Fourier teoremi

[ckocagil]

Faz/frekans tepkisini scilab gibi bir programda modelleyip gerçek hayatta ne yapacağını öngörmeye çalışabiliriz. Bence de öğretici olacaktır.

 

[taydin]

Faz/frekans tepkisini scilab gibi bir programda modelleyip gerçek hayatta ne yapacağını öngörmeye çalışabiliriz. Bence de öğretici olacaktır.

Birisi iç şemasını çizmiş bunun ama doğru mu kesin emin olamayız.

 

[DrFreeman]

Konunun burada gayet güzel açıklandığını düşünüyorum
Fourier Teoremi Hakkında
Fourier aslında periyodik olan her sinyalin sinüs ve cosinüslü ifadelerle fonksiyon halinde belirtilebileceğini dile getirmiş.Aslında bizim gördüğümüz dalga analog farklı frekanslardaki dalgaların değerlerinin bileşkesi bu yüzden harmonik denilen kavram ortaya çıkıyor.

 

[macellan]

Soru cevaplanmış ama konuşulanlara bir iki ek yapıyım:
Konuyla ilgili "çember dogması" diye çok güzel bir makale var, okumanızı mutlaka tavsiye ederim :

https://www.vtvt.ece.vt.edu/research/references/uwb/overview/DOGMA2.pdf

Yani sinüsün her şeyin içinde olmasının tarihsel, dogmatik sebepleri de var aslında. Zaten Richard Hamming (dijital filtrelerden hatırlarsınız, Hamming Window'dan) gibi matematik kökenli insanlar bu konulara girdiklerinde ilk başta sorgulamışlar bu dönüşümleri. Çünkü benzer işlevi görecek sürüyle dönüşüm bulunabilinir.
Hamming, elektrikçiler niye fourier'i kullanıyor ilk başta anlamadım, sorduğum mühendisler de bilmiyordu. Sonradan lineerlik ve zamanda değişmezlik özelliklerinden dolayı kullanıldığını anladım diyor. Bu lineer, zamanla değişmeyen sistemlerin özfonksiyonu ise sinüsler, ya da diğer bir deyişle bu sisteme uyguladıgımız sinyallerin çıkışlarını sadece sinüsleri kullanarak ifade edebiliriz demek.
ya da fonksiyonları x-y koordinat sisteminde değil de, sinus-cosinus koordinat sistemiyle ifade ediyormuşuz gibi de düşünebiliriz. son cümlemde demek istediğimi bu video güzel anlatıyor:

 

[Omega]

Sizden ricam
Bu ablanın izah ettiği gibi

olmayan.

Bizi de bu abimizden daha fazla bilen

biri gibi kabul ederek

Kıvırcık saçlı isyankar olmayan patent memuru Einstain in de :
"Eğer bir konuyu çok basit anlatamıyosanız, onu anlamamışsınız demektir"
özdeyişini de hatırlatarak

Bu Fourier Serisini bize faydası nedir? i anlatacak bir yiğit yokmudur?
Zira bu tür konular hakkında çalıştığınız firmaların yetkillileri size şu soruyu soracaklar :
- Eee yani bu konunun bize ne faydası olacak? Ne kazanacağız?

 

[ckocagil]

Hamming, elektrikçiler niye fourier'i kullanıyor ilk başta anlamadım, sorduğum mühendisler de bilmiyordu. Sonradan lineerlik ve zamanda değişmezlik özelliklerinden dolayı kullanıldığını anladım diyor.

Hamming geç kalmış, ben bu konuda yazmıştım

LTI olmayan sistemlerde fourier dönüşümü kullanılamaz. Hatta bir sinyali bölmenin genel bir yolu da yok (LTI tanımı gereği). Bu yüzden transistör analiz ederken ya transient modelleme yapmak ya da transistörün bias noktasının değişmediğini kabul eden small signal analizi yapmak zorundayız.

Bu Fourier Serisini bize faydası nedir? i anlatacak bir yiğit yokmudur?
Zira bu tür konular hakkında çalıştığınız firmaların yetkillileri size şu soruyu soracaklar :
- Eee yani bu konunun bize ne faydası olacak? Ne kazanacağız?

Sistem LTI olduğu için giren sinyali X(t) = A(t) + B(t) + C(t) + ... diye bölebiliriz. Sonra sistem her bir parça için ne çıktı veriyor bunu hesaplarız. Sonra bu çıktıları toplarız. Böylece karışık bir sinyal olan X yerine basit sinyaller olan A B C ile uğraşırız.

Peki neden hep sinüse bölüyoruz? Başka dalgaya bölsek?

Bir RLC sistemin denklemini kuralım. Bir kondansatör içinden geçen voltajın türevini alır (I(t) = C dV(t)/dt). Bir indüktör ise integralini alır. Bunları ekleyip denklemi kurunca elimizde V, türevi ve integrali cinsinden bir denklem olur. Türevi/integrali kendisine benzeyen hangi fonksiyonlar var? sin(x), cos(x) ve e^x. Yani denklemin sonucu bunlar cinsinden olacak. Sinüs burada ortaya çıkıyor.

 

[Omega]

@ckocagil beni işin matematiği çok ilgilendirmiyor.Sonuçta bunları otomatik yapan MCU lar falan vardır sanırım. DSP lerde bu özellikler varsa .
O uygulamalarda da PC de effekti görsel olarak hazırlıyorsun sonra chipe atıyorsun.

Nerelerde kullanılırı biraz araştırdım.
Bir ses kaydını yüzlerce ses kaydından arayıp eşleştirmede o ses kaydının kime ait olduğunu anlamada ,böbrek taşının büyüklüğünden uygulanacak ses sinyalının frekansını bulmak gibi konularda kullanılıyormuş.
O zaman şu soru önem kazanıyor.
"Hangi uygulama için Fourier Dönüşümü kullanılması gerektiğini nasıl anlayacağız"

 

[Omega]

Fourier denen alim zamanında şöyle izah etmiş.
"Periyotik bütün sinyaller genlikleri farklı sinüs ve cosinüslü terimlerin toplamı cinsinden yazılabilir"

Sanırım bu konuyu iyi anladığında oturup 40-50 dolarlık maliyetlerle Spectrum Analyzer cihazı yapabiliyorsun.(Kapasitesi için birşey söyleyemem)
Anladığım kadarıyla bilmediğin bir frekansı bildiğin bir frekansla ne olduğunu anlayabiliyorsun ω0=ω1 ise sonuç π ye diğer durumlarda 0(sıfır)a eşit oluyormuş.

 

[taydin]

Fourier denen alim zamanında şöyle izah etmiş.
"Periyotik bütün sinyaller genlikleri farklı sinüs ve cosinüslü terimlerin toplamı cinsinden yazılabilir"

Sanırım bu konuyu iyi anladığında oturup 40-50 dolarlık maliyetlerle Spectrum Analyzer cihazı yapabiliyorsun.(Kapasitesi için birşey söyleyemem)
Anladığım kadarıyla bilmediğin bir frekansı bildiğin bir frekansla ne olduğunu anlayabiliyorsun ω0=ω1 ise sonuç π ye diğer durumlarda 0(sıfır)a eşit oluyormuş.

Fourier olayı iyi bilinse bile, işe yarayan spektrum analizörler her zaman pahalı olacaktır, çünkü yaptıkları iş çok zor bir iş: Çok düşük seviyeli ve çok geniş bir frekans aralığındaki sinyallerin seviyelerini belli bir doğrulukla ölçmeleri gerekiyor.

 

[Omega]

Bana bu tür bir cihaz için frekans üst sınırı ve hassasiyet alt limiti vermelisin ki bende sana "İşte şurada yapılmış" diye bir link ekleyeyim veya "El insaf" diyeyim.
Mesela Anten Vector Analyzer cihazlarında FD kullanılmıştır değilmi?

 

[taydin]

Bana bu tür bir cihaz için frekans üst sınırı ve hassasiyet alt limiti vermelisin ki bende sana "İşte şurada yapılmış" diye bir link ekleyeyim veya "El insaf" diyeyim.
Mesela Anten Vector Analyzer cihazlarında FD kullanılmıştır değilmi?

Gereksinimler kullanım alanına göre değişir. Her türlü cihazın çok ucuzu da var çok pahalısı da. Mesela 20 TL lik DT-830 multimetresi de var, 4000 TL lik Fluke multimetre de var. Her ikisi de çok iyi satılıyor.

VNA lar spektrum analizörlerden genelde daha pahalıdır, çünkü spektrum analizörün yaptığı seviye ölçümüne ilave olarak bir de faz ölçümü de yaparlar.

 

[Omega]

Ben artık amatör ve profesyonel ihtiyaç ayırımının artık eskisi gibi aralarında uçurum fiyat farklar ve ihtiyaçlar olduğunu düşünmüyorum.
Artık içerisinde 32 bitlik ADC ler ve onlarca diğer özellik barındıran yüzlerce Mhz lik MCU lar 0,3 doların altında.Hazır kütüphaneleri çağır tak bir ekran kallavi fiyatlı multimetre lerle kolayca yarış.Sonuçta bilmemkaç nanovolt milivolt hassasiyetle ölçüyormu ? evet ölçüyor.


Linkteki VNA ( Vector Network Analyzer)
50kHZ -300 Mhz (firmmware ile 900 Mhz e kadar çıkıyor)
Fiyatı 300 TL.
Aliexpress de 454 adet satılmış.
297 adet yorum yazılmış
Ortalama Puanı:4.8 (5 üzerinden)

Page Not Found - Aliexpress.com

 

[taydin]

Ben artık amatör ve profesyonel ihtiyaç ayırımının artık eskisi gibi aralarında uçurum fiyat farklar ve ihtiyaçlar olduğunu düşünmüyorum.
Artık içerisinde 32 bitlik ADC ler ve onlarca diğer özellik barındıran yüzlerce Mhz lik MCU lar 0,3 doların altında.Hazır kütüphaneleri çağır tak bir ekran kallavi fiyatlı multimetre lerle kolayca yarış.Sonuçta bilmemkaç nanovolt milivolt hassasiyetle ölçüyormu ? evet ölçüyor.


Linkteki VNA ( Vector Network Analyzer)
50kHZ -300 Mhz (firmmware ile 900 Mhz e kadar çıkıyor)
Fiyatı 300 TL.
Aliexpress de 454 adet satılmış.
297 adet yorum yazılmış
Ortalama Puanı:4.8 (5 üzerinden)

Page Not Found - Aliexpress.com

Eğer bu tip ucuz cihazların performansı Keysight, Tektronix, Rohde & Schwarz gibi markalara yaklaşmış olsaydı, bu markaların artık tek bir cihaz dahi satamaması lazımdı. Ama satıyorlar.

Bu 300 TL lik VNA da satılıyor. Bunun işe yaradığı yerde, mesela eğitim, hobi veya demo yapmak için, tabiki bunu alabilirsin. Ama bunun yetersiz kalacağı alanlar çok geniş, oralarda da 50 bin doları verip gerçek VNA alınıyor işte.

 

[Omega]

Tartıştığımız konu 30-40 dolara VNA varmı?
Cevabı verdiğim linktede görüldüğü gibi evet var.

Bu tür cevaplar şuna benziyor.2000 dolara otomobiller varmı? cevabı evet var.Siz bu otomobili kullanırken "Demo amaçlı beni şuraya götürsün" "Veya amatörce beni Ankara dan istanbula götürsün demessiniz.Amacınız o yolculuğu yapabilmektir.

Benimde örneğin bir FM vericinin tasarımını yapıyorsam bu tip bir cihaz benim işimi görecektir.
Ama atıyorum o kadar uçuk bir designerım ki GHZ ler seviyesinde bir cihaz tasarlarken bu sistemde bir gemide kllanılacaksa o zaman bu pahalı cihazları kullanırım.Zira zaten bu sistemlerin güvenlik standartları hem komponentlerin hemde tasarımlarının askeri şartnameleri sağlaması gerekir.Örneğin EMI tasarımında bir hata/eksiklik bile milyonlarca dolara mal olur.

Özetle 2000 dolara da otomobil var 2 milyon dolarada ama ucuzuda 5 kişiyi alıp 500 km götürebiliyor.

 

[DonKişot]

Yani kare dalga sinyalde gerçekte sinüs bileşenler yok mu?
Biz sadece işlem yapmak ve sonuç almak için mi bu sinyalleri sinüsler toplamı olarak düşünüyoruz?
Yaptığım araştırmalarda böyle olmadığı, sünüslerin gerçekten o sinyalde var olduğunu gösteriyor. Ama nasıl var oluyorlar? Altında yatan fiziksel süreç veya gerçeklik nedir?

 

[taydin]

Tartıştığımız konu 30-40 dolara VNA varmı?
Cevabı verdiğim linktede görüldüğü gibi evet var.

Tartıştığımız konu 40 dolara VNA var mı yok mu konusu değil. Ben çok önceden bu VNA'nin olduğu ile ilgili bir konu açmıştım zaten

50 Dolarlık Vector Network Analyzer!

Vector Network Analyzer denen cihazlar, aslında temelde bir çeşit spektrum analizördür. Ama SA lar bir devrenin frekansa bağlı kazancını ölçebiliyorken, VNA lar buna ilave olarak o devrenin frekansa bağlı faz tepkisini de ölçüyor. Bilinen firmaların yüksek bant genişliğine sahip VNA'ları son...

mekatronik.org

Sen artık 40 dolarlık VNA ile profesyonel VNA'lar arasındaki fark çok azaldı diyorsun. Ben de aradaki fark hala çok fazla ve fazla kalacak diyorum.

Ama multimetreler için dediğine katılırım.

Neticede kullandığın cihazın limitasyonlarını iyi bileceksin ve ona göre hangi VNA'nin işini göreceğini tespit edip onu kullanacaksın.

 

[taydin]

Yani kare dalga sinyalde gerçekte sinüs bileşenler yok mu?
Biz sadece işlem yapmak ve sonuç almak için mi bu sinyalleri sinüsler toplamı olarak düşünüyoruz?
Yaptığım araştırmalarda böyle olmadığı, sünüslerin gerçekten o sinyalde var olduğunu gösteriyor. Ama nasıl var oluyorlar? Altında yatan fiziksel süreç veya gerçeklik nedir?

Bence kare dalganın kendisinde o sinüsler yok. Ama o kare dalgayı bir devreye uygulayınca, o etkileşim bu sinüsleri ortaya çıkarıyor diye düşünüyorum. Mesela MOSFET switch ile kare dalga üretiyorsun. Bence orada sinüs falan yok. Ama bu karedalgayı bir filtreden geçirdiğin zaman, o filtre ile kare dalganın etkileşimi, ilgili sinüs bileşenleri ortaya çıkarıyor. Ama bununla ilgili bilimsel bir kanıtım yok, sadece bir his

 

[ckocagil]

Evet, bu paraya VNA alınabilmesi çok büyük bir gelişme. Bu arada NanoVNA alacaklar için söyleyeyim, NanoVNA 2 Taobao'da çıktı, yakında diğer sitelere de gelecektir. Aynı paraya 3+ GHz bant genişliği sunuyor.

Mesela Anten Vector Analyzer cihazlarında FD kullanılmıştır değilmi?

Hayır. Fourier dönüşümünden şu ana kadar hiç bahsetmedim. Sadece Fourier teorisinden ve analizinden bahsettim. VNA ve spektrum analizörü gibi cihazlar genelde tamamen analog çalışır ve mikroişlemci ile FFT gibi bir işlem yapmaz. Onu ancak FFT modu olan dijital osiloskoplar yapıyor.

Yani kare dalga sinyalde gerçekte sinüs bileşenler yok mu?

Kare dalga kare dalgadır. Ama istediğin şeyin toplamı olarak ifade debilirsin. Mesela 5 sayısının içinde 2 ve 3 var mı? Var.

Bence orada sinüs falan yok. Ama bu karedalgayı bir filtreden geçirdiğin zaman, o filtre ile kare dalganın etkileşimi, ilgili sinüs bileşenleri ortaya çıkarıyor.

Doğru.

 

[DonKişot]

O halde belki de olayı complex sayılar gibi düşüneceğiz.
Şu anda complex sayıları kullanıyoruz, RLC devre çözümünü çok kolaylaştırıyor.
Ama -1 in karekökünün ne olduğu, devredeki fiziksel karşılığının ne olduğunu bilmiyoruz.
Belki de ileride bu keşfedilecek ve relativite teorisi gibi tarihteki sarsıcı buluşlardan birisi olacak.

 

[taydin]

O halde belki de olayı complex sayılar gibi düşüneceğiz.
Şu anda complex sayıları kullanıyoruz, RLC devre çözümünü çok kolaylaştırıyor.
Ama -1 in karekökünün ne olduğu, devredeki fiziksel karşılığının ne olduğunu bilmiyoruz.
Belki de ileride bu keşfedilecek ve relativite teorisi gibi tarihteki sarsıcı buluşlardan birisi olacak.

Bir videoda kompleks sayıları şu şekilde tarif etmişti. Reel sayılar tek boyutlu bir doğru. kompleks sayılar yeni bir boyut ekliyor ve iki boyutlu bir sayılar alemi oluşuyor. Belki bilmediğimiz başka boyutlar da vardır