Empedans'ı anlamak yada anlayamamak ?

[CortexPhoton]

Öncelikle herkese kolaylıklar ve başarılar diliyorum.
Değerli hocalarım , boş zamanlarım da elektronik öğrenmeye çalışıyorum. Bir süredir DC analizi devrelerini inceleyip onlardan bir miktar bilgi elde ettim.
Temel DC konularını anlamakta fazla zorluk hissetmedim. Konular zihnime anlayacağı kadar mantıklı ve kolay geldiği için çabuk kavrayabiliyorum.

AC devre analizlerine geçtiğimde karşıma EMPEDANS gibi garip bir konu çıktı. DC devrelerindeki akım voltaj , potansiyel fark gibi kavramlar , AC devrelerine geçtiğimde bambaşka bir hale dönüştü.
Örneğin Kapasitör yeri geldi direnç oldu , bobin enerji depolayarak kapasitör gibi oldu derken , kafamda resmen çorba oldu.

Bazı devre elemanlarına bakıyorum giriş empedansı bu , çıkış empedansı şu şeklinde bir sürü örnek var.

Ben Empedansı tam anlayamadığım için olaya nereden başlayacağımı bilemiyorum.
Sizlerden ricam bu empedans olayını bu konu altında benim gibi kişilerin anlayacağı şekilde açıklamanız mümkün olabilir mi ?

Bir tane örnek devre resmi koyuyorum. Bu devre üzerinde matematiksel modeli ile birlikte şunu şundan dolayı yapıyoruz ve bu işe yarıyor şeklinde anlatırsanız benim
gibi biraz kıt zekalı ama meraklı insanlar daha kolay anlayabilir.

Devredeki elemanların değerlerini yazmadım. Sizler daha doğru değeri bilirsiniz diye sizlere bırakıyorum. Devrede daha açıklayıcı anlatım kolaylığı olsun diye bazı düğüm bölgeleri için harfler koydum.
Hepinize çok teşekkür ediyorum.

 

[Mikro Step]

AC (sinusel) devrede

Kondansatorde empedans XC=1/2pi*F*C
Enduktansda empedans XL=2*pi*F*L

Ayni tipteki empedanslar toplanirken farkli tipteki empedanslar vektorel toplanir.

Ornegin, R ler seri bagli ise toplanir, C ler seri bagli ise toplanir. L ler seri bagli ise toplanir.

R ve XC seri bagli ise Z=KareKok((R*R)+(XC*XC)) olur.

XL ve XC seri ise Z=Mutlak deger(XL-VC) olur.

Hangi okul ve kacinci siniftasin. Aldigin matematik egitiminin seviyesine gore bu hesaplamalar farkli sekilde yapilir fakat ayni sonuca ulasilir.

Yukarida yazdigim kurallari ezberlemek yerine kompleks sayilara asina isen bu bagintilar farkli sekilde anlatilabilir ve hic bir seyi ezberlemek zorunda kalmazsin.

DC devrelerde DC kaynaga seri bagli iki eleman uclarindaki gerilim toplandiginda kaynak voltajina ulasirken AC devrede iki farkli tip empedans uclarindaki gerilim kaynak voltajindan daha fazla olacaktir.

O yuzden daha fazla aciklama yazacaksak oncelikle matematigin seviyesine karar vermek gerekecek.

Su acidan soruyorum. Sanat okulunda okuyorsan yukarida yazdigim kurallari ezberleyip onlara gore zaman domeninde konusacagiz.

Yok lisede iyi matematik egitimi aldiysan ya da universite egitim aldiysan bu durumda j sayisini bildigin icin jw duzleminde konusacagiz.

 

[CortexPhoton]

Mikrostep hocam valla senin hakkın ödenmez.
Her daim yardımcı olmak için çabalıyorsun.
Hiçbir zaman unutmayacağım insanlardan birisin.

Sayın hocam bu hesaplamaları , değeri belli devre elemanları ile hesaplasak daha anlaşılacak gibi. Matematiksel olarak söylediklerinizi anlayabileceğimi düşünüyorum. Yukarıdaki formüllere göz aşinalığım var.
Ama hiç yapmamış , görmemiş arkadaşlar da olabilir. Maksat bu forumdaki arkadaşlar da faydalanabilsin.

Yukarıdaki örnek devrede 12 volt 60 hertz lik bir sinüs sinyali olduğunu farz edelim.

Devre elemanları bu sinyali bozuyor mu düzeltiyor mu , tam ne iş yaptıklarını açıkçası anlayamadım.

DC devre analizi kolay oluyor. Örneğin 2 volt ileri voltaj düşümü olan bir ledi 12 volt 20 miliamper ile kullanmak isteseydik. Araya koyacağımız direnci hesaplamak için basit ve mantıklı şu hesabı yapabiliyoruz.

V = I x R
R = V / I
V = 12V - 2V =10V
I = 20 miliamper = 0.020 Amper

R= 10V / 0.020 Amper = 500 Ohm direnç kullanmak yeterli oluyor.

Benim için diğer bir değişle eğer 500 ohm ve az bir miktar yüksek direnç kullandığımda bu ledi güvenli bir şekilde bozulmadan devremde kullanabilirim anlamını da taşıyor.

Bu hesaplama da neyin neden yapıldığı kolay anlaşılabiliyor. Bu basit anlaşılır bir hesap ama AC devrelerinde ne yaptığımızı gerçekten anlamadım.

Yani hiç anlayamamış olabilirim. Neyi neden yaptığımı anlamadığım şeylerde ne yaptığımdan da emin olamıyorum.

 

[Mikro Step]

Sana yardimci olmak isterim ama aradigim cevabi alamadim. J sayisi ile calismayi biliyormusun bilmiyormusun.

Yazacaklarimi verecegin cevaba gore belirleyecegim.

 

[Mikro Step]

Oncelikle verdigim linkteki oyuncakla biraz zaman gecirmek lazim.

K genlik, a ise faz farki. Bu iki buyukluk AC analizde onemli yere sahip. Cunku hesaplamak istedigimiz iki buyukluk olacak. Mesela akimin siddeti ve akimin voltajla yaptigi faz farki.

Bunlari da kafada iyi canlandirmak gerekiyor.

K ve a ayar dugmeleri ile oynamak sart.

Faz farki

www.desmos.com

 

[CortexPhoton]

Hocam j eğer aşağıdaki ile aynı ise , her ne kadar tam anlamamış olsam da e sayısına kadar ordan e^jtheta= cos(theta)+j sin(theta) denklemlerini ve bu denklemlerin Macleron ve Taylor açılımlarını gördüğüm ve anlamaya çalıştığım çabaladığım zamanlar oldu.


j^2=-1
j=karekök(-1)

Z = a + jb
Z_eşlenik= a - jb

a=real
jb=imaginer

Elektronikte Z düzlemi , S düzlemi gibi konular da gördüm ama daha oraya kadar gelemedim. Anlamayıp ezberlediğim konular benim için hiç birşey ifade etmiyor. Neden ve nasıl yaptığımı bilmeden yaptığım şey mucize bile olsa bende maalesef zerre kıymeti yok.

Bu konuları tam anladığımı söyleyemem , nasıl kullanıldıklarını ve ne işe yaradıklarını tam anlamış değilim o yüzden eğer gerekli bir şey ise anlaşılacak şekilde sebep ve sonuç ilişkisi ile siz anlatırsanız mükemmel olur.

 

[Mikro Step]

Enduktansi 3.183 mH ve direnci 1 Ohm olan bobine 2V DC gerilim uygularsak 2A akacagini hemencedik hesaplayabiliyoruz.

Peki bu bobine DC 2v degil de AC 2V 50 Hz voltaj verseydik ne kadar akim cekecekti?

Iste bu soruyu sordugumuzda empedans denen buyuklukle isimiz var.

 

[CortexPhoton]

Hocam yukarıdaki desmos grafiğinde anladığım kadarıyla
y=sin(x) bizim x 'e göre çizilmiş sinüs fonksiyonumuz
g=k.sin(x+a) açı ve genlik farkı olan sinyalimiz
g fonksiyonuda bulunan k çarpanı sinüs(x+a) sinyalinin maksimum tepe noktasını a değişkeni ise y fonksiyonu ile arasındaki açı farkını gösteriyor.

 

[Mikro Step]

Aynen. AC devrede empedanslar, hem genligi hem de aciyi degistirir. Fakat dalganin sekli hic degismez. Hep sinuseldir.

DC gerilimle calisirken omaj kavramimiz vardi. AC devre ile calisirken omaj yerine empedans kavramimi geldi.

Yukaridaki soruyu empedans kelimesinin kavranmasi icin sordum.

Burda bir tanim daha yapmamiz gerekiyor. Reaktans.

Direnc, Bobin yada kondansator dendiginde akima zorluk gosteren elemanlar akla gelir. Direnc zaten omik davranis gosterir ve reaktansi yoktur.

Yani direnc icinden gecen akimin fazina hic bir sekilde mudahale edemez. Hep uclarindaki gerilimle icinden gecen akim ayni fazdadir. (grafikte akim ve gerilim ayni anda sifir olur, ayni anda max ve min olurlar)

Reaktans demek voltaji ile akimi arasinda + yada - 90 derece aci olusturan eleman demektir. Bu malzemeler iki tiptir. Ya bobin ya da kondansator.

Saf bir bobin ya da saf bir kapasitor reaktans gosterir. Peki reaktans ile empedans arasindaki fark nedir?

Reaktanslar sadece +/- 90 derece faz kaymasi yapabilir. Fakat bunlara direnc eklenirse artik aci +/- 0 ile 90 derece arasinda deger alabilir.

Yani empedans bir direnc elemani ile reaktans elemanlarinin baglantilari ile olur. (Seri ya da paralel ya da karmakarisik baglantili olabilir)

Enduktansi 3.183mH ve direnci nerede ise sifir olan bir bobine 50Hz AC 2V uygularsak kac amper akim akar?

Reaktansi hesaplayalim. Reaktansi XL ile gosteririz ve XL = 2* pi * F* L

yazalim. XL = 2*3.14 * 50 * 3.183 * 0.001

mH yi H'ye cevirdik.

XL=0.999 yaklasik 1 Ohm

Peki akim nedir? I=V/XL = 2/1=2A

Peki aci nedir?

Aci +90 derecedir. (Bunu ezberleyeceksin cunku saf bobinden bahsediyoruz)

+90 derece demek gerilim 90 dereceye ulastiginda akim daha yeni sifira ulasti demektir. Yani akim geriden geliyor demektir.

Eger j sayisi ile islem yapiyor olsaydik bu 90 derece olayini ezberelememize gerek kalmayacakti.

 

[Mikro Step]

Peki simdi de enduktansi 3.183mH ve direnci nerede ise sifir olan bir bobine 1 ohmluk direnci seri baglar ve 50Hz AC 2V uygularsak kac amper akim akar?

Simdi hemen biraz once reaktansi 1 ohm hesaplamistik buna 1 ohm da seri direnc bagladik o halde empedansimiz 2 ohm oldu diyebilirsin.

Yok diyemiyoruz. Cunku AC devrelerde boyle toplanmaz.

Empedans = karekok icinde (Omajin karesi + reaktansin karesi)

Empedansi Z harfi ile gosteririrz.

[math]Z=\sqrt {R^2+XL^2}[/math]
yazalim R=1 ve XL=1

[math]Z=\sqrt {1^2+1^2}=\sqrt {2}=1.41 Ohm[/math]
O halde akim I=V/Z=2/1.41=1.41A

Peki aci ne olacak?

Aci = Arctan(XL/R)

Simdi hesap makinasini derece moduna alip Arctan(1/1) den sonucu 45 derece buluruz.

Eger bobin olmasaydi sadece direnc olsaydi akim 0 derece yani voltajla ayni fazda.
Eger direnc olmasaydi sadece enduktans olsaydi aci 90 derece olacakti.

Her ikisi birden olunca aci 45 derece oldu. Fakat tabiki direnci yada enduktans degerini degistirince aci da degisecek.

Artik empedans nedir, reaktans nedir, faz farki nedir genlik nedir dalga sekli nedir biliyorsun.

Genlik konusunu hatirlayacak olursak, akim nedir sorusunu sordugumuzda akimin siddetini yani akimin genligini sormus oluyoruz.

!!! Genlik ile tepe degeriden bahsetmiyoruz yalniz. !!!

Genlik deyince tepe deger anlasilsin istersek pp (peak to peak) harflerini kullaniriz.

Farkli degerlerde R ve L den olusan seri devreden genligi ve aciyi hesaplamaya calis.

Dalga seklimiz hic bir sekilde degismez. Hep sinuse benzer.

En nihayetinde asagidaki soruyu cevaplayabilmen lazim. Bu soruyu cozmeden sakin daha karmasik RLC devrelerini anlamaya calisma. Illaki cozmek zorundasin yani.

50Hz AC 2V gerilime seri olarak bir direnc ve bir bobin baglanacaktir.

Akimin genligi 1A olsun. Akim 30 derece geriden gelsin. R ve L degerleri ne olmalidir?

 

[CortexPhoton]

Hocam yarın bunu kağıt üzerinde hesaplamak için uğraşacağım. Hesaplayabilirsem buraya nasıl hesapladığımı yazacağım.
Çok teşekkür ederim.
Her şey gönlünüzce olsun

 

[Mikro Step]

Yukaridaki R ve L den olusan devreye 2 volt uygulamistik. Bir hesap daha yapalim. Bobin uclarindaki gerilim dusumu VL=XL*I=1*1.41=1.41V

Direnc uclarindaki gerilim VR=R*I=1*1.41=1.41V

Devreye 2v uygulamistik. Seri elemanlar uclarindaki gerilimi toplarsak 1.41 + 1.41 = 2.82 volt ediyor. !!!!

Ne demistik DC devredeki gibi toplama yapamiyoruz.

Peki nasil yapacagiz?

[math]Vtoplam = \sqrt{V_L^2+V_R^2}[/math]
[math]Vtoplam = \sqrt{1.41^2+1.41^2}=\sqrt{2+2}=2 Volt[/math]

 

[Mikro Step]

Hocam j eğer aşağıdaki ile aynı ise , her ne kadar tam anlamamış olsam da e sayısına kadar ordan e^jtheta= cos(theta)+j sin(theta) denklemlerini ve bu denklemlerin Macleron ve Taylor açılımlarını gördüğüm ve anlamaya çalıştığım çabaladığım zamanlar oldu.


j^2=-1
j=karekök(-1)

Z = a + jb
Z_eşlenik= a - jb

a=real
jb=imaginer

Elektronikte Z düzlemi , S düzlemi gibi konular da gördüm ama daha oraya kadar gelemedim. Anlamayıp ezberlediğim konular benim için hiç birşey ifade etmiyor. Neden ve nasıl yaptığımı bilmeden yaptığım şey mucize bile olsa bende maalesef zerre kıymeti yok.

Bu konuları tam anladığımı söyleyemem , nasıl kullanıldıklarını ve ne işe yaradıklarını tam anlamış değilim o yüzden eğer gerekli bir şey ise anlaşılacak şekilde sebep ve sonuç ilişkisi ile siz anlatırsanız mükemmel olur.

Bu mesaji daha yeni farkettim.

O zaman birde burdan yol alalim.

Ne diyorduk DC devrelerde seri elemanlar basitce toplanirken AC devrelerde toplanamaz.

Fakat J ile calisiyorsak aynen DC devrelerde oldugu gibi cebrik toplama yapabiliriz.

[math]Z_L=jwL[/math]
R ile seri oldugunda empedansimiz Z=R +JwL olarak yazilir.

w=2*pi*L

L=3.183 mH = 0.003183H

F=50Hz

w=2*3.14*50=314 rad/sn

w*L=314 * 0.003183=1

[math]Z=R+jwL=1+j[/math]
Voltajimiz 2v genlikte sinusel voltaj olduguna gore

[math]V_{jw}=2j[/math]
[math]I_{jw}=\frac{V_{jw}}{Z}=\frac{2j}{1+j}[/math]
Komplex eslenigi alalim

[math]I_{jw}=\frac{2j}{1+j}*\frac{1-j}{1-j}=\frac{2(1+j)}{2}=1+J[/math]
Zaman domenindeki akimin genligini bulalim. Yani akimin modulunu hesaplayalim

[math]I=\sqrt{1^2+1^2}=1.41A[/math]
Acisi yani argumani ise derece cinsinden

[math]Aci=Atan(\frac{im}{real})=Atan(\frac{1}{1})=45[/math]
+45 olduguna gore i=1.41*1.41*sin(wt+45)

i(t)=2sin(wt+45)

yani akim gerilimden 45 derece geriymis

Burda genlik 1.41A bulduk. Fonksiyonu yazarken sin katsayisini pp genlik yaziyoruz. 1.41 in pp degerini bulmak icin kok2 ile carptik.

 

[semih_s]

Elektronikte Z düzlemi , S düzlemi gibi konular da gördüm ama daha oraya kadar gelemedim. Anlamayıp ezberlediğim konular benim için hiç birşey ifade etmiyor. Neden ve nasıl yaptığımı bilmeden yaptığım şey mucize bile olsa bende maalesef zerre kıymeti yok.

Bu konuları tam anladığımı söyleyemem , nasıl kullanıldıklarını ve ne işe yaradıklarını tam anlamış değilim o yüzden eğer gerekli bir şey ise anlaşılacak şekilde sebep ve sonuç ilişkisi ile siz anlatırsanız mükemmel olur.

Matematiğin benden iyi, @Mikro Step hoca da köküne kadar açıklıyor. Ben sadece empedansı fiziksel olarak anlamlandırmaya yardımcı olabilirim. DC devrelerden farklı ele alınmasının sebebi ve gereği, DC devrede tek bir anın fotoğrafının açıklama yapmaya yetmesi ama AC'de işin içine zaman boyutunun girmesi.

AC devrede bileşenlerin davranışını tarif edebilmek için frekansı göz önüne almak gerek. Yani zamanda bir dilimi ele almak gerek. Empedansın anlamı bu, frekans ile birlikte anlamlı olması da bundan. Voltaj salınımının en az bir döngüsü için devrenin davranışını modelleyip hesaplamak gerek.

Mesela aşağıdaki örnekler. Kare dalga kullandım, o da alternatif akım, sadece dalga formu farklı. Soldaki iki devrede doğru akım gibi hesaplanabiliyor, empedans ve rezistans birbirine (hemen hemen) eşit. Sağdakilerde ise frekans eşit olmasına rağmen dalga formu farklı olduğundan empedans farklı (Kapasitenin üzerindeki voltaj). Alternatif akım için kullanılan formuller; Voltajın dalga formunun devre bileşenleri üzerindeki etkisini hesaplamaktan ibaret.

Bir RC devresi ve sinüs dalga formundaki alternatif akım için, temellerinden başlayarak hesaplamayı deneyebilirsin. Sonsuz küçüklerle oynamayı bilmek gerekiyor ama. Denklem çözümleriyle uğraşırken de arı"Z"a çıkıyor . Ben çıkarmadım bu yüzden gösteremiyorum. Hatta önce dümdüz direnç devresiyle başlamalı.

Sağ alttaki grafikte kapasite için malum voltaj ve akım ilişkisi görülmekte. Voltajın maksimum olduğu anda akım sıfır (çünkü anlık voltaj değişimi-dV/dt= 0), voltaj sıfır olduğu anda akım maksimumda. (öyle görünüyor, ama emin olmak için hesaplamak lazım, voltaj sıfır olduğu an için akım denkleminin türevinin türevi sıfır olmalı).

Frekansı arttırınca faz kayması daha belirgin oluyor. Aşağıdaki gibi, sarı iz ve mavi iz arasındaki dikey fark direnç üzerinden geçen akım, kapasitenin voltajı maksimumken bu fark sıfır oluyor.

 

[latcakir]

https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html
Circuits menüsünden

farklı denemeler yapabilirsiniz

 

[Dede]

Çok basit şekilde anlamak istersen bir trafonun girişine (220V primer tarafına) 12 volt DC ver.
Ama trafonun her iki ucunu da elinle tutarken yap. (12 volt seni çarpmaz merak etmeyesin.)
elini trafo uçlarından bırakmadan 12 voltu trafodan ayır.
Aldığın sonucu analiz etmeni gerektirecek tepkiye şahit olacaksın.

Gerekçesini sonra izah edelim bu tepkinin.
Bu bobin için. Bobinin karakterini anlaman için.

Kapasitöre daha sonra geliriz.

 

[CortexPhoton]

Herkese ayrı ayrı teşekkür ediyorum.
Bobin ile direnç arasındaki ilişkiyi ve empedans kavramını görselleştirebilmek amacıyla anladığım kadarıyla basit bir trigonometrik yapı oluşturmaya çalıştım.
Bu yapıda kullanılan formülleri doğru yazdığıma emin olmak için sizlere danışmak istiyorum. Bu formüller bobin ve direnç hesapları için kullanılabilir mi ?

 

[Mikro Step]

Aynen kullanabilirsin...

Bu ucgeni, ve yazdigin bagintillari ezberlersen olur fakat bu yontemi onermem. Bunlar zaten kompleks sayilardan varilacak sonuclar.

[math]Z=R+jwL[/math] kompleks degiskenini

[math]Z=M*cos(\theta)+jM*sin(\theta)[/math] seklinde de yazabilirsin.

Burada M, Z kompleks degiskenimizin modulu oluyor.
[math]\theta[/math]ise Z kompleks degiskenimizin agumani.

[math]M=|Z|=\sqrt{R^2+w^2L^2}[/math]
[math]wL=M*sin(\theta)[/math][math]R=M*cos(\theta)[/math]
bunlari oranlayip atan islemi yaparsak

[math]\theta=Atan(\frac{wL}{R})[/math]

 

[CortexPhoton]

Dede hocamın söylediği trafo nasıl bir trafo olması lazım. Elimde 220 voltu 24 volta dönüştüren bir trafo var. Onun 220 volt tarafına 12 volt bağlayacağım. sonra 24 volt tarafını elimle tutup elektirik akımını mı keseceğim. yoksa yine 220 volt tarafından kablo ucu çıkarıp onlarımı tutmam lazım.​

Mikrostep Hocam hala bu sorunuzu cevaplamak için uğraşıyorum


En nihayetinde asagidaki soruyu cevaplayabilmen lazim. Bu soruyu cozmeden sakin daha karmasik RLC devrelerini anlamaya calisma. Illaki cozmek zorundasin yani.

50Hz AC 2V gerilime seri olarak bir direnc ve bir bobin baglanacaktir.

Akimin genligi 1A olsun. Akim 30 derece geriden gelsin. R ve L degerleri ne olmalidir?


Bu soruda bobin veya dirençten herhangi birine bir değer vermeden sonuca ulaşmak mümkün müdür ? Yada soruyu yanlış anlamış olabilir miyim. Birde bu Akimin genligi 1A olsun şartı bu devreden akan akım 1 amper olsun mu demek oluyor. Aşağıya bundan anladığımı formüle koydum.

Çözmeye şöyle başlayacağım ama soruyu doğru anlamamış olabilirim.

Z = Volt / Amper

Z = 2 Volt / 1 Amper
Z = 2 Amper

 

[Mikro Step]

2V uyguladiginda 1A akim aktigina gore 2 ohm empedansli RL devresi olusturacaksin.

R ve XL degeri Z=2 ohm olusturacak. Aci da 30 dereceye neden olacak. 50Hz de bunu gercekleyecek sadece 1 tane R 1 tane de L degeri hesaplayabilirsin. Yani onunde sonsuz secenek yok.