Cambridge universitesinin matematik bolumune giris icin mulakat sorularindan ornekler.

[Mikro Step]

1) n tam sayi ise n^3 – n sonucu 6'ya tam bolunur. Ispatlayin.
2) n tek sayi ise n^2 - 1 sonucu 8'e tam bolunur. Ispatlayin.
3) i sayisinin karekoku nedir?

​

 

[Mikro Step]

2. soruya taktim ve cozdum. Fakat bu soruyu mulakatta kisa bir surede cozmek onemli.

n tek sayi ise sayma sayilari ile tek sayilari n=2x-1 seklinde tanimlayabiliriz.

x=1, 2, 3, 4, 5.... seklinde degisirken n de 1, 3, 5, 7, 9 seklinde tek tam sayilari ifade eder.

Tek sayilar icin (n^2-1)/8 de n = 2x-1 yazalim.

[(2x-1)^2 -1]/8 = (4x^2 - 4x + 1 -1)/8=4x(x-1)/8=x(x-1)/2 olur.

Ardisil iki tam sayinin carpimi her zaman cift olacagindan tum tek sayilar icin n^2 - 1 8'e tam bolunur.

Ayni mantikla 1. soruyu da cozebilmemiz lazim.

 

[Mikro Step]

n tam sayi ise n^3 – n sonucu 6'ya tam bolunur. Ispatlayin.

n^3-n = n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1). Yani ardisil 3 tam sayinin carpiminin 6'ya tam bolunebilecegi iddia ediliyor.

Ardisil 3 sayidan birisi muhakkak 3'un tam katidir. Digerlerinden birisi de 2 nin tam katidir.

Bu durumda bu uclunun capimi 6'nin tam katidir.

Bu cozum cok sozel oldu ve matematige yakismadi.

Ardisil 3 sayimiz n, n+1 ve n+2 olsun.

 

[devreci]

Son soru (i+1)/kok(2) böyle buldum ama ne kadar kabul edilir. (i+1)^=i^2 + 2i + 1; i+1=kok(2)+kok(i) (i+1)/kok(2) = kok(i)

Gerçi bunun cevabı kesin daha sade bir şey çıkamalı ama neyse,

 

[Mikro Step]

Dogru hesaplamissin. Ama cozumu de yazsan iyi olur.

 

[devreci]

Yanında yazılıydı fakat karışık olmuş

(i+1)^2= i^2 + 2i +1 i kare ve 1 toplamı sıfırdır =

(i+1)^2=2i her tarafın kökü alınırsa

i+1=kok(2)*kok(i) =

kok(i)=(i+1) /kok(2)