lineer cebir

  • Konuyu başlatan Konuyu başlatan nt
  • Başlama tarihi Başlama tarihi

nt

Emekli
Katılım
21 Nisan 2023
Mesajlar
1,231
Lineer cebir, doğrusal ilişkileri anlamamıza yardımcı olan bir matematik dalıdır. Yani, bir şeyin diğer bir şeyle nasıl doğrusal bir ilişkisi olduğunu anlamamıza yardımcı olur. Bu, matematiksel bir ifade ile şöyle ifade edilir:

[math]y=mx+b[/math]
Burada, y ve x değişkenlerdir, m eğim (yani, doğrunun dik olanını ifade eder) ve b ise doğrunun y-ekseni ile kesiştiği noktadır.

Lineer cebir, bu tür denklemleri ve doğrusal ilişkileri daha karmaşık sistemler içinde de çözebilir. Örneğin, bir dizi denklemle temsil edilen bir problemi çözmek, belirli bilinmeyenleri bulmak gibi.
  • Mühendislikte: Elektrik devreleri, yapısal analiz gibi birçok problem lineer denklemlerle modellenebilir.
  • İstatistikte: Veri analizi ve regresyon analizi gibi konular lineer cebir kullanarak gerçekleştirilebilir.
  • Bilgisayar Biliminde: Grafikler, yapay zeka ve veri madenciliği gibi alanlarda kullanılır.
örneğin ev fiyatlarını belirleyen bir liner model geliştirelim
1.Ev: Oda Sayısı = 3, Ev Büyüklüğü = 150 m², Fiyat = 300,000 TL.
2.Ev: Oda Sayısı = 4, Ev Büyüklüğü = 200 m², Fiyat = 400,000 TL
3.Ev: Oda Sayısı = 2, Ev Büyüklüğü = 120 m², Fiyat = 250,000 TL
Evlerin oda sayıları ve büyüklükleri birer vektör olarak ifade edilebilir.
Bu verileri içeren matrisi oluşturalım

[math] X = \begin{bmatrix} 3 & 150 \\ 4 & 200 \\ 2 & 120 \end{bmatrix} [/math] Evlerin fiyatlarını içeren bir vektörü oluşturalım [math] y = \begin{bmatrix} 300000 \\ 400000 \\ 250000 \end{bmatrix} [/math] Lineer regresyon modeli, [math]y = Xw[/math] formülü ile ifade edilir, burada [math]w[/math] ağırlıkları içeren vektördür. Lineer regresyon modelini eğitmek için [math]w[/math] vektörünü bulmak için kullanılan formül [math] w = (X^TX)^{-1}X^Ty [/math] [math] X^T = \begin{bmatrix} 3 & 4 & 2 \\ 150 & 200 & 120 \end{bmatrix} [/math] [math] X^TX = \begin{bmatrix} 29 & 770 \\ 770 & 45000 \end{bmatrix} [/math] [math] (X^TX)^{-1} = \begin{bmatrix} 0.046 & -0.0012 \\ -0.0012 & 0.0000333 \end{bmatrix} [/math] [math] X^Ty = \begin{bmatrix} 29 & 770 \\ 770 & 45000 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 300000 \\ 400000 \\ 250000 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 29000000 \\ 12200000000 \end{bmatrix} [/math] [math] w = \begin{bmatrix} 0.046 & -0.0012 \\ -0.0012 & 0.0000333 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 29000000 \\ 12200000000 \end{bmatrix} \approx \begin{bmatrix} 1346.1538 \\ -5.3846 \end{bmatrix} [/math] Modeli kullanarak yeni bir evin fiyatını tahmin etmek için, oda sayısını [math]x_1[/math] ve büyüklüğünü [math]x_2[/math] olarak düşünerek şu formülü kullanabiliriz [math] \text{Tahmin Fiyat} = 1346.1538x_1 - 5.3846x_2 [/math]
 

Çevrimiçi üyeler

Forum istatistikleri

Konular
8,357
Mesajlar
137,193
Üyeler
3,314
Son üye
tarık bektaş

Son kaynaklar

Son profil mesajları

mechanic ayhanarican mechanic wrote on ayhanarican's profile.
https://www.allmystery.de almanca biliyorsan burada araştır. Yapay zekada çeviriyor gerçi.
Almanların matematik bilgisi daha iyi oluyor.
“Kendi yolunu çizen kişi, kimsenin izinden gitmez.” – Nietzsche
Kim İslâm’da güzel bir çığır açarsa (güzel bir alışkanlık başlatırsa), onun sevabı ve kendisinden sonra ona uyanların sevapları, onların sevaplarından hiçbir şey eksilmeksizin ona da yazılır.
erdemtr55 taydin erdemtr55 wrote on taydin's profile.
Merhaba Taydin bey,
Gruba spms serisi yapıcak mısınız?
ben 3 sargılı toroid ile 2 adet flyback sürücek bir devre yapmayı düşünüyorum.size soracak sorularım vardı?
Mutluluğun resmi illa güzel çizilmiş tablo olmak zorunda değil.Bazen basit bir çizgi,doğru bir renk,yada küçük bir detay
Back
Top