Bir matematik fonksiyonu devre elemanının çalışmasına entegre edilebilir mi ?

[CortexPhoton]

Değerli hocalarım hepinize saygı ve sevgilerim ile çalışmalarınızda kolaylık ve başarı diliyorum.

Elektronik öğrenim yolculuğuma devam etmekteyim. Bu zamana kadar bazı temel kavramları zekamın yettiği noktaya kadar anladım. Bir yandan matematik öğrenip diğer yandan elektronik konularını anlamaya gayret göstermekteyim. Şuan geldiğim noktada öğrendiğim bazı kavramları bir araya getirerek beceri kazanmaya çalışıyorum.

Matematikte fonksiyonlar konusunu çalışmaktayım. Elektronikte ise malzemelerin davranışlarını matematiksel modelleri üzerinden anlamaya çalışıyorum.

Bu noktada şöyle bir yaklaşım ile , bir elektronik devrenin davranışını bir matematiksel fonksiyonun davranışına göre nasıl modelleyebileceğimi anlamaya çalışıyorum.
Hemen örnek vererek anlatmaya çalışayım.

Aşağıdaki resimde bir kapasitörün zamana göre dolum miktarını gösteren grafik bulunuyor.

Yukarıdaki grafikte görülen fonksiyon yapısını değiştirip , kapasitörün aşağıda bulunan fonksiyondaki gibi dolmasını istiyorum.

Bir devre elemanında böyle bir dönüşümü yapabilmek için nasıl bir yöntem izlemem gerekir. Teorik olarak direncin akıma , bobinin akım değişikliklerine zorluk gösterdiğini biliyorum. Matematiksel olarak bu modellemeyi nasıl yapabilirim. Mühendis olmadığımdan bu konuları nasıl bir araya getirebileceğimi kafamda canlandıramıyorum. Öncelikle deneme yanılma ile değil de matematiksel model ile böyle bir davranışı modellemek için nasıl bir yöntem izlemem gerekir.

 

[frekans50]

Normal eğri, sabit gerilim ve sabit direnç ile elde edilir. Akım yavaşça azalır.

Ters işlem istenirse şu yöntemler uygun:

1- Değişken Direnç

Zamana bağlı olarak değişen bir direnç kullanmak.
R(t) = R₀/t² şeklinde azalan direnç
Bu durumda akım ve dolma hızı zamanla artacaktır. Gerçekte böyle bir direnç olmayabilir. Karmaşık bir devre bu işlevi sağlayabilir. Mosfet direnç gibi kullanılacak fakat kontrol edilecek.

2-Değişken gerilim kaynağı. Sabit direnç olmasına rağmen yükselen bir gerilim varsa eğri istediğiniz şekilde gerçekleşebilir.


Mikrodenetleyici kontrolü ile tam istenen eğri sağlanabilir. Toplam süre 1 saniye olsun. 1s içinde 10 000 defa kontrol edelim. Her defasında beklenen eğri ile gerçek durumun tutarlı olması sağlanır.

Şarj veya deşarj yapılacak. 2 mosfet ile olur. İstenen zamanda, gerekli voltaj oluşturulur.

Dolum eğrisi gözle fark edilemeyecek şekilde mükemmel görünür.

 

[taydin]

Elektronik komponentlerin I/V davranışı bellidir ve "bir işlem yaparak" bu davranışı değiştiremezsin. Ama verdiğin örnekte, kapasitörü bir akım kaynağı ile şarj edersen ve akımın graifği de lineer artarsa, kapasitör üzerindeki voltaj da parabolik artacaktır.

 

[Mikro Step]

Kondansator gerilimi akimin integrali ile kapasite degerinin carpimidir.

Verdigin ornekte neyseki x^2 var. Yani x fonksiyonunun integrali ile benzer.

O halde sarj akimini rampa fonksiyonu yaparsan gerilim karesel artar.

O halde i(t)=k*t secersek

Bunun integrali (k/2)*t^2 olur.
Bunu da 1/C ile carparsan

Kapasitor voltajin (k/2C) t^2 olur.

K=2*C secersen v=t^2 olur.

Fakat Lineer devrelerde her fonksiyon bu kadar basit ve ucuz elde edilemez.

 

[czorgormez]

op-amplı devreler ile çok çeşitli matematiksel fonksiyonları gerçekleştirebilirsin.

 

[CortexPhoton]

Değerli zamanınızı ayırdığınız için hepinize ayrı ayrı teşekkür ediyorum.

İlk etapta Frekans50 hocamın yazdıklarını düşünürken LDR gibi bir devre elemanı kullanarak akımı doğrusal olarak kontrol edebileceğim bir düzenek aklıma gelmişti. Fakat kontrol etmesi oldukça zor olabileceğini düşündüğümden başka seçenekler düşünmeye çalıştım.

Taydin hocamın dediği doğrusal akım kaynağı düşüncesinden yola çıkarak , transistörlerin base akımı ve Ic akımı orantısı olan Beta yükseltme özelliğinden faydalanarak bir şeyler yapabileceğimi düşünmeye başladım. Bu yapılabilir gibi geliyor. Ama bu işte şuan acemi seviyesinde olduğumdan hesaplama işlemlerini beceremeyebilirim.

Mikrostep hocam işin matematiğini açıkladı. Ve yeniden matematik öğrenme sürecine dönme zamanım geldiğini öğrenmiş oldum.
Bu sefer 3 hafta boyunca türev ve integralin içinden geçeceğim.

Czorgormez hocamın tavsiyesi üzerine bu 3 hafta boyunca opamplar ile çalışmaya devam edeceğim. Opamp ile matematiksel işlemlerin yapıldığı kaynaklar mevcut . Bunları öğrenmem gerektiğine kanaat getirdim.

Şuan elimde 4 adet LM358 model opamp var. Farklı bir kaç çeşit opamp ile denemeler yapmak istiyorum. Bu noktada sizlerden eğitim öğrenim amaçlı Opamp modelleri tavsiyesinde bulunmanızı rica ediyorum. Fiyat ve uygunluk açısından hangi modelleri önerebilirsiniz.

Elimde Korad marka tek bir adet güç kaynağı var. Opamplar [ + gnd - ] çift güç kaynağı ile çalışıyor. LM358 opampı tek güç kaynağı ile sağlıklı bir şekilde çalıştırmak için nasıl bir yol izlemem gerekir.

Diğer bir tavsiye isteğim konu ise kapasitörler ile ilgili olacak. Nispeten biraz kaliteli elektronik devre elemanları kullanmak istiyorum. Mümkün ise kullanıp ta memnun kaldığınız kapasitör markalarını ve bunları nerelerden temin edebileceğimi yazmanızı rica ediyorum.

Eğitim ve öğrenim amaçlı Rigol marka osiloskop aldım. Bu oslloskop ile nispeten 3-24 volt arası düşük voltajlar ile ölçümler yapıyorum.
Bobinlerin davranışları sebebiyle Ters EMF ile oluşan yüksek voltajların osiloskobu bozma ihtimaline karşı , bu denemeleri yapma konusunda endişeler duyuyorum. Bu tür denemeleri osiloskobu bozmadan yapmak için ne gibi önlemler alabilirim.

 

[mechanic]

Değerli hocalarım hepinize saygı ve sevgilerim ile çalışmalarınızda kolaylık ve başarı diliyorum.

Elektronik öğrenim yolculuğuma devam etmekteyim. Bu zamana kadar bazı temel kavramları zekamın yettiği noktaya kadar anladım. Bir yandan matematik öğrenip diğer yandan elektronik konularını anlamaya gayret göstermekteyim. Şuan geldiğim noktada öğrendiğim bazı kavramları bir araya getirerek beceri kazanmaya çalışıyorum.

Matematikte fonksiyonlar konusunu çalışmaktayım. Elektronikte ise malzemelerin davranışlarını matematiksel modelleri üzerinden anlamaya çalışıyorum.

Bu noktada şöyle bir yaklaşım ile , bir elektronik devrenin davranışını bir matematiksel fonksiyonun davranışına göre nasıl modelleyebileceğimi anlamaya çalışıyorum.
Hemen örnek vererek anlatmaya çalışayım.

Aşağıdaki resimde bir kapasitörün zamana göre dolum miktarını gösteren grafik bulunuyor.

43970 eklentisine bak

Yukarıdaki grafikte görülen fonksiyon yapısını değiştirip , kapasitörün aşağıda bulunan fonksiyondaki gibi dolmasını istiyorum.

43971 eklentisine bak


Bir devre elemanında böyle bir dönüşümü yapabilmek için nasıl bir yöntem izlemem gerekir. Teorik olarak direncin akıma , bobinin akım değişikliklerine zorluk gösterdiğini biliyorum. Matematiksel olarak bu modellemeyi nasıl yapabilirim. Mühendis olmadığımdan bu konuları nasıl bir araya getirebileceğimi kafamda canlandıramıyorum. Öncelikle deneme yanılma ile değil de matematiksel model ile böyle bir davranışı modellemek için nasıl bir yöntem izlemem gerekir.

Üstteki grafiği veren fonksiyondan alttaki grafiğin fonksiyonunu çıkartırsak nasıl bir eğri elde ederiz?

 

[CortexPhoton]

Mechanic hocam eğer söylediğinizi yanlış anlamadıysam böyle bir grafik çıkar diye düşündüm.

 

[mechanic]

Mechanic hocam eğer söylediğinizi yanlış anlamadıysam böyle bir grafik çıkar diye düşündüm.

43975 eklentisine bak

Eğri doğruda o kırmızı eğri nasıl analog devrelerle elde edilir bilmiyorum.
Eski tüplü tvlerin saptırma katlarında değişik çıkış eğrileri var.
Eski tv şemasını saklamıştım.Bulursam osiloskop görüntülerini buraya atarım.

 

[Mikro Step]

Eğri doğruda o kırmızı eğri nasıl analog devrelerle elde edilir bilmiyorum.
....

Daha onceki yazismalar cercevesinde bu soruyu sezgisel cozebiliriz.

Kirmizi grafik kondansator voltajinin egrisi.

Bu kapasitor voltajinin, DC uzerinden R ile sarj edilmeye calisilmasi ve ayni zamanda ters yonde rampa akimi ile bosaltilmasi ile elde edilecegini biliyoruz.

Analitik elde etmek istesek de benzer sekilde yapacagiz.

(Bir kac cozumu var.)

 

[Mikro Step]

Digital bilgisayarlar henuz ortada yokken ozellikle de diferansiyel denklemleri cozmek icin analog bilgisayarlar vardi. (Ben goremedim)

Uzerinde opamplar degerleri degistitilebilen devre elemanlari vs.

Bu cihazlarla hesaplamalar analog olarak yapilamakta.

Secrets From A 1969 Analog Computer

Today, most of what we think of as a computer uses digital technology. But that wasn’t always the case. From slide rules to mechanical fire solution computers to electronic analog computers, …

hackaday.com

An analog computer game on a modular synthesizer – Labs

labs.earthpeople.se

 

[Mikro Step]

LDR gibi bir elemanin karsisina led yada ampul baglayarak lamba akimi ayarlanarak LDR degerini degistirerek bir seyler yapilabilir fakat cok kullanimi yok. (Gecmiste telsizlerde AGC (otomatik kazanc kontrolu) uygulasini gordum)

Lamba akimi ile yayilan isik arasindaki iliskinin lineer olmamasi, sicaklik ve yaslanma etkisiyle parametrelerin kaymasi en buyuk problem..

Gene de uygulanabilirligi var. Ornegin opampla yapilmis amplifikator devresinde geri besleme direnci yerine LDR konur ve LDR sadece bir ampulun isigindan etkilenecek sekilde kapali kutu icine alinirsa opamp kazanci LDR direnci yani lamba akimi ile degistirilebilir.

Bu durumda Vo=-(Rf/Ri) * Vi olan negatif kazancli amplifikator devresinde Rf LDR ile degistirilirse

Ldr direnci de R= K/i olarak modellenirse

Bu durumda Vo=-(1/Ri) * Vi(K/i) sekline donusur.

lamba akimi da i=V/R yazilirsa

Vo=-(RK/Ri) * Vi /V olur.

Buda basitce bolme islemini yapma anlamina gelir. (Carpma islemi de benzer sekilde LDR geri besleme yoluna degil de giris direnci tarafina konabilir.)

AD firmasinin carpma ve bolme islemi yapan pahali cipleri kullanilirsa o zaman yapilabilecek islemlerin sayisi cok artar.

Gunumuzde led akimi ile optonun etkilesimde oldugu lineer opto couplerlar var. Dedigim gibi cok kritik olomayan islerde kullanilabiliyor.

https://www.ti.com/lit/an/slua168/slua168.pdf?ts=1758447489139&ref_url=https%253A%252F%252Fwww.google.com%252F

https://eu.mouser.com/new/vishay/vishay-voa300-optocouplers/?utm_id=22436684281&utm_source=google&utm_medium=cpc&utm_marketing_tactic=emeacorp&gad_source=1&gad_campaignid=22426749525&gclid=Cj0KCQjwxL7GBhDXARIsAGOcmIM__qQE8_aIJN3_knJwxXxLSKGQN7jhxdKD2ujBEfzsW4BtA5YL1zIaAonjEALw_wcB

Bu baslik acisindan bu cipleri ornek vermemdeki amac izolasyon degil akimi denklemlere carpan olarak getirmek.

 

[taydin]

Aslında "lineer artan bir akım kaynağı kapasitöre bağlanınca kapasitörde parabolik artan bir voltaj görülür" dediğimiz zaman, etki ve tepkiyi ters ifade etmiş oluyoruz. Bir akım kaynağı nedir? Kendi akım değerini geçirecek şekilde voltajını ayarlayan bir voltaj kaynağıdır. Yani aslında olan şudur: Akım kaynağı, kapasitöre parabolik olarak artan bir voltaj uygular, bunun neticesinde de kapasitörden lineer olarak artan bir akım geçer.