Lineer olarak çap artmasa güzel fizik 2 sorusu olur, ama bu haliylede bence tuzaklı. Yine de zevk olsun bi direncin tanımından integral alarak çözelim, sonra tekrar konuşalım.
Burada kesit alanı aslında iletkenin neresinde olduğum ile ifade edebileceğim bir fonksiyon. Yani ne demek istiyorum iletkenin başındaysam 0.25*pi mm2, sonundaysam pi mm2. Önce çap ın fonksiyonunu yazalım.
r(l)=1+l, l 0 ile 1 arasındaysa. Buradan kesit alanı bulunabilir.
Resistivity*l/A bize direnci verecek. Ama ben bu iletkeni sonsuz tane uc uca eklenmiş, her biri dl uzunluğunda iletkenler olarak düşünüyorum
İntegral 0 dan 1e resistivity*dl/(pi*r(l)^2)
Yani aslında çözmem gereken şey 1/(1+x)^2 nin integrali. Bunda da bir değişken değiştirme yapıp 1+x e u diyip çözeriz. ama şimdiye kadar birimlere hiç bakmadık. L i metre cinsinden kullanıyorum ama r yi mm cinsinden elde ettim. o yüzden r(l) i 10^-3 ile çarpıp birimi düzeltelim. Yani aslında çözmemiz gereken integral
İntegral 0 dan 1e resistivity*dl/(pi*r(l)^2*10^-6) = 159235.6688 * resistivty gelir.
Bakırın 20 derecede resistivty si de 1.68x10^-8 yani cevap ~2.675mOhm.
Neden doğrudan ortalama kalınlık bu şeklinde hesap yapmadık derseniz, çünkü lineer artan şey çap. Alan çapın karesi ile büyüdüğü için o şekilde yaptığımız bir hesapta hata yaparız. Ama bu hata kabul edilebilir de olabilir yeterince hızlı bir yaklaşımda. Şu anda kesit alanı y = (1+x)^2 fonksiyonu şeklinde, lineer artarsa y=x+1 şeklinde olacak. Basitçe denersek, 0 noktasında ikisi aynı yerde, 1 noktasında parabol daha üstte, demekki lineer kabul etsek yüksek bir direnç bulacakmışız. yani ortalama kesit alanını çap 1.5 den alıp hesaplarsak, kesit alanı pi*0.5625 olacak. Buradan yapılan hesapta 9.5mohm geliyor. Peki iki nokta arasındaki kesit alanını biliyoruz, işte 0.25pi ile pi arasında, bunun ortası 0.625pi dersek ne olur? 8.56mohm gelir.
Sorunun güzelliği eğer doğru çözdüysem bence şurada, eğer bu çapı bize bir sinusoidal fonksiyon olarak verseydi mecburen zaten integral ile çözeceğiz derdik, ama şu an veridğinde kısa yollarak gidip yanlış hesaplar yapabiliyoruz.
