Matematikteki Doğru'lar: Gerçekten Doğru mu?

[volta]

1.0000... - 0.9999... = ?

1/3*3 = 1

 

[asicocuk34]

1/3=0.3333... + 0.0000...1
1= 0.9999... + 0.0000...1 dir.

= 0.9999... + 0.0000...1

mantıksal bir kavramdır.
bunu şimdi düşündüm bir yerde okumadım. emme doğru emme yanlış

 

[volta]

Neyi anlamadığınızı anlamadım. Yani 1'i 3'e bölüp sonra tekrar 3 ile çarpınca 1 olmayacağını mı söylüyorsunuz ?

 

[asicocuk34]

Neyi anlamadığınızı anlamadım. Yani 1'i 3'e bölüp sonra tekrar 3 ile çarpınca 1 olmayacağını mı söylüyorsunuz ?

hayır tam tersi 1 olacağını söylüyorum.

= 1 dir.

= 0.9999... değildir.

= 0.9999... + 0.0000...1 dir. diyorum.
1 = 0.9999... + 0.0000...1 dir.

 

[asicocuk34]

bence matematik profesörü mantıksal hata yapıyor.

x =0,9999... diyelim.
10x=9,9999... o zaman
9x=9
x=9/9 = 1

benim işlemler:

"9y" bir devreden sayı
x =0,9y diyelim.
10x=(0,9y)*10 o zaman ---
-----------------------------------------
9x=(0,9y)*9
x=(0,9y)

farklı devirli sayı:

------------------------------------------------------------------------------------------
"8y" bir devreden sayı
x =0,8y diyelim.
6x=(0,8y)*6 o zaman ----
----------------------------------------
5x=(0,8y)*5
x=(0,8y)

bu mantığa göre yapılan işlemlerde hangi devirli sayıyla yaparsan yap sayının kendisine eşit olduğunu buluyorsun. aslında bu bir sihirbazlık numarası gibi birşey. aslında en başından beri hoca devirli sayıyı işlemin sonucu 1 çıkacak şekilde matematiksel işlem yaptığını öne sürerek hesaplıyor. devirli sayıların 10 ile çarpılabileceğini nereden biliyor. belki de devirli sayılar sıfır gibi bir yutan elemandır.belkide çarpma işlemi yapılamayan mantıksal bir değerdir. kendimizi neden 4 işlem (toplama,çıkarma,çarpma,bölme) ile sınırlayalım (sesli düşünüyorum)

(9y/10)*10=(9y*10)/(10*10)=(9y*10)/100=9y/10=0,9999...
(8y/10)*9=(8y*9)/(10*9)=(8y*9)/90=8y/10=0,8888...

(işlem kuralı ihlali olduğunu biliyorum. yeni şeyler keşfetmek için kuralları yeniden yazıyoruz. muhtemalen saçmaladım.)

 

[Hazel]

 

[nt]

Matematik, bir usül müdür, yoksa bir ilim midir,

önce bunu netleştirelim.

 

[kocamanusta]

disiplin

 

[slewrate]

Önümüzde 1000 kilometrelik yol var. Bu yolu 900km, 90km, 9km, 900m ... şeklinde ilerlersek sonuç ne olur?

 

[asicocuk34]

Önümüzde 1000 kilometrelik yol var. Bu yolu 900km, 90km, 9km, 900m ... şeklinde ilerlersek sonuç ne olur?

yaklaşırız ama cizgiye değemeyiz. 0.0...1 mesafe her zaman olur.

 

[kocamanusta]

 

[asicocuk34]

videoda öğretilen matematik yanlış.
1 sayısını 3'e böldüğümüzde aslında çıkan sonuç 0,3333... değerine tam olarak eşit değildir. kalan yok değildir. kalan değer "0,0000...1/3" tür. bölme işlemini ne kadar yaparsan yap "0,0000...1/3" sayısı sonsuza kadar kalıyor. zaten tam bölünemediğin için devirli sayı diyoruz. paradoks filan kandırmaca...

[imath]1/3=0.\overline{3}+(0.\overline{0}1/3)[/imath]
[imath]0.\overline{3}*3=0.\overline{9}[/imath]
[imath]1-0.\overline{9}=0.\overline{0}1[/imath]

[imath]x=[0.\overline{3}+(0.\overline{0}1/3)]*3[/imath]
[imath]x=(0.\overline{3}*3)+[(0.\overline{0}1/3)*3][/imath]
[imath]x=0.\overline{9}+0.\overline{0}1[/imath]
[imath]x=1[/imath]

eğer 10 ile çarpma işlemi yapmaya çalışırsak bu sefer sonunda sıfır bulunan devirli bir sayı elde etmiş olacağız. sayının sonunda sıfır olmak zorunda

[imath]0.\overline{9}*10=9.\overline{9}0[/imath]

burada 0'î etkisiz eleman olarak almıyoruz kendisini de sayıya dahil ediyoruz. 0 sayımızın son basamağındaki değişmez rakamdır. bu kuralı ben koydum.bu şekilde sonsuz bir sayıyı 10 ile çarpmak mümkün olmuş oluyor.
[imath]0.\overline{9}[/imath] sayısının son basamağını, eğer 4 işlem yapıyorsak yazmak zorundayız. bir devreden sayının son basamağı belirtilmemiş ise kendisidir.
[imath]0.\overline{9}=0.\overline{9}9[/imath]

[imath]9.\overline{9}0-0.\overline{9}9[/imath]
[imath]9.\overline{9}0-0.\overline{9}9=8.\overline{9}1[/imath]

işlemi nasıl yaptım? 0 dan 9 çıkmaz 1 onluk alırız komşudan. 10dan 9 çıktı 1 kaldı.komşu 9 du 8 oldu. 8 den 9 çıkmaz. komşudan bir onluk alırız. şeklinde devam ediyor. en sonda 8 den 0 çıktı 8 kaldı.

şimdi matematikcilerin bize anlattığı işlemi kendi kurallarımızla yapalım:
[imath]x=0.\overline{9}[/imath]
bu sayıyı kendi oluşturduğum mantık kuralına göre 10 ile çarpalım:
[imath]10x=9.\overline{9}0[/imath]
o zaman yukarıda ki kendi oluşturduğum çıkartma işlemine göre :
[imath]9x=8.\overline{9}1[/imath]
[imath]x=8.\overline{9}1/9[/imath]
[imath]x=0.\overline{9}[/imath]

inanmassanız googleye "8,99999991/9" yazın.

8,99999991/9 - Google Suche

yeni devirli sayılar kurallarımız hayırlı uğurlu olsun. lise mezunuyum ama mantık yürütebiliyorum.

en başında demiştim profesör sihirbazlık yapıyor diye... ezbere iş yapmamak lazım demek ki...

 

[asicocuk34]

12. Yusuf suresi 4. ayet - Ey babacığım! Ben on bir yıldızla, Güneş'in ve Ay'ın bana secde ettiklerini gördüm.

11+ güneş = 12 bu beni böye düşünmeye iten ayet

belki alakası var belki yok. koca evrende zerre kadar bile değiliz. dünyaları verseler biricik olan Allah zikri kadar değeri yok. imtihan dünyası kimisi varlık ile kimisi yokluk ile imtihan oluyor. sen doğru isen her şey doğru sen yamuk isen her şey yamuk....

 

[taydin]

Forumda LATEX desteği var. Devirli sayıları hiçbir karışıklığa mahal vermeden ifade edebilirsiniz.

[math]\frac{1}{3} = 0.\overline{3}[/math]

[math]\frac{1}{3} = 0.\overline{3}[/math]

[math]\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}[/math]

[math]\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}[/math]