LC resonans devrelerınin mekanik eşdeğerleri hk

[DonKişot]

Bir LC resonans devresinin mekanik eşdeğerinin yay/kütle olduğu belirtiliyor ve L nin kütle C nin yay olduğu.
Bunun nedeni nedir? Yay da potansiyel enerji depoluyor kütle de.
Bir de tam olarak gerilim ve akım kavramlarının yay/kütle eşdeğeri nedir açıklayabilir misiniz?

 

[Mikro Step]

v=Ldi/dt <==> F=M*a=M*dv/dt

V=1/C integral i dt <==> F=K*x=K*integral vdt

 

[DonKişot]

Yanıt için teşekkürler.Formülleri biliyorum ama neden L kütle C yay olduğunu kafamda canlandırmaya çalışıyırım.

 

[taydin]

LC sistemin mekanik modelini ortaya koyarken, amaç her birisinin fiziksek eşdeğerini bulmak değil. Böyle birşey de yok zaten. Amaç, her iki sistemde de birbirine çok benzer formüller ortaya çıkarmak. Bu formülleri sağlayan büyüklükleri de diğer sistemdeki eşdeğeri kabul etmek. Bu açıdan bakınca, LC devresindeki akımı, mekanik sistemdeki hız olarak almamız gerekiyor. Neden? Almazsak iki sistemde de birbirinin neredeyse aynısı olan formüller çıkmıyor da ondan. Yoksa hız ile akım arasında fiziksel bir bağlantı olmasından değil.

Eğer hızı akım olarak, kuvveti de gerilim olarak alırsak, kütlenin davranışı tam olarak bobin davranışına karşılık geliyor:

* Bobine uygulanan gerilimi aniden arttırabilirsin, ama akımın artması zaman alır. Buna sebep olan da manyetik alanın ataleti.
* Kütleye uygulanan kuvveti aniden arttırabilirsin, ama hızın artması zaman alır. Buna sebep olan da kütlenin ataleti.

 

[DonKişot]

Eğer hızı akım olarak, kuvveti de gerilim olarak alırsak, kütlenin davranışı tam olarak bobin davranışına karşılık geliyor:

Ama aynı mantığı yay için yürütemiyoruz.
Yaya uygulanan kuvveti aniden arttırabiliriz.İdeal yay kabul edersek hızını da aniden arttırabiliriz.

 

[semih_s]

Yanıt için teşekkürler.Formülleri biliyorum ama neden L kütle C yay olduğunu kafamda canlandırmaya çalışıyırım.

L' akıma karşı aynı kütlenin harekete karşı olduğu gibi bir eylemsizlik gösteriyor. Kütle arttıkça nasıl kuvvetin kazandırabileceği ivme düşüyorsa, L arttıkça da voltajın kazandırabileceği akım değişimi (di/dt) düşüyor. Kondansatörde kuvvetin analoğu Voltaj artışı.

Ama aynı mantığı yay için yürütemiyoruz.
Yaya uygulanan kuvveti aniden arttırabiliriz.İdeal yay kabul edersek hızını da aniden arttırabiliriz.

Yaya uygulanan kuvveti aniden artırabilirsin ama yayda gerilme oluşması için yayın hareket etmesi lazım. Biriken enerji F*X olur. F'de X'e bağlıdır kondansatöre çok benzer bu durumda yayı 1cm sıkıştırırken depolanan enerji ile 2cm sıkıştırınca depolanan enerji arasında 4 kat fark vardır, yani 2cm sıkıştırdığında 4 katı enerji depolarsın, kondansatöre benzer.

 

[DonKişot]

Yaya uygulanan kuvveti aniden artırabilirsin ama yayda gerilme oluşması için yayın hareket etmesi lazım

Ama modelin tutarlı olması için benim yaya uygulanan kuveti aniden arttıramamam gerekirdi çünkü kondansatöre uygulanan gerilimi aniden arttıramıyoruz.

 

[semih_s]

Ama modelin tutarlı olması için benim yaya uygulanan kuveti aniden arttıramamam gerekirdi çünkü kondansatöre uygulanan gerilimi aniden arttıramıyoruz.

Kondansatöre uygulanan gerilimi de aniden artırabiliyoruz. Kondansatörede biriken şarjı aniden artıramıyoruz, akım sonsuz olamayacağından ve kondansatörün eşdeğer devresinden belli oluyor.

İki sistem birbirinin tamamen aynısı değil. Ama iki sistemde de (yay-kondansatör) Enerji depolanıyor ve bu yüzden birbirine benziyor,

 

[taydin]

Kondansatöre uygulanan gerilimi de aniden artırabiliyoruz. Kondansatörede biriken şarjı aniden artıramıyoruz, akım sonsuz olamayacağından ve kondansatörün eşdeğer devresinden belli oluyor.

Gerilimi aniden arttıramıyorsun. Gerilimi oluşturan kondansatörün şarjı zaten. Aniden artması için sonsuz akım akması lazım.

 

[taydin]

Sanki kondansatördeki davranışı anlamak için olaya bağımlı/bağımsız değişken bazında bakmak lazım.

Bobine voltaj uyguluyorsun, akım yavaşça artıyor (voltaj bağımsız değişken, akım bağımlı değişken)

kondansatörden AKIM geçiriyorsun, voltaj yavaşça artıyor (akım bağımsız değişken, voltaj bağımlı değişken)

Mekanik sistemde de kütleye kuvvet uyguluyorsun, hız artıyor (kuvvet bağımsız değişken, hız bağımlı değişken)
Yayın boyunu uzatıyorsun, kuvvet oluşuyor (yay boyu bağımsız değişken, kuvvet bağımlı değişken)

Bir yayın boyunu aniden uzatamazsın.

 

[Mikro Step]

Sarji da aniden artirabilirsin. Q=C*V

Sorun, voltaji aniden artirmak demek cok yuksek akim cekmek demek.

Yayi v hizi ile cekistirirsen yaydaki kuvvet buyur, Ya da gerilmis bir yayi hafifce yaklastirirsan hiz kazanir. Cok kisa surede yayi bosaltirsan kuvvet cok buyuk degerlere ulasir.

Bu sayede ok/yay ikilisi silah olarak kullanilabiliyor. Yayi gererken yavasca asilirsin ve enerji depolarsin. Yayi aniden birakarak da enerjiyi cok kisa surede kullanirsin.

Herkes ok atabilir fakat sadece cok guclu insanlar kisa surede cok ok atabilir.

 

[taydin]

Sarji da aniden artirabilirsin

Limit durumuna girmemek lazım. O zaman bütün denklemler çöküyor.

Kapasitörde şarjın, sonsuz olmayan, sınırlı bir akım ile artmasının yaydaki karşılığı, yayın boyunun belli bir hızla uzatılması diye düşünüyorum.

 

[taydin]

Bu durumda aslında LC ve kütle/yay eşdeğerini daha farklı ifade etmek lazım. LC deki akım, kütye/yay daki hız olur. LC'deki gerilim ise, kütle/yay sistemindeki potansiyel enerji oluyor, kuvvet değil. O zaman sanki herşey yerine oturuyor, doğru mu?

 

[semih_s]

Gerilimi aniden arttıramıyorsun. Gerilimi oluşturan kondansatörün şarjı zaten. Aniden artması için sonsuz akım akması lazım.

Uygulanan gerilimden bahsediyorum. Kondansatörde dolan şarjın gerilimi değil. 10V uyguladığımız anda 10Vluk şarj dolmuyor tabii ki kondansatöre.

LC'deki gerilim ise, kütle/yay sistemindeki potansiyel enerji oluyor, kuvvet değil.

Kondansatördeki gerilim, yaydaki kuvvet gibi oluyor. Kondansatörden enerji çektikçe, aynı yayda biriken enerjiyi çektiğimizde olduğu gibi oluyor kondansatör geriliminin ve analoğu yaydaki kuvvetin değişimi.

 

[taydin]

Uygulanan gerilimden bahsediyorum

Tamam aynı şeyden bahsediyoruz. İdeal bir kapasitör düşünelim. Bu kapasitöre GERÇEK bir 10 kV kaynak bağlarsan, o kaynağın çıkış voltajı anında 0 V a iner, sonra da belli bir zamanda 10 kV a ulaşır. Bu kapasitöre İDEAL bir 10 kV kaynak bağlarsan, voltaj gene 0 V a düşer ama 0 saniyede tekrar 10 kV a yükselir, çünkü sonsuz akım akar.

 

[Mikro Step]

Kaynak ideal ise voltaji dusmez.

Matematikde dirak diye bir fonksiyon var. Direk fonksiyonuna sahip bir akimda darbe genisligi 0 saniye ve sonsuz genlikte bir akim var demektir. Bu fonskiyonu kullanarak devreleri cozebilirsiniz.

 

[Mikro Step]

Yaydaki enerji gerilme mesafesi * uygulanan kuvvet ile orantili

 

[taydin]

Kaynak ideal ise voltaji dusmez.

İşte limit durumu olduğu için olaya nasıl baktığının bir farkı olmuyor, artık işin mantığı kaçıyor. O yüzden şöyle düşünmek daha mantıklı. Kaynağın iç direnci 1 piko Ohm. Bu oldukça ideal bir kaynak. Ve bu kaynağı kapasitöre bağlarsan, o anda çıkış voltajı sıfırdır.

 

[Mikro Step]

Cikis voltaji guc kaynagiin cikisi ise sifir olmaz. Fakat C uclarindaki gerilim 1 pikoohmun arkasinda kalacagi icin kapsitor voltaji sifir olur.

Dolayisi ile t=0 da ki akim kaynak voltaji/1 piko ohm olur.

Elinizde iki adet es ideal kapasitor olsun.

Bunlardan birisini V voltajina sarj edin ve kaynaktan ayirin. Digerisini de tamamen bosaltin.

Sonra iki kapasitoru paralel baglayin. Kapasitor voltajini hesaplayin.

 

[taydin]

Güç kaynağının çıkışı, yükün bağlandığı yerdir. Yani iç dirençten sonra. Bu durumda 1 pΩ iç dirence sahip bir kaynağın çıkışına ideal kapasitör bağlarsak, voltaj o anda sıfıra düşer.