Kapıyı açma olasılığı.

[semih_s]

Bir yerden gözüme bağıl olasılık çarptı. Aylaklıktan düşünürken senaryo kurdum hoşuma gitti. Mevzu şöyle:

1 2 3 ve 4 numaralı 4 tane kapı var.

4 tane de anahtar var, hangi anahtar hangi kapıyı açıyor belli değil ama anahtarlar bu kapıların anahtarları.

Kapıları sırayla açmayı deneyeceğiz.

Her anahtarı sadece bir kez kullanabiliriz.

Anahtarı deliğe sokuyoruz, kapıyı açsa da açmasa da orada bırakıyoruz.

4'üncü kapının açılmasının olasılığı, 1'inci kapıdan başlarsak mı daha yüksek olur, 4'üncü kapıdan başlarsak mı daha yüksek olur?

Bu olasılıklar ne olur?

 

[Omega]

Hangi kapıdan başlanırsa başlansın olasılığı aynı dır 1/4 dür herhalde.

 

[Andromeda]

1. kapıdan başlarsak, 4. anahtarın çıkmama olasılığı 3/4x2/3 x1/2..
4 den başlarsak çıkma olasılığı 1/4..
iki durumdada aynı çıkıyor.
tabi yanlış düşünmedi isem..

 

[semih_s]

Hesaplıyarak gayet basit çözülüyor. Ama ilk bakışta sezgisel olarak hangi olasılığın daha yüksek olduğunu düşününce iki durum birbirinden farklıymış, sanki kapıları sırayla denerken anahtarların eksilmesi sonraki olasılıkları etkiliyormuş gibi geliyordu. Halbuki burada bağıl olasılık yok. Yoksa var mı?
Bence de 1/4 olasılık.

 

[Furkan KELEŞOĞLU]

[math]O(A) = \left(\frac{İstenilenDurum}{\ Tüm Durum}\right) = \left(\frac{ \left[ \begin{matrix} 4\\ 1 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 3\\ 1 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 2\\ 1 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 1\\ 1 \end{matrix} \right] }{\ 4!}\right) = \left(\frac{4+3+2+1}{\ 24}\right) = \left(\frac{10}{\ 24}\right) = \left(\frac{5}{\ 12}\right)[/math]
Eğer bir mantık hatası yapmadıysam sonuç bu oluyor. 4 anahtar ile 24 farklı kombinasyon yapılabilir bizden istenen durum ise aslında denememiz, kesinlikle açması veya açmaması değil. bir kesinlik bildirilmiyor tek kesin olan şey deneme yapılan anahtarın tekrar denenmemesi.

Bu arada hangi kapıdan başlanırsa başlansın olasılık değişmiyor buradaki soruya göre çünkü sabit olan veya bilinin bir şey yok.

 

[semih_s]

1/4 olmalı, tarif edilen durumdaki 4 tane kapıyı sadece 4üncü kapının olduğu bir hale indirgeyebiliriz.

Kapıları sırayla denerken anahtarları kapının üzerinde bırakıyoruz. 4 kapıya geldiğinizde elimizde bir anahtar kalıyor.

Aslında yaptığımız şey şununla eş; sadece bir kapımız var elimizde 4 anahtar var. 3 anahtarı yere atıp 4üncü kapıyı elimizde kalan tek anahtarla açmak, ya da elimizdeki 4 anahtardan birini seçip 4üncü kapıyı açmak. .

 

[semih_s]

[math]O(A) = \left(\frac{İstenilenDurum}{\ Tüm Durum}\right) = \left(\frac{ \left[ \begin{matrix} 4\\ 1 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 3\\ 1 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 2\\ 1 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 1\\ 1 \end{matrix} \right] }{\ 4!}\right) = \left(\frac{4+3+2+1}{\ 24}\right) = \left(\frac{10}{\ 24}\right) = \left(\frac{5}{\ 12}\right)[/math]
Eğer bir mantık hatası yapmadıysam sonuç bu oluyor. 4 anahtar ile 24 farklı kombinasyon yapılabilir bizden istenen durum ise aslında denememiz, kesinlikle açması veya açmaması değil. bir kesinlik bildirilmiyor tek kesin olan şey deneme yapılan anahtarın tekrar denenmemesi.

Bu arada hangi kapıdan başlanırsa başlansın olasılık değişmiyor buradaki soruya göre çünkü sabit olan veya bilinin bir şey yok.

[math]O(A) = \left(\frac{İstenilenDurum}{\ Tüm Durum}\right) = \left(\frac{ \left[ \begin{matrix} 4\\ 1 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 3\\ 1 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 2\\ 1 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} 1\\ 1 \end{matrix} \right] }{\ 4!}\right) = \left(\frac{4+3+2+1}{\ 24}\right) = \left(\frac{10}{\ 24}\right) = \left(\frac{5}{\ 12}\right)[/math]
Eğer bir mantık hatası yapmadıysam sonuç bu oluyor. 4 anahtar ile 24 farklı kombinasyon yapılabilir bizden istenen durum ise aslında denememiz, kesinlikle açması veya açmaması değil. bir kesinlik bildirilmiyor tek kesin olan şey deneme yapılan anahtarın tekrar denenmemesi.

Bu arada hangi kapıdan başlanırsa başlansın olasılık değişmiyor buradaki soruya göre çünkü sabit olan veya bilinin bir şey yok.

Aslında (istenilen durumların sayısı)/(bütün olası durumların sayısı) doğru cevabı vermeli. Kabul edilebilir durumların sayısını ben de koyamadım formule.

 

[semih_s]

Kabul edilebilir durumların sayısı şöyle olmalı:
4üncü kapı sadece bir şekilde seçilebilir. 1
Kalan 3 kapıdan biri 3 farklı şekilde seçilebilir çünkü 4üncü kapıyı seçtik.
Yine kalan iki kapıdan biri iki farklı şekilde seçilebilir. Son kapıya da tek seçenek kalıyor.

1+3+2+1=6 olmalı

6/24=1/4

@Furkan KELEŞOĞLU başka bir şeyle uğraşırken bile toplamayı çuvallamışım.

Lisede miydi bu konu?
İstenilen durum sayısını toplama ile değil yine permutayonla hesaplarız. istenilen durumlarda 4. kapının anahtarı hep aynı. Kalan 3 kapının anahtarlarının kaç farklı şekilde seçileceğini de 3! ile hesaplarız.

3!/4!=1/4

Dileyen dalga geçebilir.

 

[semih_s]

Bu probleme benzer çok tartışılmış bir konu.

Bence ilk seçilen kapıyı değiştirmek anlamsız.

 

[Omega]

Bu konu "Heisenberg Belirsizliği"ne doğru gidiyor gibi

 

[nt]

iki seçenek de yarı yarıya diye düşünüyorum
1.kapı 2/1
4.kapı 2/1

 

[Furkan KELEŞOĞLU]

Kabul edilebilir durumların sayısı şöyle olmalı:
4üncü kapı sadece bir şekilde seçilebilir. 1
Kalan 3 kapıdan biri 3 farklı şekilde seçilebilir çünkü 4üncü kapıyı seçtik.
Yine kalan iki kapıdan biri iki farklı şekilde seçilebilir. Son kapıya da tek seçenek kalıyor.

1+3+2+1=6 olmalı

6/24=1/4

@Furkan KELEŞOĞLU başka bir şeyle uğraşırken bile toplamayı çuvallamışım.

Lisede miydi bu konu?
İstenilen durum sayısını toplama ile değil yine permutayonla hesaplarız. istenilen durumlarda 4. kapının anahtarı hep aynı. Kalan 3 kapının anahtarlarının kaç farklı şekilde seçileceğini de 3! ile hesaplarız.

3!/4!=1/4

Dileyen dalga geçebilir.

Benim dalga geçme gibi bir huyum yoktur aksine karşımda ki insan bu düşünceye kapıldığında üzülürüm tabi ben kendi adıma konuşuyorum ama genel olarak bu forumda ki arkadaşlar da böyledir diye düşünüyorum.

 

[semih_s]

iki seçenek de yarı yarıya diye düşünüyorum

Düşünme! Yani öyle düşünme.

Bu probleme benzer çok tartışılmış bir konu.

Bence ilk seçilen kapıyı değiştirmek anlamsız.

Olur mu ya değiştirmemek hata olur. İlk tercihte büyük ödülü seçmiş olma ihtimali 1/3. Büyük ödülü seçmemiş olma ihtimali 2/3.
Seçilmemiş kalan 2 kapıdan biri açılıp fos çıkarsa, Seçimi değiştirmek 2/3 ihtimalle büyük ödülü kazandırır gibi geliyor.

 

[nt]

alo çilingirmi