AC kare dalga sinyalin RMS değeri

taydin

Timur Aydın
Staff member
Katılım
24 Şubat 2018
Mesajlar
16,132
Aşağıdaki gibi bir kare dalga sinyalimizin olduğunu düşünelim. Bu sinyalin genliği 1 Vp ve peryodu da 1 ms (1000 Hz).

1569515493860.png
 

taydin

Timur Aydın
Staff member
Katılım
24 Şubat 2018
Mesajlar
16,132
Bu kare dalgayı doğru bir şekilde ölçebilmemiz için, öncelikle multimetrenin true RMS olması lazım. True RMS olmayan bir multimetre, sadece sinüsoidal sinyallerde doğru RMS ölçümü yapacak, onun dışındaki bütün dalga şekillerinde ölçüm yanlış olacaktır.

Bunun dışında, kullandığımız multimetrenin bant genişliğinin, kare dalganın frekansından en az 5 kat daha yüksek olması lazım. Eğer daha yüksek bir ölçüm doğruluğu isteniyorsa, bu 5 kat'tan çok daha yüksek bir bant genişliği gereklidir. Bizim test karedalgası 1000 Hz olduğuna göre, en az 5000 Hz bant genişliğine sahip bir multimetre kullanmamız lazım.

Şimdi kısaca bunun nedeni üzerinde duralım. Öncelikle audio analizör ile 1kHz lik saf bir kare dalga üretelim. Burada "saf" ile kastedilen, tamamen temel frekans ve harmoniklerden oluşan bir karedalga'dan bahsediyoruz.

1569514006061.png


Sonra da bu kare dalganın frekans spektrumuna bakalım
1569514038151.png


Görüldüğü üzere 1 kHz saf karedalga sinyal, 1 kHz lik temel frekans ve 3 kHz, 5 kHz, 7 kHz diye sonsuza deki giden harmoniklerin toplamından oluşuyor. Eğer sonsuza dek bütün harmonikleri üretip bunların toplamını alırsak, tam olarak mükemmel, keskin dikdörtgen kenarlı kare dalga elde ederiz. Ama harmonikleri belli bir dereceye kadar alırsak, kare dalgada toplamı oluşturan sinüs bileşenlerin izlerini görürüz (yukarıda görüldüğü gibi).
 

taydin

Timur Aydın
Staff member
Katılım
24 Şubat 2018
Mesajlar
16,132
Bunu aşama aşama görelim. Sadece temel frekansı alırsak, haliyle sadece 1 kHz lik bir sinüs dalga olur elimizde:

1569515023658.png


Eğer üçüncü harmoniği alırsak (3 kHz), karşımıza biraz daha iyi bir karedalga çıkıyor:
1569515066594.png


Eğer beşinci harmoniği daha alırsak (5 kHz), karedalga biraz daha düzeliyor:
1569515103317.png
 

taydin

Timur Aydın
Staff member
Katılım
24 Şubat 2018
Mesajlar
16,132
Şimdi, eğer bizim multimetrenin bant genişliği sadece 1 kHz ise, bu multimetreye 1 kHz lik bir karedalga verdiğimiz zaman, sadece karedalganın TEMEL FREKANSI olan 1 kHz multimetreye ulaşacak. 3 kHz, 5 kHz ve diğer harmoniklerin hepsi filtreleneceği için multimetreye ulaşmayacak. Bu durumda da multimetre, sanki 1 kHz lik sinüs dalga varmış gibi RMS ölçümü yapacak ve yanlış sonucu gösterecektir. Yani eğer multimetrenin bant genişliği yetersiz ise, multimetremiz "true RMS" olsa dahi gene yanlış ölçüm yapacaktır.

Ama eğer multimetrenin bant genişliği 5 kHz ise, en azından 5 kHz'e kadar olan harmonikler multimetre tarafından hesaba katılacak. Eğer multimetremiz true RMS ise, ölçüm sonucu doğru değere oldukça yakın bir şekilde ölçülecektir.
 

taydin

Timur Aydın
Staff member
Katılım
24 Şubat 2018
Mesajlar
16,132
Peki diyelim hem multimetremiz true RMS, hem de bant genişliği müsait. Yukarıdaki gibi AC kare dalga verdiğimizde bu sinyalin RMS değeri ne olacaktır? RMS değeri tam olarak sinyalin tepe değerine eşit olacaktır. Eğer 1 Vp lik bir kare dalga sinyal vermiş isek, RMS değer 1 Vrms olacaktır.
 

taydin

Timur Aydın
Staff member
Katılım
24 Şubat 2018
Mesajlar
16,132
Bunun böyle olduğunu görmek için elimdeki UT 139C ile denedim. Bu multimetre true RMS, o açıdan sıkıntımız yok. Bant genişliği de 1 kHz civarında.

Audio analizörü 1 Vp karedalga üretecek şekilde ayarlıyorum ve değişik frekanslarda ölçümler yapıyorum. Aşağıda yapılan ölçüm sonuçları var:

Kod:
Frekans          Ölçülen RMS değer

100 Hz                0.992 Vrms
200 Hz                0.983 Vrms
300 Hz                0.975 Vrms
500 Hz                0.958 Vrms
1000 Hz               0.921 Vrms


Görüldüğü gibi, 200 Hz de ölçüm hatası %1.7 gibi ve frekans arttıkça hata da artıyor. 1 kHz de ölçüm hatası %8. Yukarıdaki kaba öngörümüze göre ölçü aleti bant genişliğinin, ölçülen karedalga frekansının EN AZ 5 katı olması lazım demiştik. 1 kHz bant genişlikli UT 139C için bunun anlamı, en fazla 200 Hz e kadar makul bir ölçüm hatası ile ölçüm yapabiliyoruz. Eğer daha düşük ölçüm hatası gerekiyorsa o zaman bant genişliğinin çok daha yüksek olması lazım. Mesela 10 katı diye düşünürsek, 100 Hz'de %0.8 hata ile ölçüm yapıyoruz, bu da zaten UT 139C nin temel ölçüm hatasına karşılık geliyor.
 

taydin

Timur Aydın
Staff member
Katılım
24 Şubat 2018
Mesajlar
16,132
Şimdi aynı testi, hem true RMS olan, hem de bant genişliği oldukça yüksek olan Keysight U1282A ile yapalım.

Kod:
Frekans          Ölçülen RMS değer

100 Hz                1.0011 Vrms
200 Hz                1.0012 Vrms
300 Hz                1.0012 Vrms
500 Hz                1.0005 Vrms
1000 Hz               0.9987 Vrms
2000 Hz               0.9981 Vrms
4000 Hz               0.9963 Vrms
8000 Hz               0.9923 Vrms


Evet, hem true RMS, hem de bant genişliği müsait olduğunda sorunsuz olarak AC kare dalga üzerinde RMS ölçümü yapabiliyoruz.
 

yesilu

Aktif Üye
Katılım
27 Eylül 2019
Mesajlar
153
harmonik olayını kafamda canlandırabileceğim bir örnek var mı (indüktörü volan dişlisine benzettiğiniz gibi). 1khz kare dalgayı üreten alet o 1v u 0.5ms açıp-keserek (mosfetle pwm üretir gibi) çalışıyor gibi hayal ediyorum, bu 3-5-7 khz dalgalar nerede, neden, nasıl oluşuyor anlayamadım...
 

taydin

Timur Aydın
Staff member
Katılım
24 Şubat 2018
Mesajlar
16,132
Olayın arka planını anlamak için iletim hattı teorisine girmek gerekiyor, ama genel anlamda şunu söyleyebiliriz:

Esas olan kare dalganın yükselme zamanı (rise time). Eğer yükselme zamanı yeterince uzun olan bir kare dalga ölçüyor olsak, multimetre hiçbir sorun çıkarmadan ve 5 kat bant genişliği gerektirmeden o kare dalganın RMS değerini ölçecektir. Ama yükselme zamanı çok çok kısa olan bir kare dalga olursa da, bu sefer multimetrenin doğru ölçüm yapabilmesi için bant genişliğinin kare dalga frekansının belki 50 katı olması gerekecek.

5 katı kuralı, tipik yükselme zamanlarında göre konmuş bir genel kuraldır. Bu da, yükselme zamanının, kare dalganın peryodunun kabaca 10'da biri olması durumudur.

Şöyle düşünmek lazım: Eğer bir sinyal çok hızlı yükseliyorsa (mesela 1 ns de yükselen bir sinyal düşünelim), bu sinyalin bir iletim hattından herhangi bir zayıflamaya uğramadan geçmesi için, o hattın Gigahertz'ler seviyesindeki sinüsoidalleri de zayıflatmadan geçirebiliyor olması lazım. Yani yüksek frekanslı bir sinüsü geçirebilen bir iletken, çok hızlı değişen bir sinyali de geçirebilir. Tam da bu nedenle bu kare dalganın frekans spektrumundaki harmoniklerini inceliyoruz. Eğer iletim hattı bu harmonikleri iletebiliyorsa, asıl sinyali de iletebilir diye varsayıyoruz.
 

ozkarah

Aktif Üye
Katılım
4 Ocak 2022
Mesajlar
530
harmonik olayını kafamda canlandırabileceğim bir örnek var mı (indüktörü volan dişlisine benzettiğiniz gibi). 1khz kare dalgayı üreten alet o 1v u 0.5ms açıp-keserek (mosfetle pwm üretir gibi) çalışıyor gibi hayal ediyorum, bu 3-5-7 khz dalgalar nerede, neden, nasıl oluşuyor anlayamadım...


Şuradaki mesaja bakmak isteyebilirsiniz:

 
Top