Ideal bobini sebekeye baglarsak

[Mikro Step]

Elimizde ideal bir bobin olsun. Omik direnci 0. Nuvede de herhangi bir kayip yok.

Bu bobini gerilim negatiften pozitife gecerken tam sifir aninda sebekeye bagliyorum.

Bu sartlarda bobinimiz artik sebekeden DC akim cekecektir dersek yalan mi soylemis oluruz?

Not: DC akim ile yon degistirmeyen akim kastedilmektedir. Mesela guclu bir DC bir motor aku ile beslendiginde dalgali akim ceker ama yonu degismez.

 

[taydin]

Salt reaktif olan AC akım çekecektir gene. Şebeke voltajının hangi noktasında bobini bağlıyor olman, ilk çeyrek döngüyü biraz farklılaştırır sadece. Ama bir kere durağan hal (steady state) oluştuktan sonra artık %100 reaktif AC akım geçer ve bu akım ile şebeke voltajı arasında tam olarak 90° faz farkı olur.

 

[Mikro Step]

Asagidaki islemlerde hesap hatasi yaptigimi sanmiyorum.

[math]i=\frac{1}{L}\int{v{dt}}[/math]
[math]v=sin(t)[/math]
w ve L yi basitlik acisindan 1 aldim.

Bu durumda akim [math]i=\int{sin(t){dt}}=-cos(t)+c[/math] olur.

t=0 da bobinden hic akim akmazken 0=-1+c den c=1 buluruz.

Bu durumda i=1-cos(t) olur.

Akim sifirdan itibaren t=pi ye kadar artar. pi de dususe gecer ve 2pi de sifira iner. Sonra olaylar tekrarlanir.

Akim hic bir zaman negatife inmez.

Bazi enduktif yukler AC voltaj altinda triac ile surulurken triac bir kez tetiklendimi bir daha devreden cikmadigina tanik oldum. (DC'de tristorun tetiklemesi gibi)

Bu olaydan kaynaklandigini dusunuyorum.

Eger bobine seri bir direnc baglarsak olay gene yukaridaki gibi baslar fakat zaman ilerledikce akim merkeze oturur ve artik AC akim gecmeye baslar.

 

[taydin]

c = 1 sonucu yanlış. sinüs fonksiyonunun integralini alınca çıkan c sabiti, herşey olabilir. Pozitif de olur, negatif de olur, 0 da olur. Senin durumda c yi 0 alman lazım çünkü şebeke voltajında bir DC offset yok.

 

[taydin]

Hmm şimdi simulatörde denedim, dediğin gibi çıktı. Hiç negatife inmiyor. Nasıl oluyor bu yav?

 

[taydin]

En ufak bir seri direnç bağlarsan, eninde sonunda X eksenine göre simetric AC voltaja dönüşüyor. Hiç mantık yapmadı, ama olan bu ...

 

[taydin]

1 mΩ seri direnç bağlıyorum. 10 mH endüktans, frekans da 50 Hz. İlk başta endüktör akımı pozitifte kalarak başlıyor, ama yavaş yavaş aşağıya kayıyor. 60 saniye sonra da X eksenine göre simetrik bir AC akıma dönüşüyor.

 

[Mikro Step]

Pozitif alternans bobin akimini yukseltmeye calisiyor. Negatif alternans da yukselmis akimi indirmeye calisiyor.

Pozitif ve negatif alternanslar esit oldugu icin akim da ilk basta sifir oldugu icin akim ne kadar artarsa artisin negatif alternans da onu ancak sifira kadar indirebilir demektir.

Eger olaya pozitif yerine negatif alternansda baslasaydik bu kez de bobinden negatif akim akacakti.

Eger sifir noktalarindan farkli bir anda sebekeye baglasaydik bu kez ofset AC akima DC ofset vermis olacaktik. En buyuk ofseti de t=0 ve pi anlarinda vermis oluyoruz.

Cok guclu transformatorleri sebekeye ilk bagladigimizda transformatorun dinnn diye ses cikartmasinin sebebi de bu. O dinnn sesi esnasinda akimda DC ofset olusuyor sac paket kendi icine sikisiyor biraz sonra DC ofset yavas yavas sifirlaniyor ve nihayetinde 0 olup sinusel akim akmaya basliyor.

O dinn sesi esnasinda nuve DC ofsetten dolayi bir alternansda doyma sinirina yaklasiyor hatta geciyor bu da bazen yuksuz transformatorun ilk sebekeyle bulusmasinda sigortanin atmasina neden oluyor.

 

[taydin]

Aşağıdaki devre de aynı durumun kapasitör analogu. Burada da voltaj sıfıra inmiyor ...

(Paralel 1 GΩ direnci, simulatör uyarısını susturmak için koydum)

 

[taydin]

Ben genelde bobin ve kondansatör davranışını, mekanik karşılıklarını düşünerak kafamda canlandırabiliyordum. Ama bu durum hiç kafama yatmıyor. Bobindeki bu durumu kafamızda canlandırmak için, mekanik bir sistemdeki karşılığı nedir? Mesela bir volanımız var, sürtünme hiç yok. Buradaki davranışı nasıl düşünebiliriz?

 

[Mikro Step]

Bobini surtunmesiz volana benzetelim.

Volani sinusel bir T torku ile t=0 anindan itibaren donmeye zorlarsak acisal hiz t=pi de max degere ulasir. pi yi gecince uyguladigimiz tork negatif olur bu esnada volan da donmekte oldugundan bu kez negatif tork etkisiyle volan yavaslamaya baslar ve tam 2pi de hiz sifira ulasir.

Hizlan yavasla hizlan yavasla seklinde.

Hic bir zaman volan negatif torktan dolayi ters yone donemez. Cunku tam negatif yonde donmek uzereyken pozitif tork uygulamaya basliyoruz. (t 0..pi araligina giriyor)