Karekoku -1 ise

[Mikro Step]

Komplex sayi sisteminde, X'in karekoku -1 ise x nedir?

 

[taydin]

Mathematica'ya sordum, çözüm yok dedi. Doğru yaptığından emin olmak için çözümü olan bir denklem girdim ve doğru sonucu verdi

 

[Mikro Step]

Ben diyodum ki x=1 dir.

1 in karekoku +/-1 dir.

o halde karekok(1) = -1 cozumu, 2 cozumden dogru olanidir.

Yanlisim var mi?

 

[taydin]

Bence doğru değil. Denklem net olarak verilmiş, eşitliğin sağında -1 var, dolayısıyla sadece o çözümü sağlayan bir x gerekiyor. Eğer birden fazla çözümden birisi de olur dersen iş çok farklı noktalara gider. mesela aşağıda adam sonsuza giden bir dizinin -1/12 ye eşit olduğunu kanıtlıyor. Kanıtlarken de senin yaptığına benzer bir varsayımda bulunuyor.

 

[Mikro Step]

1 in kare koku 1 ve -1 degil mi?

1 in de -1 in de karesi 1 dir.

 

[taydin]

Bir denklemi sağlayan birden fazla çözüm olabilir. Aynı şekilde bir denklemin birden fazla formu da olabilir. Ama senin denklem tek ve sağında -1 var.

Eğer iki tane denklem yazarsan, birinin sağında +1 olsun diğerinin sağında -1 olsun. Sonra da soruyu "bu denklemlerden herhangi birisini sağlayan x değeri nedir?" diye sor, o zaman x = 1 doğru bir cevap olur.

 

[Mikro Step]

-1'in karesi +1 ise
+1'in karesi de +1 ise

+1 in karekoku +1 ve -1 dir.

 

[Mikro Step]

Suni zeka asagidaki gibi cozuyor.

[imath]x^\frac{1}{2}=1[/imath]
[imath](x^\frac{1}{2})^2=1[/imath]
x=1

Bu durumda x=-i

Ama yanlis cozdu.

GPT4 ise benim cozumu verdi.

sqrt(x)=-1 ise x nedir

Karekök işleminin tersi olan üs alma işlemi kullanılarak x değeri bulunabilir. Karekök işleminin tersi olan üs alma işlemi şu şekildedir: x = (sqrt(x))^2 = (-1)^2 = 1. Dolayısıyla x=1 olur.

 

[slewrate]

Dümdüz yazarsak çözüm yok.

x^(1/2)= -1 - Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha brings expert-level knowledge and capabilities to the broadest possible range of people—spanning all professions and education levels.

www.wolframalpha.com

Tavuk mu yumurtadan çıkar?

x^(1/2)= -1+0i - Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha brings expert-level knowledge and capabilities to the broadest possible range of people—spanning all professions and education levels.

www.wolframalpha.com

Yumurta mı tavuktan çıkar? ([imath]i^2=-1[/imath] idi)

x^(1/2)= i^2 - Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha brings expert-level knowledge and capabilities to the broadest possible range of people—spanning all professions and education levels.

www.wolframalpha.com

 

[Mikro Step]

A square root of a number is a value that, when multiplied by itself, gives the number.

Example: 4 × 4 = 16, so a square root of 16 is 4.


Note that (−4) × (−4) = 16 too, so −4 is also a square root of 16.


The symbol is √ which always means the positive square root.

 

[ozkarah]

Şu video geldi aklıma: