A, B ve C nasil tespit ediliyor
ChatGPT said:
A, B ve C Nasıl Tespit Ediliyor?
Ax² + Bx + C gibi bir hata düzeltme denkleminde A, B ve C katsayılarını belirlemek için
ölçüm verileri toplanır ve
en iyi uyan parabolik regresyon yöntemi uygulanır. Bu süreç genellikle şu adımları içerir:
Veri Toplama
Öncelikle, dial indicator (veya başka bir ölçüm cihazı) belirli aralıklarda ölçümler yapar ve
gerçek değerler ile cihazın gösterdiği değerler arasındaki farklar kaydedilir.
- x: Dial indicator'ın belirli bir noktadaki konumu (örneğin mm veya inç).
- Hata (y): Ölçülen değer ile gerçek değer arasındaki fark.
Örnek veri seti:
x (mm) | Gösterilen Değer | Gerçek Değer | Hata (y) |
---|
0.00 | 0.000 | 0.000 | 0.000 |
1.00 | 0.995 | 1.000 | -0.005 |
2.00 | 1.990 | 2.000 | -0.010 |
3.00 | 2.985 | 3.000 | -0.015 |
4.00 | 3.980 | 4.000 | -0.020 |
Burada hata (y), cihazın belirli bir noktadaki gerçek değer ile ölçtüğü değer arasındaki farktır.
Regresyon Analizi (En Küçük Kareler Yöntemi)
Elde edilen hata verilerini bir
ikinci dereceden polinoma (Ax² + Bx + C) en iyi uyan fonksiyonu belirlemek için
en küçük kareler yöntemi veya bir regresyon algoritması kullanılır.
Bu işlem bir hesap makinesi, Excel, MATLAB veya Python kullanılarak yapılabilir.
Örneğin, Python ile nasıl yapıldığına bakalım:
Python ile A, B ve C Hesaplama
python
CopyEdit
Kod:
import numpy as np
# x ve hata (y) verileri
x = np.array([0.00, 1.00, 2.00, 3.00, 4.00]) # Konum (mm)
y = np.array([0.000, -0.005, -0.010, -0.015, -0.020]) # Hata (mm)
# İkinci dereceden polinom uydur
A, B, C = np.polyfit(x, y, 2)
print(f"A = {A:.6f}, B = {B:.6f}, C = {C:.6f}")
Bu işlem, hata eğrisini en iyi temsil eden
A, B ve C katsayılarını hesaplar.
Elde Edilen Denklemi Kullanma
Denklem bulunduğunda, her ölçüm noktasındaki hata
Ax² + Bx + C formülüyle hesaplanarak düzeltilir.
Örnek Denklem:
Eğer hesaplanan katsayılar şu şekilde olursa:
A = -0.0012, B = 0.0008, C = -0.002
O zaman hata fonksiyonu şu olur:
Hata(x)=−0.0012x2+0.0008x−0.002Hata(x) = -0.0012x^2 + 0.0008x - 0.002Hata(x)=−0.0012x2+0.0008x−0.002
Bu formülle belirli bir x konumundaki hata hesaplanarak, ölçüm sonucu düzeltilir.
Özet
- Ölçüm verileri toplanır (x ve hata değerleri).
- İkinci dereceden regresyon analizi ile en iyi uyan A, B, C katsayıları bulunur.
- Elde edilen polinom hata kompanzasyonu için kullanılır (gerçek değer = ölçülen değer + hata).
Bu yöntem, CNC makineleri, ölçüm sistemleri ve kalibrasyon işlemlerinde yaygın olarak kullanılır.
4o