Multimetre ve sinyal jeneratörü ile kapasite ölçümü

[taydin]

Elimde şu kapasitör var ve değerini bilmediğimi varsayalım. Bunu sinyal jeneratörüne bağlıyorum. Sinyal jeneratörü çıkış yükünü "HiZ" olarak tanımlıyorum. Voltajı 5 Vrms, frekansı da 1 kHz yapıyorum.

 

[taydin]

Sonra da multimetre ile kapasitör üzerindeki voltajı ölçüyorum ve 5V a fazla yakın bir değer çıkıyor. Frekansı arttırıp 5 kHz yapıyorum. Bu durumda kapasitör uçlarında 4.2294 V okuyorum. Şimdi elimizdeki mevcut değerler ile kapasite değerini nasıl hesaplayabileceğimize bakalım.

Elimizdeki devre şu. Burada V_ac sinyal jeneratörü, R₁ sinyal jeneratörünün iç direnci, C₁ de değerini bilmediğimiz kapasitör.

 

[taydin]

Empedanslardan gideceğiz, o yüzden devreyi iki tane empedansın seri bağlanmış hali olarak düşünelim. Z_R ve Z_C. Yani burada bir gerilim bölücü var ve empedansların değerine göre giriş voltajı bölünüyor. Gerilim bölücü formülünü kullanarak burada Z_C yi hesaplayabiliriz.

[math]V_{C1} = V_{ac} \times \frac{Z_C}{Z_R + Z_C}[/math]
Ama burada bir sorunumuz var. Empedanslar kompleks sayılardır ve gerçek ve sanal kısımlarını bulmak için de faz açılarına ihtiyacımız var. O yüzden empedansların kendileri üzerinde işlem yapmaktansa, empedansların vektörel büyüklüğü üzerinden işlem yapacağız. Bunun için yukarıdaki formülü düzenlememiz lazım.

[math]V_{C1} = V_{ac} \times \frac{\lvert Z_C\rvert}{\lvert Z_R\rvert + \lvert Z_C\rvert}[/math]
Seri direncin empedansı gerçek bir sayıdır, büyüklüğü de kendisine eşittir. Kapasitörün empedansı sanaldır, o yüzden direnç empedansı ve kapasitör empedansının vektörel toplamını almamız lazım.

[math]V_{C1} = V_{ac} \times \frac{Z_C}{\sqrt{Z_R^2 + Z_C^2}}[/math]
Şimdi bu denklemden bize lazım olan Z_C yi yalnız bırakalım

[math]Z_C = \frac{Z_R}{\sqrt{\frac{V_{ac}^2}{V_C^2} - 1}}[/math]
[math]Z_C = \frac{50}{\sqrt{\frac{5^2}{4.2294^2} - 1}} = 79.2953\ \Omega[/math]

 

[taydin]

Kapasitörün empedansını biliyoruz. Frekans da belli, buradan kapasite değerini hesaplayabiliriz

[math]Z_C = \frac{-j}{2\pi f C}[/math]
Empedans kompleks bir sayı, ama bize büyüklüğü lazım sadece

[math]C = \frac{1}{2\pi f Z_C}[/math]
[math]C = \frac{1}{2\pi \times 5000 \times 79.2953} = 401.4 \times 10^{-9} = 401.4\ nF[/math]

 

[taydin]

LCR metre ile ölçünce, kapasitenin 391.2 nF olduğunu görüyorum. Burada %2.5 gibi bir hata oranımız var.

 

[taydin]

Bu hata oranının değişik kaynakları olabilir. Sinyal jeneratörünün iç direnci tam olarak 50 Ω olmayabilir. Multimetrenin de AC kademesinde bir ölçüm toleransı var.

 

[taydin]

Hata oranını azaltmak için devreyi biraz değiştirip sinyal jeneratörünün iç direncini elimine edelim. İlave seri bir direnç bağlayıp giriş ve çıkıştaki voltajlara göre gidelim.

 

[taydin]

Buradan tekrar ölçelim:

V_ac1 = 3.7165V
V_C1 = 2.5816V
R1 = 84.145 Ω

Empedansı yukarıdaki gibi hesaplarlarsak, Z_C = 81.2519 Ω buluyoruz. Buradan da

[math]C = \frac{1}{2\pi \times 5000 \times 81.2519} = 391.7 \times 10^{-9} = 391.7\ nF[/math]
Demekki sinyal jeneratörü iç direnci tam olarak 50 Ω değil. 1 Ω luk bir fark bile değerde büyük bir etki yapıyor. Bu iç direnci elimine edince hata oranımız %0.12 lere düştü.

 

[taydin]

Bu metodun pikofarad mertebesindeki değerlerde iyi sonuç vermesi için frekansı yükseltmek gerekir. O yüzden bant genişliği fazla olan bir mulitmetre ile çalışmak gerekir. Ama nanofarad ve üstü kapasitörlerde 1 kHz bant genişliği olan bir multimetre yeterli olur.

 

[taydin]

Son olarak da işlemi doğrudan PLECS simulatör ile yapalım. Bu simulatör gerçekten hem teorik hem pratik çalışmada çok büyük bir kolaylık sağlıyor

Buradan empedansı hesaplarsak Z_C = 81.61791939 çıkıyor. Kapasiteyi hesaplarsak da tam olarak doğru sonucu alıyoruz