Efektif ve ortalama degeri ayni olan sabit deger haricinde bir baska sinyal arayisi

[Mikro Step]

Bilmece bulmaca eff ort eslemece.

DC gerilim haricinde oyle bir dalga sekli bulun ki efektif degeri ortalama degerine esit olsun

mekatronik.org

 

[Mikro Step]

Cozumumde hata var. Hatayi bulunca duzeltiriz.

[math]V_e=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^Tf^2(t)dt}[/math]
[math]V_o=\frac{1}{T}\int_0^Tf(t)dt[/math]
[math]V_e=V_o[/math]
[math]\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^Tf^2(t)dt}=\frac{1}{T}\int_0^Tf(t)dt[/math]
[math]\frac{1}{T}\int_0^Tf^2(t)dt=\frac{1}{T^2}\int_0^Tf(t)dt*\int_0^Tf(t)dt[/math]
[math]{T}\int_0^Tf^2(t)dt=\int_0^Tf(t)dt*\int_0^Tf(t)dt[/math]
Integral sinirlarini kaldirip cozelim. Belki de hatanin sebebi burda.

Neyse devam edelim.


[math]{T}\frac{d}{dt}\int f^2(t)dt=\frac{d}{dt}[\int f(t)dt*\int f(t)dt][/math]

[math]{T} f^2(t) =2f(t)\int f(t)dt[/math]
[math]\frac{T}{2}f(t) =\int f(t)dt[/math]
Turev alalim

[math]\frac{T}{2}\frac{d}{dt}f(t) =f(t)[/math]
[math]\frac{T}{2}\frac{d}{dt}f(t) -f(t)=0[/math]
[math]\frac{d}{dt}f(t) -\frac{2}{T}f(t)=0[/math]
Burda S'gidip gelelim.

[math]sf(s) - f(0) -\frac{2}{T}f(s)=0[/math]
[math]f(s)=\frac{f(0)}{ s - \frac{2}{T}}[/math]
[math]f(t)=f(0)e^{\frac{2t}{T}}[/math]

 

[Omega]

Denklem çözen web sitelerinde de aynı sonuç çıkıyormu? Oralardan da kontrol ettinizmi?

 

[Mikro Step]

[math]f(t)=f(0)e^{\frac{2t}{T}}[/math]
Cozumumuz bu.

Eff ve ort degerini hesaplarsak esitlik saglanmiyor.

Bir yerde hata var ben goremedim.

 

[Omega]

@Mikro Step hocam
https://www.wolframalpha.com/
Bu siteye sorunuzu girerseniz tüm hesaplama adımlarınıda göstererek çözer sanırım
*Forumdaki matetematiksel ifadeyi kopyalayıp yapıştırırsanız yeterli olabilir (Tek tek yazmanıza gerek kalmayabilir)

 

[Mikro Step]

Cep telden yazmam cok zor
Yarin PC den yazayim.

Yada siz deneyin.

 

[taydin]

Bir sinyalin RMS değeri

[math]V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N} x_n^2}[/math]
Ortalama değer

[math]V_{AVG} = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N} x_n[/math]
Eşitleyip açılımını yazarsak

[math]\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+x_3^2\ ... +x_N^2}{N}} = \frac{x_1+x_2+x_3\ ... +x_N}{N}[/math]
Basitleştirirsek

[math]x_1^2+x_2^2+x_3^2\ ... +x_N^2 = \frac{(x_1+x_2+x_3\ ... +x_N)^2}{N}[/math]
Bu eşitliği de benim gördüğüm kadarıyla sadece DC bir sinyal sağlıyor. Belki kompleks sayılarla başka bir çözüm de bulunabilir, ama bu artık gerçek bir sinyal olmaz.