Bu +/- olayinda anlasamayinca simdi ben kafayi yerim. Bir adim bile atamam.
You
Sekilde kirmizi ve mavi bolum miknatislarin kutbudur. Miknatis hava araligi olan cok yuksek mu lu bir malzemenin arasindadir.
ChatGPT
Bu tür bir manyetik devre analizi yaparken, Amper Kanunu ve manyetik devre teorisi kullanılarak hava aralığındaki manyetik alan şiddetini
(H) ve manyetik akı yoğunluğunu
(B) hesaplayabiliriz. Şimdi bu devreyi analiz etmek için adım adım ilerleyelim.
Manyetik Devre Teorisi
Bir manyetik devrede, manyetik alan çizgileri manyetik malzemenin içinde ve hava aralığında kapanır. Bu tür devreler için manyetik devre yasası (Amper Kanunu) şu şekildedir:
[math]F=Φ⋅\mathcal{R}[/math]Burada:
- F: Manyetik güç (manyetomotor kuvvet, MMF)
- [math] \Phi[math]: Manyetik akı
[*][math]\mathcal{R}[/math]: Manyetik direnç (relüktans)
Manyetik malzemenin relüktansı ihmal edilebilir çünkü malzemenin manyetik geçirgenliği (μ\muμ) çok yüksektir.
Hava Aralığının Relüktansı
Hava aralığının relüktansı şu şekilde hesaplanır:
Rhava=lhavaμ0⋅A\mathcal{R}_{\text{hava}} = \frac{l_{\text{hava}}}{\mu_0 \cdot A}Rhava=μ0⋅Alhava
Burada:
- lhaval_{\text{hava}}lhava: Hava aralığının uzunluğu
- μ0\mu_0μ0: Boşluğun manyetik geçirgenliği (μ0=4π×10−7 H/m\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m}μ0=4π×10−7H/m)
- AAA: Manyetik malzemenin kesit alanı
Manyetik Güç (MMF)
Manyetik güç (F\mathcal{F}F), mıknatısın manyetik alan şiddeti (HHH) ve uzunluğu (lll) ile bulunabilir:
F=Hmıknatıs⋅lmıknatıs\mathcal{F} = H_{\text{mıknatıs}} \cdot l_{\text{mıknatıs}}F=Hmıknatıs⋅lmıknatıs
Hava Aralığındaki Manyetik Alan
Hava aralığındaki manyetik alan şiddetini (HhavaH_{\text{hava}}Hhava) ve manyetik akı yoğunluğunu (BBB) bulmak için önce manyetik akıyı (Φ\PhiΦ) bulmamız gerekecek.
Hhava=FlhavaH_{\text{hava}} = \frac{\mathcal{F}}{l_{\text{hava}}}Hhava=lhavaFB=μ0⋅HhavaB = \mu_0 \cdot H_{\text{hava}}B=μ0⋅Hhava
Hesaplama
Hesaplama yapmak için devredeki uzunluklar ve kesit alanı hakkında bilgiye ihtiyaç var. Bu bilgiler ışığında yukarıdaki formülleri kullanarak hava aralığındaki manyetik alan şiddetini ve manyetik akı yoğunluğunu hesaplayabiliriz.
Eğer hava aralığının uzunluğu (lhaval_{\text{hava}}lhava), mıknatısın manyetik alan şiddeti (HmıknatısH_{\text{mıknatıs}}Hmıknatıs), mıknatısın uzunluğu (lmıknatısl_{\text{mıknatıs}}lmıknatıs), ve kesit alanı (
A) hakkında bilgi verirseniz, bu hesaplamaları gerçekleştirebiliriz.
Özet
Bu adımları takip ederek, yüksek geçirgenliğe sahip malzemenin hava aralığındaki manyetik alanı hesaplayabiliriz. Devrenin detaylarını (boyutlar, manyetik alan şiddeti vb.) sağlarsanız, daha spesifik hesaplamalar yapabilirim.
You
Bir arkadasim bu magnetik devre isin su bagintiyi yazdi. Lm*Hm + Lg*Hg = 0 burada m indisi miknatisi g indisi de hava araligini gosteriyor. Ben bu esitligin boyle degil -Lm*Hm + Lg*Hg = 0 olmasi gerektigini dusunuyorum. Sen ne dersin?
ChatGPT
Bu tür bir manyetik devre analizi için verilen denklemin işaret konvansiyonu doğru seçilmelidir. Manyetik devreler, elektrik devrelerine benzer şekilde analiz edilir, ancak burada manyetik akı ve manyetik alan şiddeti ile çalışırız. Öncelikle, manyetik devreyi oluşturan her bir bileşenin manyetik kuvvet (MMF) ve manyetik potansiyel farklarını göz önünde bulundurmalıyız.
Verilen denklemleri açıklayalım:
- Lm * Hm + Lg * Hg = 0:
- LmL_mLm: Mıknatısın uzunluğu
- HmH_mHm: Mıknatısın manyetik alan şiddeti
- LgL_gLg: Hava aralığının uzunluğu
- HgH_gHg: Hava aralığının manyetik alan şiddeti
- -Lm * Hm + Lg * Hg = 0:
- Aynı semboller kullanılıyor, ancak işaret farklı.
Amper Kanunu ve Manyetik Devre Teorisi
Manyetik devreler için Amper Kanunu'nun uygulandığı bir yolu düşünelim. Bir kapalı yol boyunca manyetik alan şiddetinin integrali, çevrelenen toplam serbest akıma eşittir. Bu ifade, mıknatıs ve hava aralığı boyunca manyetik potansiyel farklarının toplamı sıfır olmalıdır şeklinde yorumlanabilir:
[math]\oint_{\mathcal{C}} \mathbf{H}\cdot d\mathbf{l} =0[/math]Burada iki farklı bölgedeki manyetik alan şiddeti
H ve uzunluk
l ile çalışıyoruz:
İşaret Konvansiyonu
Mıknatısın ve hava aralığının zıt yönde manyetik alan şiddeti ürettiğini düşünürsek:
- Mıknatıs:
- LmL_mLm: Mıknatısın uzunluğu
- HmH_mHm: Mıknatısın manyetik alan şiddeti (pozitif yönde kabul edelim)
- Hava Aralığı:
- LgL_gLg: Hava aralığının uzunluğu
- HgH_gHg: Hava aralığının manyetik alan şiddeti (aynı yönde veya zıt yönde kabul edebiliriz)
Denklemi İnceleme
- Eğer aynı yönde kabul edersek:
- [math]∮CH⋅dl=Hm⋅Lm+Hg⋅Lg=0\oint_{\mathcal{C}} \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = H_m \cdot L_m + H_g \cdot L_g = 0∮CH⋅dl=Hm⋅Lm+Hg⋅Lg=0[/math]
- Eğer zıt yönde kabul edersek:
- [math]∮CH⋅dl=−Hm⋅Lm+Hg⋅Lg=0\oint_{\mathcal{C}} \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = -H_m \cdot L_m + H_g \cdot L_g = 0∮CH⋅dl=−Hm⋅Lm+Hg⋅Lg=0[/math]
Doğru İşaret Konvansiyonu
Manyetik devrede mıknatısın oluşturduğu manyetik alan şiddeti ve hava aralığındaki manyetik alan şiddeti birbirine zıt yönlerde ise, zıt işaret kullanılması gerekir. Dolayısıyla, sizin belirttiğiniz denklemin doğru olduğunu düşünüyorum:
−Lm⋅Hm+Lg⋅Hg=0-L_m \cdot H_m + L_g \cdot H_g = 0−Lm⋅Hm+Lg⋅Hg=0
Bu denklem, mıknatısın manyetik alan şiddeti ve hava aralığının manyetik alan şiddetinin birbirine zıt yönlerde olduğunu varsayar ve manyetik potansiyel farklarının toplamının sıfır olduğunu gösterir.
Sonuç
Sizin önerdiğiniz denklemin (−Lm⋅Hm+Lg⋅Hg=0-L_m \cdot H_m + L_g \cdot H_g = 0−Lm⋅Hm+Lg⋅Hg=0) doğru olduğunu düşünüyorum. Manyetik devrelerde, manyetik alan şiddeti ve uzunlukların işaretleri dikkatlice ele alınmalıdır ve bu durumda, zıt yöndeki manyetik alan şiddetlerinin toplamı sıfır olmalıdır.
