DC Sinyal RMS vs Ortalama

Peak2Peak

Aktif Üye
Katılım
27 Haziran 2020
Mesajlar
244
Merhaba kafamda bazı sorular var.


1khz lik bir 0-5V arası değişen kare dalga %50duty sahip olsun.Yön değiştirmediği için bir DC sinyal tanımına sahip.

Ortalama Gerilim 2.5V
RMS Gerilim 3.5V

1Kohm yük bağlalayalım.

Ortalama Akım 2.5mA
RMS AKIM 3.5mA

YÜK ÜZERİNDEKİ GÜCÜ BULMAK İÇİN HANGİ İKİ DEĞERİ KULLANMALIYIM.RMS mi? Ortalama mı?
Yani ben yüke analog olarak DC 3.5V verdiğimde mi aynı watt sağlarım yoksa DC 2.5V mu?
RMS DC sinyallerde ne anlatmaya çalışıyor.
 

Mikro Step

Aktif Üye
Katılım
25 Eylül 2022
Mesajlar
378
Soyle dusun.

Direncimizin herhangi bir voltaj ile beslenmesi durumunda direncte harcanan ani guc

[math]p(t)=\frac{v(t)^2}{R}[/math]
Eger biz direnci T suresince voltaj altinda birakirsak enerji [math]E=\int_0^T \frac{V^2}{R}dt[/math]
Bu durumda eger enerjiyi biliyorsak, zamani da biliyorsak gucun ortalama degerini P=E/T den hesaplayabiliriz.

O halde senin ornege gore hesaplayalim.

[math]P=\frac{\int_0^\frac{T}{2} \frac{V^2}{R}dt}{T}[/math]
[math]P=\frac{\int_0^\frac{T}{2} \frac{25}{1000}dt}{T}=\frac{\frac{25}{1000}\frac{T}{2}}{T}=\frac{12.5}{1000}[/math]
watt olarak buluruz.

Bu da;

[math]P=\frac{V_{eff}^2}{R}[/math]ile ayni sonucu verir.

Ortalamadan gidemeyiz cunku ortalamalarin carpiminin integrali bizi mantikli bir yola goturmuyor.
 
Son düzenleme:

ozkarah

Aktif Üye
Katılım
4 Ocak 2022
Mesajlar
282
Merhaba kafamda bazı sorular var.


1khz lik bir 0-5V arası değişen kare dalga %50duty sahip olsun.Yön değiştirmediği için bir DC sinyal tanımına sahip.

Ortalama Gerilim 2.5V
RMS Gerilim 3.5V

1Kohm yük bağlalayalım.

Ortalama Akım 2.5mA
RMS AKIM 3.5mA

YÜK ÜZERİNDEKİ GÜCÜ BULMAK İÇİN HANGİ İKİ DEĞERİ KULLANMALIYIM.RMS mi? Ortalama mı?
Yani ben yüke analog olarak DC 3.5V verdiğimde mi aynı watt sağlarım yoksa DC 2.5V mu?
RMS DC sinyallerde ne anlatmaya çalışıyor.

3.5V RMS gerilimi nasıl ölçtünüz acaba?
 

Mikro Step

Aktif Üye
Katılım
25 Eylül 2022
Mesajlar
378
Ilk basta ben de ayni karmasayi yasadim. Kare dalganin AC yada DC formda olmasi sonucu degistiriyor.

[math]V_{eff}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^{T/2}v^2dt}=\sqrt{\frac{1}{T}V^2t|_0^{T/2}}[/math]

[math]V_{eff}=\sqrt{\frac{1}{T}V^2 \frac{T}{2}}=\frac{V}{\sqrt{2}}=\frac{5}{1.41}=3.5V[/math]
 
Son düzenleme:

ozkarah

Aktif Üye
Katılım
4 Ocak 2022
Mesajlar
282
Evet, burada kullanılan klasik kare dalga değil. Darbe sinyali diyebiliriz. Bazen de Dikdörgen dalga deniliyor. AC gerilim gibi negatife inmiyor. 0-5V arasında değişiyor. Sizin Voltajı hesapladığınız Basit RMS hesaplamasi AC sinyale benzeyen dalgalar (sinüs) için anlamlı bir hesaplama.

Ancak, bu örnekte sinyal hem sürekli pozitif, hem de sinüs değil. Tam sinüs olmayan AC sinyaller için de hesaplama yine RMS (Root Mean Square) ile yapılabiliyor karekök 2 ile bölerek değil, dalganın örnekleri üzerinden integral hesaplanarak. True RMS dediğimiz şeyin de zaten basitçe anlamı bu. True RMS olmayan multimetreler her sinyali mükemmel bir sinüs varsayarak tepe noktasını kök ikiye bölüyor, True RMS olanlar gerçek sinyalden alanı hesaplamaya çalışıyor.

Sizin örneğe gelince; @Mikro Step'in de açıkladığı üzere güç toplam harcanan/üretilen enerjinin zamana bölümü ile bulunuyor. Dolayısıyla önce toplam enerjiyi hesaplamak lazım. Sonra bunu zamana böleceğiz.

Enerjiyi bulmanın yolu bir güç-zaman grafiğinin integralini almak. Ancak elimizde Gerilim ve Direnç var. Tarif ettiğiniz gerilim zaman grafiği şöyle bir şey:
1664925906663.png


Şimdi buradan hareketle bir güç-zaman grafiği oluşturduğunuzu düşünün. Şekil olarak bire bir aynı olacak çünkü her bir periyodun ilk kısmında güç var ve sabit ikinci kısmında da 0. Aşağıya bir örnek hazırladım:

1664926268038.png


İntegral dediğimiz şey aslında orada taralı olan bölgenin alanı, o da eşittir toplam enerji. Ortalama gücü bulmak için bu alanı hesaplayıp geçen zamana böleceğimizden ve dalga formu değişmediğinden bunu kırmızı okla işaretlediğimiz zaman dilimi (1 periyod) ya da turuncu işaretli zaman dilimi için hesaplamamız hiç bir şeyi değiştirmeyecek.

Aslında bir T periyodu için formülün uzun hali şöyle: (V1=5V, V2=0V)

[math]P=\frac{\int_0^\frac{T}{2} \frac{V_1^2}{R}dt + \int_ \frac{T}{2}^T \frac{V_2^2}{R}dt }{T}[/math]
1664926614567.png

İlk integral T/2'ye kadar olan taralı alanı, ikinci integral de T/2'den sonraki alanı hesaplıyor. Sonra da toplam alanı (enerjiyi) toplam zamana (T) bölüyoruz. Ancak V2, 0 olduğundan alan da sıfır ve ikinci integralin anlamı kalmıyor. Sonuç birinci alan bölü 2 oluyor.

Gücün [math] P=V.I = V . \frac{V}{R} = \frac {V^2}{R}[/math]olduğunu biliyoruz.

Şimdi birinci alanı hesaplamanın iki yolu var:
1- İntegralli formül üzerinde verileri yerine koyup çözebiliriz. Sayın @Mikro Step bu yolu gayet güzel devamını açıklamış.
2- Basit bir geometrik şekil olduğundan taralı alanı doğrudan grafiğe bakarak hesaplayıp ikiye bölebiliriz.

? işareti ile işaretlediğimiz birinci alanın tepe değeri bizim için :

[math] P= 5^2/1000 = 0.025 Watt [/math]
Bu T/2'ye kadar devam eden güç. Sonrasında da T'ye kadar 0 oluyor.
Dolayısıyla formülde T'ler birbirini götürüyor. (Yani sonuç frekanstan bağımsız - direncin frekansa tepkisini ihmal ettiğimizde) ORTALAMA GÜCÜMÜZ:

[math] P= \frac {0.025 . (T/2) + 0 . (T/2)} {T} = 0.0125 Watt [/math]
@Mikro Step'n de dediği gibi V1 ve V2 güç formülüne (V2/R) karesi ile girdiğinden ortalama voltaj ile hesaplamak yanlış oluyor.


Şimdi teorisini anladıysak bu senaryo özelinde (pulse dalga) çözümü daha basitleştirelim:

Sinyal hiç sıfıra inmeseydi hep 5V kalsaydı ortalama güç ne olurdu:
[math] P_{avg}= 5^2 / 1000 = 0.025 W [/math]
Peki Sinyal ne ne oranda bu değerde (5V) kalıyor (PWM Duty) ? %50 = 0.50

[math] P_{avg} = 0.025 * 0.50 = 0.0125 W [/math]
Gördüğünüz gibi günün sonunda toplam alanı alıp toplam zamana böldük.
 

Ekler

  • 1664926558373.png
    1664926558373.png
    9.2 KB · Görüntüleme: 15

ozkarah

Aktif Üye
Katılım
4 Ocak 2022
Mesajlar
282
Şimdi bir soru ile diğer bir yöntemi açıklayalım:

Eğer bu sinyal +2.5V ve -2.5V arasında salınan bir kare dalga olsaydı True RMS voltajı ne olurdu ve güç nasıl hesaplanırdı.

1664930240067.png


Yukarıda Gerilim-Zaman grafiği var. Taralı alanlara dikkat edelim. Güç Zaman grafiği nasıl olurdu?



1664930980319.png



Negatif güç olamayacağına göre ilk grafikteki alanların yansıması şeklinde olurdu. AC sinyalin doğrultulmuş edilmiş halini düşünün. Fark bunda yarım sinüsler yerine kareler olması.

Güç yine taralı alanın zamana bölümü. Yani

[math] P = \frac {(2.5 x 2.5 / 1000) x T} {T} = 0.00625 Watt [/math]
 

ozkarah

Aktif Üye
Katılım
4 Ocak 2022
Mesajlar
282
Hızımızı almışken son soru da aşağıdaki dalganın RMS voltajının ne olması gerektiği olsun:



1664931336533.png

Kötü bir multimetre bunu bir sinüs sinyali varsayacak, tepe voltajını kök ikiye bölerek 1.7678V RMS (2.5 / 1.4121) gibi bir değer olarak ölçecektir.

Ancak, RMS aslında sıfırdan sapmayı ölçen bir yöntem. Standart sapmayla farkı standart sapmanın ortalamadan sapmayı, RMS'in sıfırdan sapmayı ölçmesi. Yani RMS ölçümünü sıfıra olan uzaklıkların zaman düzlemindeki ortalaması gibi düşünebilirsiniz.

Burada uzaklık hep aynı kalıyor. Yani 2.5 V RMS.
 

Peak2Peak

Aktif Üye
Katılım
27 Haziran 2020
Mesajlar
244
peki anladım RMS değer güç hesaplamalarında kullanılıyor
Ortalama değer ne işimize yarıyor bize ne anlatıyor.
 

Mikro Step

Aktif Üye
Katılım
25 Eylül 2022
Mesajlar
378
Ortalama voltaj ve ortalama akim adi ustunde bir peryod boyunca voltajdaki ya da akimdaki degisimin aritmetik ortalamasini yani sinyalin merkezini gosterir..
 

ozkarah

Aktif Üye
Katılım
4 Ocak 2022
Mesajlar
282
Bununla ilgili ben de bir konu açmıştım

Çok güzel paylaşımmış; o tarihte üye değildim maalesef, sonrasında da görmemişim.

O konuda "harmonik olayını kafamda canlandırabileceğim bir örnek var mı" diye bir soru sorulmuş. Aklıma şu sayfa geldi.


Şurada olayın teorisi anlatıllıyor:
https://www.mathsisfun.com/calculus/fourier-series.html


Şurada da güzel bir grafik simülasyonu var Fourier serileri ile ilgili:



1665096422367.png

Burada şu formüle "sin((2n-1)*x)/(2n-1)" toplamada aşağıda 1 yukarıda H (örnekteki 5) olacak şekilde değerleri girildiğinde (2H-1)inci harmoniğe kadar nasıl bir görüntü oluşacağı görülebiliyor. Yukarıdaki örnekte temel frekans dışında 3., 5., 7. ve 9. harmonikler ile oluşan dalganın formunu görüyoruz. H (resimdeki 5) değerine farklı değerler girerek kaçıncı harmoniğe kadar dalga formu nasıl değişiyor deneyebilirsiniz. Aslında yukarıdaki örnekteki formülün açılımı şöyle:

sin(x) + sin(3x)/3 + sin(5x)/5 + sin(7x)/7 + sin(9x)/9




Bu 59. harmoniğe kadar olan form:

1665097001365.png




Bu da 599. harmoniğe kadar:
1665097062955.png



Burada net olarak şunu görüyoruz; yüksek frekanslı harmonik komponentler eklendikçe kare dalga daha düzgünleşiyor ve kenarları dikleşiyor yani çıkış ve iniş süreleri kısalıyor. İşte bunu da osiloskopun algılayabilmesi ve çizebilmesi için bant genişliğinin o yüksek frekanslara müsait olması yüksek frekanslı harmonikleri geçirebilmesi gerekiyor. Bant genişliği ile yükselme/alçalma zamanının ilişkisini buradan da gözlemleyebiliriz.



Sayfada ayrıca bir sürü matematik konusu ile ilgili güzel anlatım ve simülatörler var. Tavsiye ederim.

O konu altına da bu mesajı ekleyeceğim.
 
Top