FFT (Fast Fourier transform) Nedir?

[Omega]

Okuduğuğum bazı konularda ,kaynaklarda FFT (Fast Fourier Transform) işlemleri kullanılıyor.
Birkaç yerde açıklamaları okudum ancak hala tam anlamış değilim.
Bu ne işe yarar?
Nerelerdede kullanılır?
Ayrıca bu konuyu izah ederken adı geçen "Domain" ne anlama geliyor
En basit şekilde anlatabilecek bir arkadaş varmıdır?

​

 

[Sercan]

Basitçe karışık bir zaman domainindeki (örneğin ses) sinyali, frekans domainine çeviren fonksiyondur. Aşağıdaki grafik en sade anlatımı olabilir. Soldaki zamana göre (time domain) sinyali, sağdaki gibi frekans domainine çeviriyorsun. Domain buradaki eksen tanımı olarak kullanılıyor.

Bu sayede (örneğin bir sesin) hangi frekansta hangi şiddette olduğunu tespit edebilirsin. FFT'yi titreşim analizi, ses mühendisliği ve görüntü işleme gibi alanlarda sinyalleri ayrıştırıp, analiz etmek için kullanabilirsin.

 

[Omega]

Cevap için teşekkürler. İşte bu kavramları tam anlayamıyorum.Adam ikiyüz küsür yıl önce bunu izah etmiş ben anlamıyorum

 

[Omega]

Bu konuyu en iyi anlatan video sanırım bu .Biraz olsun anlamaya başladım

 

[taydin]

Eğer işin matematiği, teorisi seni fazla ilgilendirmiyor ve FFT nin ne işe yaradığını merak ediyorsan, şöyle özetlenebilir:

Bir sinyali meydana getiren farklı frekans bileşenlerini ve bu bileşenlerin her birisinin gücünü bulmaya yarar. Kafanda şöyle canlandırabilirsin: frekans bileşenleri bilinmeyen bir sinyal var elinde. Bunu önce 20 Hz lik bant pass filtreye uygulayıp çıkış voltajını ölçüyorsun. Sonra 30 Hz lik band pass filtreye uygulayıp gene çıkış voltajını ölçüyorsun. Böyle 10 Hz adımlarla devam ediyorsun ve 20000 Hz e kadar bu işlemi yapıyorsun. Sonra da her 10 lik adımda ölçtüğün voltajları bir grafik haline getiriyorsun, x eksende frekans, y eksende voltaj var.

Bu teferruatlı ve çok uzun süren işlemi FFT çok hızlı bir şekilde yapıyor ve frekans adımlarını da istediğin gibi seçebiliyorsun.

 

[Omega]

Teşekkürler. Evet şimdi çok daha fazla anlıyorum.Videodaki Boğaziçili hoca güzel anlatıyor(FFT nin ileri konularınıda anlatıyor).
Hesaplanması konusunda excel de hazır fonksiyonlarıda var zaten.
Amacım okuduğum tezlerin bazılarını gerçekleştirmek aynı sonuçlara ulaşmaktı.

 

[slewrate]

Fourier serilerinin anlamı, bir sinyali cosinüs ve sinüs toplamları şeklinde yazabilirsin demek.

Foruier serisi sonsuz toplam olarak yazıldığında kusursuz bir sinyal elde edilecektir. (Sinyaldeki tırtıklar kaybolacaktır.)

Fourier veya Laplace gibi dönüşümlerin diğer bir özelliği de zaman domainindeki bazı matematiksel hesapların karmaşasından kurtulmaktır.

 

[Omega]

Çok teşekkürler. Fizikte harmonik hareketler diye konular var ,yada AC devrelerindeki hep tekrar eden sistemi açıklamakta da kullanılıyormuş.
Aşağıdaki animasyon çok şeyi anlatıyor.
Edit:Harmonik hareketlerde kullanılmayabilir.Çünkü onlar -sürtünmeden dolayı-sonlu hareketler

 

[Mikro Step]

Matematikte kuralları belli Fourier dönüşümünü aynen bilgisayara yaptırdığımızda buna DFT (Discreate/Digital Fourier Transform) diyoruz.

Eğer hızlandırılmış algoritmaları kullanarak DFT yapıyorsak buna da (Fast Fourier Transform) diyoruz.

 

[Mikro Step]

Domain ile anlatilmak istenen seyi benzetme yapatak anlatayim.

Bu dunyada bagimsiz akan buyukluk zamandir. Zaman ilerlerken olaylar gelisir.

Yani bizler zaman domeninde yasiyoruz.

Bu durumda atiyorum cennet cehennem de bizler icin bir baska domain olabilir. Bu domainlere gecebilmek icin donusum gerekir bu donusum olum ile gerceklesir.

Frekans domeninde bagimsiz degisen w acisal frekansidir.

Domain donusumu ne isimize yarar?

Zaman domeninde hesap yapmak bazen cok zordur.

Elindeki verileri frekans domenine donusturursen frekans domeninde hesap yapmak cok kolaydir. Fakat bulacagin sonuclar o domainde anlamlidir. Bizim dunyamizdaki sonuclar icin, buldugun sonuclari tekrardan zaman domenindeki karsiligina cevirmen gerekir.

Bu yuzden domain donusumleri yapariz.

jw (frekans) domeninin felsefesini merak ediyorsan youtube kanalimda bu konuyla ilgili video serisi cekmistim.

 

[Omega]

@Mikro Step süper izah için çok teşekkür ederim.
Einsteinin sözünü aklıma getirdiniz.