Grafigin altinda kalan alani hesaplamak

[Mikro Step]

Cizimde ustte X0 x1 araliginda egri altinda kalan alan mavi soruluyor.. Bu kolayca x0, x1 araliginda egri fonksiyonu integre ederek hesaplanabilir.

Asil sorumun anlasilir olmasi icin bu soruyu soyle sorayim;

Egri grafiginin ustune dikdortgen bir cerceve koydugumda cerceve ile egrinin alt arasinda kalan mavi renkteki bolgenin alani nedir?

Simdi asil soruma gelelim. (Cizimde ikinci kisim)

Bu cerceveyi Alfa gibi bir aciyla yerlestrirsem bu durumda mavi alan nasil hesaplanir?

 

[clc]

Koordinat sistemini değiştirmeye izin var mı? Öteleme ve döndürme yapılabilir, ya da birden fazla integral çözülebilir. Amaç elle hesaplamaksa birden fazla integral yazmak daha mantıklı olabilir çünkü alfa açısı 3 derece olursa mesela bir sürü küsürat doğabilir. Ama bilgisayara yaptırılıyorsa bu küsüratlar o kadar dert değil Koordinat dönüşümü yapılıp dikdörtgeni ilk resme benzetip eğri üstünde modifikasyon sonucu tek integralle çözüme gidilebilir.

 

[Mikro Step]

Numerik cozum istemiyorum, analitik cozum olmali.

 

[clc]

Tamam analitik olarak koordinat düzlemini kaydırabilirsiniz. Şöyle düşünün ilk resimdeki dikdörtgen eksene 1 birim uzaklıkta dursaydı iki integral alarak bunu yapabileceğiniz gibi ekseni 1 birin kaydırıp yeni eğri denklemini bir kere integrale sokarak da çözerdiniz. Aynı mantık sadece eğrinizin koordinat düzlemini kaydırın, analitik çözün.

 

[Mikro Step]

Tarif ettiginiz cozumu anlamadim.

 

[mechanic]

Tarif ettiginiz cozumu anlamadim.

Kareyi sabit tutup X Y eksenlerini kırmızı eğri ile döndüreceğiz.
Nasıl yapılacağını düşünüyorum hala .

 

[clc]

Ben sizin gibi güzel çizim yapamıyorum, paintten bir şeyler deneyeceğim umarım anlaşılır bir şeyler çıkar.

Burada yeşille gösterdiğim alanı bulmak için integral 0 dan 5 e x^2 dx der buluruz mesela değil mi, peki yeşilli alanı şöyle yaparsam mesela.

Yani y=-1 den bir çizgi çektim ve onu da ekledim yeşilli alana. Umarım anlaşılır olmuştur. Bunu integral 0 dan 5 e x^2 dx + 5*1 den bulabileceğim gibi sadece tek integral ile gelsin diye X eksenimi y=-1e getirebilirim. Çünkü intregralin çözümü bana eğri ile eksen çizgim arasındaki alanı veriyor direkt. Bunu yapabilmek için yapmam gereken işlem şu, ilk grafiğimdeki y=0 doğrusunu öyle bir ötelemeliyim ki y=-1 doğrusu ile çakışıp yeni grafiğimi versin bana. Bunu yapmak için aslında eğrimi 1 birim yukarı kaydormam gerekli. yani ötelenmiş eğrim y=x^2+1 olur.

integral 0 dan 5 e (x^2+1) dx ile integral 0 dan 5 e x^2 + 5 aynı sonucu verir. Aynı işlemi koordinat düzlemini öteleme ve döndürme şeklinde yapabilirsiniz. tabi döndürdüğünüz açıya bağlı sinüs ve cosinüs değerleri denkleminizde belirecek.

 

[Mikro Step]

Kareyi sabit tutup X Y eksenlerini kırmızı eğri ile döndüreceğiz.
Nasıl yapılacağını düşünüyorum hala .

Tamam bu kafama yatti.

y=f(x) g=f(x) + (a+mx) benzeri bir fonksiyona donusuyor.

 

[mechanic]

Tamam bu kafama yatti.

y=f(x) g=f(x) + (a+mx) benzeri bir fonksiyona donusuyor.

Sinus eğrisini 0,0 noktası etrafında dönderiyorum ama genlik sabit kalmıyor.
yapay zekaya sordum onun cevabıda işe yaramadı.
genlik açı ile değişiyor. değişmemesi lazım.
a ne burada? m eğim

 

[Mikro Step]

0-2pi araliginda modellemeye calistim. Bir islem yaparak bu sonuca ulasmadim. Fonksiyonun oyle olacagini sezgizel karar verdim.

a egriyi asagi yukari kaydirmak icin. m de dikdortgeni egme acimiz.

 

[mechanic]

0-2pi araliginda modellemeye calistim. Bir islem yaparak bu sonuca ulasmadim. Fonksiyonun oyle olacagini sezgizel karar verdim.

a egriyi asagi yukari kaydirmak icin. m de dikdortgeni egme acimiz.

Untitled Graph

www.desmos.com

yapay zeka ile kavga ediyorum.
Genlik ve dalga boyu açı ile değişiyor. Değişmemesi lazım.

 

[devreci]

Eğer kare tamamen dönmüyorsa köşeleri vs gelmiyorsa alan değişmez. Sadece axisden uzaklığı bulup alandan çıkarmak gerekir . Geometrideki palelekenarın alanı gibi burada h'ı bulmak gerekli

Eğer kare düz olsaydı direkt yüksekliği alıp alandan çıkarınca iş biterdi , eğik olduğuna göre açınin sinusune bölmek yetrlidir.

Yada başka bir anlatımla sadece axisi döndrmek yeterli.