Android Cep telefonu uzerinde BASIC interpreter

Benim yaklaşımımın hatası şu, ben kısa yoldan çözüm düşünürken integralin tanımını karıştırdım gibi oldu.

[math]\int^a_b f(x)dx[/math]dediğimiz zaman bu aslında şöyle ifade edilebilir
[math]\int^a_b f(x)dx = \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^{n} \Delta x*f(a+\Delta x*i)[/math][math]\Delta x = \frac{b-a}{n}[/math]
Şimdi böyle bakıldığı zaman Bize aslında lazım olan ne n i sonsuza götürmek yerine bir sayı koymak, zaten bu şekilde integralin çözdüğüne yaklaşabiliriz. Ama sıkıntı ne ben f(x) leri toplamak istiyorum, neden bir de deltax ile çarpıp alana gideyim? gitmemeliydim. Bizim çözmek istediğimiz sorun aslında şu

[math]\sum_{x=0°}^{180°}sin(x)[/math]
Madem hata yaptık integral ile max değeri bulmaya çalışıp hatamı fark ettim, düzelteyim de. Ancak bence geometriden bir incelemek lazım. Neyse elimizde bir toplam var, bunu integrale benzetmeye çalışalım.

[math]\sum_{x=0°}^{180°}sin(x) = \sum_{x=0}^{180}sin(x*\frac{\pi}{180})[/math]
Bunu yapmamın sebebi açı sembolü yazıp durma derdinden kurtulalım.

[math]\sum_{x=0}^{180}sin(x*\frac{\pi}{180}) = \frac{180}{\pi}* \sum_{x=0}^{180}sin(x*\frac{\pi}{180})*\frac{\pi}{180}[/math]
Şimdi ne oldu sum ın içinde hem f(x) içinde çarpım şeklinde olan bir terimi dışında da oluşturdum. Şöyle desek

[math]\Delta{x}=\frac{\pi}{180}[/math]
Toplam ne hale gelir?
[math]\frac{180}{\pi}* \sum_{x=0}^{180}sin(x*\Delta{x})*\Delta{x}[/math]
Baştaki terimi görmeyin şimdilik sadece toplama bakın, içerisi verdiğimiz integral tanımına uygun ancak sıkıntı ne bizim toplam sonlu, sonsuz değil. Ama şunu biliyoruz biz, bizim bu terimler hep pozitif, yani eksik toplama yapsak bulacağımız değer daha küçük olur. O zaman o kısmı alıp integrale çevirsek, gerçek sonuçtan daha büyük sonuç bulur muyuz? Bence evet.


[math]\sum_{x=0}^{180}sin(x*\Delta{x})*\Delta{x} < \int_{0}^{\pi}sin(x)dx=2[/math][math]\frac{180}{\pi}\sum_{x=0}^{180}sin(x*\Delta{x})*\Delta{x} < \frac{180}{\pi}\int_{0}^{\pi}sin(x)dx=\frac{360}{\pi}[/math]
O zaman ne diyebilirim artık. Bizim değer 360/pi den ufak.

Bu hesapta da hata vardır kesin, ama güzel bir ders aldım bir kaç şey hatırladım güzel oldu
 
İnternette çözüm buldum,


Çözümler içerisinde benim paylaştığımda var. Sorun aslında birebir aynı değil, içerik okunulunca farklı cevaplar gelmiş ama orada büyüktür değil de yakındır denilince matlabdan hesapladım, gerçekten tek tek sin(1°)+sin(2°)... şeklinde toplamak ile 360/pi arasındaki fark inanılmaz ufak çıktı.
 

Çevrimiçi üyeler

Forum istatistikleri

Konular
7,530
Mesajlar
126,250
Üyeler
3,050
Son üye
Wtrk

Son kaynaklar

Son profil mesajları

Python Geliştirmeye eklediğim yapay zeka sunucusu, yeni başlayanlar için roket etkisi
Bir insanın zeka seviyesinin en kolay tesbiti, sorduğu sorulardır.
yapay zeka interneti yedi bitirdi, arama motoru kullanan, forumlara yazan kaldı mı ?
Freemont2.0 herbokolog Freemont2.0 wrote on herbokolog's profile.
nick iniz yakıyor
:D
Freemont2.0 posta Freemont2.0 wrote on posta's profile.
Merhabalar :)
Back
Top