her gün yenilenen, özellikle doğaya dokunduğu için malzeme mühendisliği dahil, mekanik ve fiziksel bir çok konunun sürekli takip edilmesi gereken bir mühendislik dalı halindedir. Dalın içine adımımı attığım ilk yıllardan bugünlere değin, yeni malzemelerle birlikte gelişimini...

www.firatdeveci.com

 

[nt]

size bi fıkra anatıyım mı yapmıcam korkmayın

analog örneği : bir sensör tarafından ölçülen sıcaklık değeri sürekli bir voltaj sinyali olarak ifade edilebilir. yükselip alçalabilir dünya bile yörüngede sapma yapıyor

dijital örneği : bir dijital kamera pikselleri 0 ve 1'lerden oluşan bir diziyle temsil eder.

 

[ozkarah]

Böyle tanımlayınca fazla teknik ve soyut oluyor. Daha çok zaten bilen anlıyor.

Einstein'ın sevdiğim bir sözü var:
“Bir konuyu 6 yaşındaki bir çocuğa anlatamıyorsanız, siz de tam anlamamışsınız demektir!” (Özel görelilik teorisini 6 yşında bir çocuğa anlatmasını ve orada olmayı çok isterdim )

Ben üniversitede ve seminerlerde daha basit ve daha hayattan örneklere anlatmaya çalışıyorum. Bunu anlayan formülleri zaten halleder.

Analog uzayda sinayller süreklidir. Yani sinyaldeki iki nokta arasında sonsuz sayıda nokta ve iki farklı değer arasında sonsuz sayıda değer alternatifi vardır. Soldaki analog dimmer'ı düşünün. Teorik olarak ışık parlaklığını sonsuz farklı değerde ayarlayabilirsiniz.

Dijital uzayda ise kaç tane farklı değer opsiyonunun olduğu kaç bitlik bir sistemde çalıştığınıza göre değişir. Yukarıdaki örnekte bir aç-kapa düğme var. Işık 1 bitlik bir dijital sistemde iki farklı değer arasında olmak zorundadır. Bu iki değer arasında başka bir ışık seviyesi mümkün değildir.

Şimdi sağ tarafta dört düğme olduğunu varsayalım. Aynı anda 0, 1, 2, 3 veya 4 lamba açık olabilir. Yani 5 farklı ışık seviyesi vardır. Sistem kesikli yani yine arada bir değer imkansız. Bu da dijital ama tam alıık olduğumuz anlamda değil. Çünkü sağ tarafta her düğme aynı değerde ve dijital bir toplama işlemi var. Düğme israfı var diyebiliriz. 4 düğme olmasına rağmen Efektif Bit Sayısı 2 bitten (4 farklı değer) çok az fazla.

Halbuki aynı sayıda düğme kullanarak 4 bitlik bir değer kümesi (yani 16 farklı değer) oluşturabilirdik:

Bu sefer her düğmenin alışık olduğumuz dijital sistemlerdeki gibi ayrı bir basamak değeri var. Burası sadece kodlama için kullanııyor. Daha sonra bir DAC (Dijitalden Analoğa Dönüştürücü), kendisine gelen bu değere (0-15) göre güçte bir ışık üretiyor. Şimdi artık 4 bitlik dijital bir kumandamız ve buna bağlı bir DAC üzerinden sürdüğümüz 16 seviyeli bir aydınlatmamız var.

Ama unutmayın hala ilk baştaki dimmerlı analog sonsuz farklı ışık seviyesi ayarlayabiliyor. Yani ne yaparsak yapalım dijital uzay, analog uzayın bir alt kümesi (örneklenmiş bir alt kümesi). Aslında yaşadığımız Dünya, duyu organlarımız, hareketlerimiz, dünyayı algılama şeklimiz, ... hepsi analog. Ve kesinlikle analog daha zengin , daha güzel, daha gerçek...

Madem asıl güzel olan analog, peki nedir bu dijitalleşme sevdası?

Bu bir sevda değil bir mecburiyet. Analog sistemlerin iki güzel zenginliği var demiştik:
1- İki nokta arasında sonsuz sayıda nokta (kesintisizlik)
2- İki değer arasında sonsuz sayıda alternatif değer (örneğin doğada sonsuz sayıda renk olması)

Şimdi bir 1 dakikalık analog sinyali (mesela ses olsun) olduğu gibi kaydetmek istediğimizi varsayalım;

• Bunu olduğu gibi bir kasede, ya da taş plağa kaydediyorsak yine sonsuz sayıda nokta ve değer kaydediyoruz.
• Ancak bilgisayara olduğu gibi kaydedecek olsak bırakın 1 dakikasını 1 milisaniyesini bile kaydedemeyiz çünkü sonsuz sayıda veri ve sonsuz sayıda değer ihtimali var. Yani sonsuz bir disk alanı ve değer alternatiflerini adresleyebilmek için sonsuz bitlik bir sistem gerekli. Ayrıca, kaydedebilmiş olsaydık bile işlemeye hiç bir işlemcinin gücü yetmezdi.

İşte bu sinyali saklayabilmek ve işeleyebilmek için örnekleme dediğimiz işi yapıyoruz. Dijital matah olduğundan değil mecbur olduğumuzdan.

Örneklemede ne yapıyoruz:
1- Belli aralıklarla sinyalin değerini ölçüyoruz ve sadece o andaki değerini saklıyoruz. Ne kadar sık örnek alıp ölçüm yaparsak kör olduğumuz süre o kadar kısa ve geçişler o kadar daha az belirgin oluyor. (Örnekleme hızı. Örnek: 44.1kHz, 48kHz, 96kHz, 192kHz ...vb)

2- Değer uzayımızı önceden belirliyoruz (8 bit, 10 bit, 12 bit, 24 bit... vb). Sonra bu uzaydaki değerlerden ölçtüğümüz değere en yakın olanını seçip, gerçek değer yerine onu saklıyoruz. Bu değer uzayını adreslemek için kullandığımız bit sayısı (çözünürlük) ne kadar fazlaysa sinyaldeki kaybımız o kadar az oluyor. (Çözünürlük. Örnek: 16 bit, 24 bit... )

Böylece hem sonsuz noktamız (zaman ekseni) hem de sonsuz değer alternatifimiz (genlik ekseni) kesikli ve kaydedilebilir (dolayısıyla işlenebilir) hale geliyor.

Bu işe de ADC (Analogdan Dijitale Dönüştürme) diyoruz.

Aşağıdaki resimde analog bir ses sinyalinin dijitale dönüşmesi (ADC), işlenmesi (PC) ve sonra tekrar analog sinyale dönmesi (DAC) gösteriliyor. Altta solda görüen analog sinyal dijitale örneklenince altta sağdaki gibi kesikli bir hal alıyor. Çözünürlük ve örnekleme hızı ne kadar yüksek olursa gerçeğe o kadar yakın ancak işlenen veri boyutu ve işlemci ihtiyacı da bir o kadar çok oluyor.

Ses sistemi üzerindne anlatmaya çalıştım ancak, analog ve dijital osiloskop farkı ya da analog ve dijital amfi farkı da bu konuya güzel birer örnek olabilir.

 

[132kHz]

Böyle tanımlayınca fazla teknik ve soyut oluyor. Daha çok zaten bilen anlıyor.

Einstein'ın sevdiğim bir sözü var:
“Bir konuyu 6 yaşındaki bir çocuğa anlatamıyorsanız, siz de tam anlamamışsınız demektir!” (Özel görelilik teorisini 6 yşında bir çocuğa anlatmasını ve orada olmayı çok isterdim )

Ben üniversitede ve seminerlerde daha basit ve daha hayattan örneklere anlatmaya çalışıyorum. Bunu anlayan formülleri zaten halleder.


27475 eklentisine bak


Analog uzayda sinayller süreklidir. Yani sinyaldeki iki nokta arasında sonsuz sayıda nokta ve iki farklı değer arasında sonsuz sayıda değer alternatifi vardır. Soldaki analog dimmer'ı düşünün. Teorik olarak ışık parlaklığını sonsuz farklı değerde ayarlayabilirsiniz.

Dijital uzayda ise kaç tane farklı değer opsiyonunun olduğu kaç bitlik bir sistemde çalıştığınıza göre değişir. Yukarıdaki örnekte bir aç-kapa düğme var. Işık 1 bitlik bir dijital sistemde iki farklı değer arasında olmak zorundadır. Bu iki değer arasında başka bir ışık seviyesi mümkün değildir.

27476 eklentisine bak


Şimdi sağ tarafta dört düğme olduğunu varsayalım. Aynı anda 0, 1, 2, 3 veya 4 lamba açık olabilir. Yani 5 farklı ışık seviyesi vardır. Sistem kesikli yani yine arada bir değer imkansız. Bu da dijital ama tam alıık olduğumuz anlamda değil. Çünkü sağ tarafta her düğme aynı değerde ve dijital bir toplama işlemi var. Düğme israfı var diyebiliriz. 4 düğme olmasına rağmen Efektif Bit Sayısı 2 bitten (4 farklı değer) çok az fazla.

Halbuki aynı sayıda düğme kullanarak 4 bitlik bir değer kümesi (yani 16 farklı değer) oluşturabilirdik:

27477 eklentisine bak

Bu sefer her düğmenin alışık olduğumuz dijital sistemlerdeki gibi ayrı bir basamak değeri var. Burası sadece kodlama için kullanııyor. Daha sonra bir DAC (Dijitalden Analoğa Dönüştürücü), kendisine gelen bu değere (0-15) göre güçte bir ışık üretiyor. Şimdi artık 4 bitlik dijital bir kumandamız ve buna bağlı bir DAC üzerinden sürdüğümüz 16 seviyeli bir aydınlatmamız var.

Ama unutmayın hala ilk baştaki dimmerlı analog sonsuz farklı ışık seviyesi ayarlayabiliyor. Yani ne yaparsak yapalım dijital uzay, analog uzayın bir alt kümesi (örneklenmiş bir alt kümesi). Aslında yaşadığımız Dünya, duyu organlarımız, hareketlerimiz, dünyayı algılama şeklimiz, ... hepsi analog. Ve kesinlikle analog daha zengin , daha güzel, daha gerçek...

Madem asıl güzel olan analog, peki nedir bu dijitalleşme sevdası?

Bu bir sevda değil bir mecburiyet. Analog sistemlerin iki güzel zenginliği var demiştik:
1- İki nokta arasında sonsuz sayıda nokta (kesintisizlik)
2- İki değer arasında sonsuz sayıda alternatif değer (örneğin doğada sonsuz sayıda renk olması)

Şimdi bir 1 dakikalık analog sinyali (mesela ses olsun) olduğu gibi kaydetmek istediğimizi varsayalım;

• Bunu olduğu gibi bir kasede, ya da taş plağa kaydediyorsak yine sonsuz sayıda nokta ve değer kaydediyoruz.
• Ancak bilgisayara olduğu gibi kaydedecek olsak bırakın 1 dakikasını 1 milisaniyesini bile kaydedemeyiz çünkü sonsuz sayıda veri ve sonsuz sayıda değer ihtimali var. Yani sonsuz bir disk alanı ve değer alternatiflerini adresleyebilmek için sonsuz bitlik bir sistem gerekli. Ayrıca, kaydedebilmiş olsaydık bile işlemeye hiç bir işlemcinin gücü yetmezdi.

İşte bu sinyali saklayabilmek ve işeleyebilmek için örnekleme dediğimiz işi yapıyoruz. Dijital matah olduğundan değil mecbur olduğumuzdan.

Örneklemede ne yapıyoruz:
1- Belli aralıklarla sinyalin değerini ölçüyoruz ve sadece o andaki değerini saklıyoruz. Ne kadar sık örnek alıp ölçüm yaparsak kör olduğumuz süre o kadar kısa ve geçişler o kadar daha az belirgin oluyor. (Örnekleme hızı. Örnek: 44.1kHz, 48kHz, 96kHz, 192kHz ...vb)

2- Değer uzayımızı önceden belirliyoruz (8 bit, 10 bit, 12 bit, 24 bit... vb). Sonra bu uzaydaki değerlerden ölçtüğümüz değere en yakın olanını seçip, gerçek değer yerine onu saklıyoruz. Bu değer uzayını adreslemek için kullandığımız bit sayısı (çözünürlük) ne kadar fazlaysa sinyaldeki kaybımız o kadar az oluyor. (Çözünürlük. Örnek: 16 bit, 24 bit... )

Böylece hem sonsuz noktamız (zaman ekseni) hem de sonsuz değer alternatifimiz (genlik ekseni) kesikli ve kaydedilebilir (dolayısıyla işlenebilir) hale geliyor.

Bu işe de ADC (Analogdan Dijitale Dönüştürme) diyoruz.

Aşağıdaki resimde analog bir ses sinyalinin dijitale dönüşmesi (ADC), işlenmesi (PC) ve sonra tekrar analog sinyale dönmesi (DAC) gösteriliyor. Altta solda görüen analog sinyal dijitale örneklenince altta sağdaki gibi kesikli bir hal alıyor. Çözünürlük ve örnekleme hızı ne kadar yüksek olursa gerçeğe o kadar yakın ancak işlenen veri boyutu ve işlemci ihtiyacı da bir o kadar çok oluyor.
27478 eklentisine bak

Ses sistemi üzerindne anlatmaya çalıştım ancak, analog ve dijital osiloskop farkı ya da analog ve dijital amfi farkı da bu konuya güzel birer örnek olabilir.

hocam ellerinize sağlık bu konu daha iyi anlatılamazdı sanıyorum

 

[nt]

divan'ın lobisinde gibi hissettim kendimi (seminer çıkışı) adeta bir solukta okudum emeğinize sağlık @ozkarah

 

[Ahmet]

Dijital sistemler aslinda 0 ve 1 i islemezler. Analog sinyallerden tanimlanmis araliklari 0, 1 ya da tanimsiz kabul ederler.

27473 eklentisine bak

Bu lojik uyumsuzluklar sebebiyle uyku uyuyamıyorum
Teorik bilgi bu kadar olmalı bundan ilerisi konuya yeni başlayan birisi için çok ama çok sıkıcı oluyor tecrübe ile öğrenmeye alıştıkça böyle sayfalarca tamamen teorik bilgi hiçbirşey katmıyor malesef insana ihtiyaç olduğunda ihtiyaç kadar öğreneceğin teorik bilgi çok uzun yıllar kafada kalıyor. Buna ihtiyaç duymak için biraz üretken bir yapıya sahip olmak gerekiyor.

 

[Altair]

Bu lojik uyumsuzluklar sebebiyle uyku uyuyamıyorum
Teorik bilgi bu kadar olmalı bundan ilerisi konuya yeni başlayan birisi için çok ama çok sıkıcı oluyor tecrübe ile öğrenmeye alıştıkça böyle sayfalarca tamamen teorik bilgi hiçbirşey katmıyor malesef insana ihtiyaç olduğunda ihtiyaç kadar öğreneceğin teorik bilgi çok uzun yıllar kafada kalıyor. Buna ihtiyaç duymak için biraz üretken bir yapıya sahip olmak gerekiyor.

Cok da umurumuzdaydi.