Efektif deger uzerine

[Mikro Step]

Çeşitli Ölçü Aletleri Karşılaştırmalı Ölçüm Testleri

AWG.. Dogan abi bak bu varya alinmasi gereken bir sey, bir laptop bir de bu. Laboratuvar gibi oluruz valla :gulus2: https://www.picotech.com/oscilloscope/2000/picoscope-2000-overview awg ve osiloskoptan farkı ne?

mekatronik.org

Buraya True RMS olcu aleti ile DC+AC, yani ofsete sahip AC sinyalin RMS degerini olcum konusundan geldik.

Elimdeki olcu aleti Keysight U1272A. Degerli bir olcu aleti taninmis bir marka. Bunu secerken cok kafa yormadim forumdan bir arkadasin onerisi uzerine aldim.

1V Sinusel AC sinyale 1V ofset vererek voltaj olcumu yaptigimda

0V DC + 1V AC sinyal icin cihazin olctugu deger 0.703v
1V DC + 1V AC sinyal icin cihazin olctugu deger 0.703v (AC)
1V DC + 1V AC sinyal icin cihazin olctugu deger 0.994v (DC)

Sonuclarini aldim.

Osiloskopla yaptigim olcumde AC RMS icin 0.7014V' True RMS olcumunde ise 1.239V sonucunu ogrendim.

Simdi cihazlara bok atma zamani.

Oncelikle 1v genlikli sinusel sinyalin efektif degerinin

[math]V_{eff}=\frac{1}{\sqrt{2}}=0.707v[/math]
oldugunu biliyoruz.

 

[Mikro Step]

1v genlikli sinusel sinyale 1V ofset verirsek efektif deger ne olur?

Once uzun yoldan tanimdan gidelim. (Sonrasinda daha kisa yol varmi kafa yorariz)

[math]v=1+sin(\theta)[/math]
[math]v^2=1+2sin(\theta)+sin^2(\theta)[/math]
[math]v^2=1+2sin(\theta)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos(2\theta)[/math]
[math]v^2=\frac{3}{2}+2sin(\theta)-\frac{1}{2}cos(2\theta)[/math]
[math]V_{eff}=\sqrt{\frac{1}{2\pi}\int_0^{2\pi}[\frac{3}{2}+2sin(\theta)-\frac{1}{2}cos(2\theta)]d\theta}[/math]
[math]V_{eff}=\sqrt{\frac{1}{2\pi}[\frac{3\theta}{2}-2cos(\theta)-\frac{1}{4}sin(2\theta)]|_0^{2\pi}}[/math]
[math]V_{eff}=\sqrt{\frac{1}{2\pi}\frac{6\pi}{2}}[/math]
[math]V_{eff}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=1.224V[/math]
Bulunmasi gereken sonuc bu.

Benim scop 1.239V olarak olctu. Fark=1.239-1.224=0.015V

15mV hata ile olcmus.

Peki bir sinyalin AC ve DC bilesenlerinin efektif degerlerini biliyorsak bu sinyalin gercek efektif degerini bilebilirmiyiz?

1V DC + 1V AC sinyal icin cihazin olctugu deger 0.703v (AC)
1V DC + 1V AC sinyal icin cihazin olctugu deger 0.994v (DC)

Bu arada benim cihazin dokumaninda True RMS AC+DC yaziyor ve ugrastigimiz olcum icin (DC+AC) ayri bir modu varmis. Bu modda 1.217V olctum.

 

[hakan8470]

1.239v olctugunuz deger AC+DC degeri abi. Bende denedim 1.mesajinizdaki olcumleri. 1 mesajinizdaki olcumle cok yakin. Sadece AC+DC olcumu 1.239V tu. Osiloskop AC+DC gibi olcuyor olabilir

 

[kocamanusta]

benim bakkal hesabında 1.2174V çıktı.

 

[hakan8470]

1.239v olctugunuz deger AC+DC degeri abi. Bende denedim 1.mesajinizdaki olcumleri. 1 mesajinizdaki olcumle cok yakin. Sadece AC+DC olcumu 1.239V tu. Osiloskop AC+DC gibi olcuyor olabilir

Osiloskop ta ayni degerleri olcunce RMS yazan 1.21V, C_RMS 1.24V

https://siglentna.com/USA_website_2014/Documents/UserManual/SDS1000X&Xplus_UserManual_UM0101X-E02A.pdf

 

[Mikro Step]

benim bakkal hesabında 1.2174V çıktı.

Bu hesap nedir? Karelerinin toplaminin karekoku mu?

 

[kocamanusta]

evet.

 

[Mikro Step]

Olcu aletim 5 digit son haneyi yazmadim olcu aleti de 1.2174 diyor aslinda son digiti ben yazmiyordum.

O zaman Iki sinyalin ayri ayri efektif degerleri V1 ve v2 ise, bu iki sinyalin toplaminin efektif degerinin

v1 ve v2 kareleri toplaminin karekoku olup olmadigini matematiksel olarak ispatlayalim.

 

[Mikro Step]

v1 ve v2 gerilimlerinin efektif degeri

[math]v_{1eff}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{v_1^2dt}}[/math][math]v_{2eff}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{v_2^2dt}}[/math]
Bu iki gerilimin seri baglanmasi durumunda efektif deger

[math]v_{Top_eff}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{(v_1+v_2)^2dt}}[/math]
[math]v_{Top_eff}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T{v_1^2dt}+\frac{1}{T}\int_0^T{v_2^2dt}+\frac{1}{T}\int_0^T{2v_1v_2dt}}[/math]
Devam edecek

 

[Mikro Step]

v1_eff, v2_eff ve Vtop_eff in karelerini alip karekokten kurtulalim.

[math]v_{1eff}^2=\frac{1}{T}\int_0^T{v_1^2dt}[/math][math]v_{2eff}^2=\frac{1}{T}\int_0^T{v_2^2dt}[/math][math]v_{Top_eff}^2=\frac{1}{T}\int_0^T{v_1^2dt}+\frac{1}{T}\int_0^T{v_2^2dt}+\frac{1}{T}\int_0^T{2v_1v_2dt}[/math]
[math]v_{Top_eff}^2=v_{1eff}^2+v_{2eff}^2+\frac{1}{T}\int_0^T{2v_1v_2dt}[/math]
iki gerilimin toplaminin efektif degerinin, gerilimlerin efektif degerlerinin karelerinin toplaminin karekokokune
esit olabilmesi icin son terimin 0 olmasi gerekiyor.

Daha acik ifade ile voltajlarin carpimlarinin peryod boyunca integralinin alacagi degerin sifir olmasi gerekiyor.

Sinyallerden birisi sinusel digeri DC ise evet iki sinyalin efektif degerlerinin karelerinin toplaminin karekoku dogru sonucu verir.

!!! Fakat bu cok ozel bir durum. !!!

 

[Mikro Step]

Bu bakkal hesabinin her zaman ise yaramayacaginin basit bir ispati.

3 fazli sebekede her bir faz geriliminin efektif degeri 220v

Fakat iki faz arasinda olculen gerilimin efektif degeri 220*1.73=380v

Kerelerinin toplaminin karekokunu alsaydik 1.41*220v=311v.

 

[Mikro Step]

AD, LT, TI gibi unlu cip ureticilerinin RMS olcer cipleri arasinda AC+DC olcebilen varmi bakmadim.

Tahminimce RMS olcer cipleri kullanan olcu aletleri AC True RMS olcuyor, icinde MCU olup ornekleme yapip ardindan hesap yaparak sonuca ulasanlar ise DC + AC True RMS olcum yapabiliyor.

 

[kocamanusta]

ilk aklıma gelen şeyler:
ölçümde tek sinyal kullanılıyor.
sinyal sinuzoidal.
ofset değiştirildiği için sinyal farklılaştı. (AC,DC)

fazlar arasında yine gerilim ölçüyoruz fakat bu sefer:
iki farklı sinyal kullanılıyor.
iki sinyal de sinuzoidal.

burada niye bakkal hesabı yapmamız gerekiyor?
bildiğimden değil ama belki manav hesabı yapmamız gerekiyor.

bi de fazlar arası gerilimi sizin multimetrenizle AC, DC ve AC+DC kademelerde ölçsek nasıl değerlerle karşılaşırız?

 

[Mikro Step]

v1 + v2 toplaminin karesinin integralinden dolayi bakkal hesabi sasiyor.

iki faz icin

[math]v_1=sin(\theta)[/math][math]v_2=sin(\theta+\frac{2\pi}{3})[/math]
Bunlarin her birisinin genligi 1 olduguna gore efektif degeri 1/1.41 yani 0.707v olacaktir ve faz acilarinin hic onemi yok.

v1 ve v2 seri baglandigina gore toplam voltaj

[math]v_1+v_2=sin(\theta)-sin(\theta+\frac{2\pi}{3})[/math]
Uzerinde biraz oynarsak

[math]v_1+v_2=sin(\theta)-sin(\theta)cos(\frac{2\pi}{3})-sin(\frac{2\pi}{3})cos(\theta)[/math]
[math]v_1+v_2=sin(\theta)+\frac{1}{2}sin(\theta)-\frac{\sqrt{3}}{2}cos(\theta)[/math]
[math]v_1+v_2=\frac{3}{2}sin(\theta)-\frac{\sqrt{3}}{2}cos(\theta)[/math]
[math]v_1+v_2=\sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2)}sin(\theta+\phi)[/math]
[math]v_1+v_2=\sqrt{(\frac{9}{4}) + (\frac{3}{4})}sin(\theta+\phi)[/math]
[math]v_1+v_2=\sqrt{3}sin(\theta+\phi)[/math]
Bu iki gerilimi seri baglayinca yani faz faz gerilimine bakinca tepe deger 1.73 kat artti. Faz acisi da fi kadar kaydi.

Efektif deger hesabinda faz kayikligin onemi olmadigindan efektif degerde kok3 kat artacak.
(Birer uclari ortak faz farkli fakat ayni genlikli tum kaynaklarin ortak noktaya gore gerilimleri olculdugunde efektif degerler hep ayni cikacaktir.)

Benim olcu alet AC+DC modunda calistigi icin sorun yok. AC+DC ve AC modunda efektif degeri ayni gosterecektir. DC modda da 0 gosterecektir.

 

[kocamanusta]

AC+DC True RMS= √ AC^(2)+DC^(2)
ölçülen sinyalde DC offset varsa yukarıdaki formul kullanılıp sonuç alınıyor.

DC ofset yok. şebekenin iki fazı arasındaki gerilim ölçülüyor. (AC+DC gerilim kademesi)

AC+DC True RMS= √ AC^(2)+DC^(2)
= √ 144400+0
= 380V

sizin multimetrenin AC+DC gerilim kademesinde 380V okunuyorsa;
''Bakkal Hesabı=AC+DC True RMS'' olmuyor mu?

 

[Mikro Step]

Bakkal hesabi sadece AC + DC tipi sinyallerde dogru sonucu verir.

Ama iki faz hesabinda ise yaramiyor.

Iki faz voltajini faz faz arasinda olcuyorsun. Bu durumda olcu aleti zaten dogru gosterecek.

Halbuki ornegin 1.fazin efektif degeri ve 2 fazin efektif degerinden yola cikilip faz faz arasi gerilimin efektif degeri o bakkal hesabi ile hesaplanamaz demistim.

Ornekler cogaltilabilir.

 

[kocamanusta]

demek istediğinizi anladım.
muhtemelen ben de anlaşılmışımdır.

 

[Mikro Step]

Eger olcmek istedigin AC + DC sinyalde DC bileseni olcebiliyorsan evet o hesabi yapabilirsin.

Fakat bu DC bilesen herhangi bir olcu aleti ile olculebilir mi?

Daha once siradan avometrelerle boyle bir olcumu bilincli sekilde hic yapmadim.

Mesela 12v DC + 6V AC gerilimi olcmeye kalksak DC deger olarak ne olceriz?

 

[hakan8470]

Mesela 12v DC + 6V AC gerilimi olcmeye kalksak DC deger olarak ne olceriz?

Fulluk un 287 289 u bunu olcebiliyor abi, yukarda ilk olcumum oyleydi

 

[kocamanusta]

yaklaşık 12V ölçülmesini beklerim.