Kapasitör şarj zamanı hesaplama

[ex_machina]

Merhaba arkadaşlar.
Varsayalım ki aşağıdaki gibi basit bir RC devremiz olsun. Bu devredeki kapasitör zaten 40V kadar şarj edilmiş. Bu durumda devredeki S1 anahtarını kapatırsam, kapasitör 40V'tan 50V'ta kaç saniyede ulaşır?

 

[ckocagil]

0-50V ve 0-40V sürelerini hesapladınız mı?

 

[taydin]

Standart kapasitör şarj formülüne ilk voltajı dahil edersen formül şu hale geliyor

[math]v = V_S - (V_S - V_0)\times e^{-t/RC}[/math]
Burada v, kapasitör üzerindeki anlık voltaj, V_S kaynak voltajı, V₀ ilk anda kapasitör üzerindeki voltaj.

 

[taydin]

Desmos ile çizdirince de beklenen sonuç çıkıyor. Burada dikkat etmen gereken nokta, teoride, kapasitör voltajı kaynak voltajına sürekli yaklaşıyor, ama hiçbir zaman ulaşamamıyor. Ne kadar yakınlık işine geliyorsa senin ona göre karar vermen lazım kapasitör şarj oldu mu olmadı mı.

 

[Mikro Step]

Tabiki sonsuz saniyede.

Eger 49v icin sorsaydin

[math]V_c=V(1-e^\frac{-t}{RC})[/math]
[math]1-\frac{V_c}{V}=e^\frac{-t}{RC}[/math].

[math]t=-RC*ln(1-\frac{V_c}{V})[/math]
[math]RC=10*10*10^{-6}=10^{-4}[/math]
40 V icin

[math]T_1=-(10^{-4}*ln(1-\frac{40}{50}))[/math]
49V icin

[math]T_2=-(10^{-4}*ln(1-\frac{49}{50}))[/math]
Cevap T2-T1 olacakti.

 

[ex_machina]

@taydin ve @Mikro Step teşekkür ederim. İkiniz de nokta atışı cevabı vermişsiniz.

Bu durumda başlangıç gerilimi ile birlikte formülün son hali böyle oluyor:
[math]t = -RC . ln(\frac{{V_s - V_c}}{V_s - V_o})[/math]